构造法在高中数学解题中的应用方法

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　　摘 要：新课标改革推动了高中数学教学改革的进程，同时对于高中生也有了更高的要求，教师在教学过程中不仅要保证充足题目练习量，还要促使学生掌握举一反三的思维能力。高中数学解题过程即是将未知转变成已知，其中的转变也是解题的关键所在。本文将阐述构造法的概念，并探讨构造法在数学题目解析中的运用。
　　关键词：构造法 高中数学 解题 应用
　　引言
　　高中数学在高中课程中占据了重要的比例，同时也是十分关键的一门课程，也是学生学习的重点课程。数学知识极具抽象化，如何实现知识点有效转化成为学生掌握的内容，需要有效运用构造法，将解题过程实行规划，从而达到教学有效性的目的。
　　一、构造法的概念
　　构造法：在解答数学题目过程中无法通过定向思维解答时，根据题目的性质和已知条件，转换思维，通过新的方法观察题型、理解题意，利用关键点，在分析问题坐标、形状、数据等题目条件的基础上，使用满足题目对象条件解答问题的方法。[1]构造法科学合理的将归化处理融入其中，将题目中的已知条件或关系作为解题工具，思维构造切合题意的条件，同时将题目中隐藏的性质、条件通过构造对象展现出来，最终达到解题的目的。构造法的有效运用，整体提升了数学解题的质量和效率，同时促进了数学教学的发展。
　　二、高中数学解题中构造法的运用
　　1.方程解题中的运用
　　方程解题中广泛运用了构造法，并且能够迅速解析题目。方程类型的题目往往与函数相关，大多通过题目中给出的已知条件，采用几何恒等式的综合理念，将题目中抽象的条件化简，从而培养学生多维度思考能力。例如：
　　已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，证明 m，n，x 为等差数列。
　　解答：通过构造法得出新方程式：（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 ，
　　令 △=（m-n）2-4（n-x）（x-m）
　　∴ △=0
　　∴（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0
　　∵（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0
　　∴t=1，
　　∴两根是根数都为1
　　∴根据韦达定理可以得出m+n=2x
　　∴ m，n，x 为等差数列。
　　2.函数解题中的运用
　　函数模块是高中数学的重点教学内容，也是难点所在，该模块内容注重的是学生逻辑能力的培养与运用。函数存在一定的复杂性和抽象性，以往的解题方式已然无法满足当下的需求，对此，在函数题目中也会运用构造法，将复杂化、抽象化的题目转变为具体的问题，有效降低函数题目的解答难度。[2]例如：
　　已知 a、b、c∈（1，0），求证 a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。
　　解答：移项得出：a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1
　　构造函数：f（a）=（b+c-1）+（bc-b-c+1）
　　∵ b、c∈（1，0）
　　∴ f（0）=（b-1）（c-1）， f（1）=bc>0
　　∵ f（a）是一次函數，图像是一条直线
　　a∈（1，0）
　　∴f（a）>0
　　∴a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）
　　三、构造法有效运用于高中数学解题中的对策
　　1.形成构造理念，高效解题
　　构造法运用前提即是了解和掌握构造法的含义。构造便是为了完成目标，采取系列措施，完成相应流程和步骤达到目的。因此，教师在讲授构造法时，必须以通俗易懂的方式让学生了解，即是通过学生自己理解的合理的方式提高解答题目的效率，从而锻炼学生的逻辑思维能力；通过构造法，可以将难题简单化，将他们构造成为日常解答的简单习题，高效完成并高效掌握。方程，主要包括了二元二次方程、线性方程、曲线方程等一系列的内容，涉及知识面广，而且难度高。方程式与函数、代数式、不等式等内容息息相关，因此在解答疑难方程式，必须有效使用构造法，根据方程式的性质、理论，进一步的记忆、理解数学题型，反复斟酌，从而转化更多的题目，解决更多的题型，通过反复思考的过程，将生活中相关的数学知识转移到高中数学的学习中，为自己构造机会，促使学生养成良好的学习习惯。
　　2.有效结合各类解题方法，提高解题效率
　　高中数学解题方法多种多样，构造法作为其中一种高效解题方式，并不是适用所有题型，还需要同其他的解题方法有效结合，才能够发挥最大的效用，达到简化题目的目的。比如说，解决方程、函数、不等式、绝对值问题，基本思路便是将绝对值转化成为不含绝对值的问题，其中包括了分类讨论法、两边平方法、几何意义法等等，在解决题目过程中，根据自己的思维转化，剖析题目条件及所涉概念性质，以最短的时间获得最合理的题目解答思路，选择最适合的方法，从而高效解决疑难题型。该方法不仅能够提升解题效率，还能够培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
　　3.促进多向思维培养，强化构造法的效果
　　高中数学极具复杂性、抽象化，通过固定思维难以让学生掌握知识点并且运用实践。由此可见，教师在教学展开期间必须加强学生多向思维的培养，促使学生突破原有思维的限制，科学合理的运用构造法，同时，联合联想法、概括法、类比法等思维方式，探索数学题目中隐藏的关系、条件、性质，从而有效构造数学解题模式，使得解题过程更具灵活性。
　　4.形成转化思维，培养理解能力
　　数学学习如果没有直观概念的引导，则难以找到其中的本质，唯有在数学解题中联合数形结合理念，才能迅速找到解题方法。所以，教师在教学中应该引导和培养学生的转化思维，使得学生能够对各种题目进行合理解释，从而养成良好的学习习惯，从而培养学生的思考能力、创造能力，开发学生思维能力。
　　结语
　　总而言之，高中学习压力偏大，面对各种知识混合的疑难题型，学生的学习兴趣和积极性都会受到影响，对此，为了有效提升教学效果和质量，教师必须科学合理的使用构造法，开拓学生思维，有效培养学生逻辑思维能力和创新能力。
　　参考文献
　　[1]崔照仙.构造法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2019（04）：241.
　　[2]陈泓熹.构造法在高中数学解题中运用的分析及研究[J].数学学习与研究，2018（03）：122.
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