从技能到原理再到思想，打造深度学习课堂

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　　摘 要：《异分母分数加、减法》是人教版小学数学五年级下册的教学内容，是加、减运算的最后一节，承前启后，是学习分数乘、除法以及分数四则运算的重要基础。教学中应鼓励学生自主探索异分母分数加、减法的算法，引导学生熟练掌握运算技能，理解运算原理，并向学生渗透转化、抽象算法、数形结合、优化等基本思想。
　　关键词：技能;原理;数学思想;深度学习
　　【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2019）04B-0030-02
　　《异分母分数加、减法》作为一节承前启后的计算课，是在学生经历了从具象思维到抽象思维的转换，具备一定的抽象思维但还未完全形成抽象思维能力的基础上展开的。学生在学习整数、小数和同分母分数加、减法时能依靠直观模型理解，也容易理解只有相同的计数单位才能相加的算理。而《异分母分数加、减法》中直观的计数单位被隐去，只留下不同的、抽象的计数单位，同时计数单位又不那么明确和统一，而且分数单位的数量是无限的。
　　《异分母分数加、减法》到底要教什么： 教计算规则、教计算技能，抑或教计算原理还是教数学思想？教学中，如何辩证处理这几个关系？经过多次实践略有感悟：如果《异分母分数加、减法》的教学仅仅是要学生记住计算法则，那就仅仅是记住了“死的规则”（算法）;若还能教学生归纳和感悟无论是什么数量的加、减，都必须计数单位相同，本质上都是单位个数的加、减，这就升华到了数学的本质，抵达了数学的思想，实现了课堂的深度学习。
　　因此，在教学中以基本技能—计算原理—数学思想为螺旋上升梯度，以“情景引入—知识迁移—自主探究—分享质疑—内化算理—巩固练习—抽象本质”为教学主线，逐步向学生渗透数形结合、转化、优化、归纳等数学思想，初步积累灵活计算的经验，教学中不断引导学生走向深度的课堂学习。
　　一、在自主探究中培养学生数学基本技能，体验算法的多样性
　　教学内容通过闪现图片说分数和算式的方式引入，激趣并制造认知障碍，使学生感知异分母分数加、减法和同分母分数加、减法的联系与差异，初步感知分数单位不同不能直接加、减。学生根据认知起点和逻辑起点，自然而然地会思考接下来怎样解决，将旧知迁移到情境中，自主探究问题，寻求问题解决的方法，并在交流中经历体验方法的多样性，促进学生在课堂中的深度学习。
　　【片段一】
　　师：看涂色部分占整张纸的几分之几？开始了。（PPT闪现1/2，  1/3，2/5）
　　师：闪这么快都看出来了，再难点，敢挑战吗？列出算式并说出结果。
　　生：2/5+1/5=3/5、4/5-1/5=3/5。
　　师：继续出示，（没人举手）为什么这么安静？（随机采访学生）你遇到了什么困难？
　　生：不会算、分母不同、分数单位不同、大小不同。
　　师：那会列式吗？
　　生：会（3/10+1/4）。
　　师：为什么不能很快说出结果？
　　生：分母不同、分母不同不能直接加减、分数单位不相同不能直接加减。
　　师：今天这节课我们就学习异分母分数加减法。（板书）
　　巡视收集：折纸、画图、通分形式、小数形式、错误形式、公倍数不是20的形式、书写不规范的形式。
　　二、在分享质疑中渗透数学基本思想，让学生感悟直观的算理和抽象的算法
　　学生在自主采用多样化的方式探索异分母分数加法的算法后，在交流、分享、比较和质疑中实现算法的优化，凸显最通用的一般方法。学生在探索中既经历了画图、折纸等方法的多样性和先通分再计算的普适性，也体验了折纸、画图、化成小数的局限性和不普遍性，让学生经历丰富的自主选择、综合优化的过程，在向学生渗透数学思想的同时，帮助其感悟直观的算理和抽象的算法。
　　【片段二】
　　师：（收集四种方法：11/20、4/14、0.55、22/40），你怎么说明你的结果是对的？
　　生1：通分，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20，把异分母分数转化成同分母分数。
　　追问：你通分的目的是什么？
　　生1：把分数单位不同的分数通过通分，转化成分数单位相同的同分母分数，因为学过同分母分数才能直接加减（此时分数单位相同）。
　　师：板书这些计算方法，还有先通分再计算的吗？（生反馈出公分母不同以及书写不规范的形式：3/10+1/4=12/40+10/40=22/40、3/10=6/20 1/4=5/20 6/20+5/20=11/20）。通过通分把异分母分数转化成同分母分数，也就是把分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数，再根据同分母分数的加法进行计算。
　　生2：错误方法：3/10+1/4=4/14。交流订正后，直接擦掉。
　　生3：我把异分母分数转化成小数，再进行加法计算：3/10=0.3、1/4=0.25  0.3+0.25=0.55。
　　师：不错，能用学过的知识解决新问题。还有其他方法吗？
　　生4：画图的方法，把长方形平均分成20份，3/10变成6/20，1/4变成5/20。
　　生5：为什么要重新平均分？画图有通分的过程吗？
　　师：针对这些做法，你有什么想说的？
　　生1：把异分母分数转化成小数形式有一定的局限性，比如一个分数是1/3、2/7等，不能转化成有限小数。
　　生2：两个分母直接相乘的公分母，不是最小公倍数的不简便，可能找公分母方便，但一些特殊的情况这样做反而更复杂，比如7/12+5/36，再将两个分母相乘变得更复杂，因为36是12和36的最小公倍数。
　　生3：画图虽然很直观，能帮助大家理解，但如果分母比较大，平均分的难度相当大，所以也有局限性。
　　师：每一种做法都有它的价值，而且都有通分的过程。
　　三、在内化算理中抽象数学本质，构建数的加、减运算法则的一致性
　　新课程标准背景下，教师应该不断更新教学观念，角色从主导切换到引导，引导学生从“两能”向“四能”跨越，帮助学生理解基础知识、掌握基本技能、渗透基本思想、积累数学活动经验。
　　1.为提升学生认知而教。理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，是本节内容的知识目标，然而它的实质是计数单位相同的分子的整数运算。学生在学习中对“数的单位”有认知基础和起点吗？分数是否像整数、小数一样有单位？对于数的加减运算而言，数之所以能进行运算是因为计数单位相同。同分母分数能直接进行加、减运算，因为分数的单位是相同的。通过自主探究，验证了异分母分数不能直接加、减，原因是异分母分数的分数单位不同，要通过转化成同分母分数进行运算。通过放手学生再次探究异分母分数加、减法的运算，巩固对算理的理解，让学生联系整数和小数的加、减运算法则，帮助学生构建数的加减运算本质，从而提升认知发展水平。
　　2.为发展学生思维而教。以教学目标为任务驱动，充分利用学生生成资源，不断挖掘学生思维，鼓励探索、质疑和批判。在汇报交流算法后，不同的做法会给许多学生的思维造成冲击，比如，转化成小数、通分的多种形式、直观的画图都能促进学生思维的发展，其间不断渗透类比、转化、抽象、数形结合的数学思想;同时，经历批判性的质疑，学生通过观察、实验、归纳、类比，总结提炼出了异分母分数加、减法的计算方法。
　　计算教学的内容应让学生从技能到原理再到思想不断对知识进行探索，使学生的思维活起来，层层深入、持续不断地促进学生探索、思考、质疑、认知、验证，使学生由被动接受变为主动探究。学生只有经历了数学思维活动的过程，积累了数学活动经验，才会由浅层学习迈向深度学习，久而久之才能培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[2]儲冬生.好课，可以好得不一样[J].小学数学教育，2015，（4）.
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