聚焦符号意识 发展数学素养

来源:用户上传      作者:

　　摘 要：培养符号意识是数学学习的重要内容。教师要引导学生经历数学符号的抽象过程，发展学生的数学符号意识，使学生学会运用数学符号进行表达。文章从及时归纳、合理拓展、有效应用和适时推广四个方面，交流和分享笔者培养学生符号意识、发展数学素养的策略。
　　关键词：数学学习;符号意识;数学抽象;数学思维
　　中图分类号：G427                        文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2019）40-0011-02
　　引 言
　　培养符号意识是数学学习的重要内容。《义务教育数学课程标准（2011年版）》是这样描述的：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。[1]”数学教学时，教师要引导学生经历数学符号的抽象过程，重在对数学符号的理解，学会运用数学符号进行表达。笔者结合日常教学实践，与众位同人探讨如何在数学学习过程中培养学生的符号意识，发展数学学科核心素养。
　　一、及时归纳，体会符号的抽象
　　数学抽象包括两种层次的抽象：第一种抽象，是从数量中进行抽象，是数的抽象;第二种抽象，是从具体的数中抽象出符号，用符号来表示数，是符号的抽象。符号的抽象，重在帮助学生体会抽象数学符号的过程，让学生感受数学符号的抽象步骤，积累数学学习的经验，并及时归纳，经历数学知识的形成，体会数学学习的魅力。
　　例如，教师重点让学生理解长方体和正方体的体积含义，从数出长方体中1立方厘米的正方体的个数来求长方体的体积数，重点发现长方体的体积与小正方体个数间的关系，探究长方体的体积与长、宽、高之间的关系。通过具体、多次的学具操作，学生深入探究，发现规律，并进行推理，归纳出长方体体积的计算公式。在此基础上，教师有意识地让学生用字母来表示长方体体积的计算公式，使学生在符号抽象过程中，体验数学符号的抽象，进一步发展学生的数学符号意识。
　　二、合理拓展，体验符号的概括
　　在数学学习中，教师通过数学探究活动，让学生经历数学抽象的过程，感受数学抽象符号，尝试用数学符号进行表达，帮助学生结合所学的问题情境来理解数学符号的含义，增强学生的数学符号表述意识，突显数学符号表达的重要作用，使学生在数学学习活动中，进一步体验数学符号的概括作用。
　　例如，教师从“摆正方形”的活动中开展 “用字母表示数”的学习。先让学生用4根小棒摆出一个正方形，并用算式表示所需小棒的根数“1×4”。在此基础上，提问：摆2个这样的正方形，需要用几根小棒？学生通过思考，交流：2×4。师：这样摆，摆3个正方形，要用几根小棒？生1：3×4。师：摆4个正方形、5个正方形呢？生2：4×4，5×4。师：假设摆许多这样的正方形，又需要多少根小棒呢？生3：可以用一个字母表示正方形的个数，如用a表示正方形的个数，那么，小棒的根数就是a×4根。师：这里的a×4可以表示什么？生4：a×4表示小棒的总根数。生5：a×4表示小棒的总根数是正方形个数的4倍。
　　师：是啊，a×4不仅可以表示小棒的根数，还可以表示小棒根数与正方形个数间的关系。这就是用字母表示数的概括性及其独特魅力。
　　……
　　教师通过“求摆正方形的小棒根数”的活动，既让学生发现“小棒的总根数”与“正方形的个数”之间的数量关系：小棒的总根数=正方形的个数×4，又让学生体验到用字母表示数的概括性。通过学生的大胆猜测、尝试，他们在用字母表示数的过程中，积累了丰富的感性认知和经验，拓展了对用字母表示数的含义的认识，体验了数学符号的概括性和一般性。
　　三、有效应用，感受符号的简洁
　　华罗庚先生说过：“数學符号可以用来进行运算和推理。”“数学是一门抽象的科学，用符号具有重要的应用性和简洁性。”在数学学习过程中，让学生一步步地感受和体验数学符号的简洁作用，是教师进行数学教学的重要内容，也有利于学生符号意识的培养。
　　例如，在教学六年级数学“涉及一些规律变化的练习”时，教师可以用数学符号超越具体的数学对象，从形式进行推理和运算。
　　被除数和除数不为0时，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商会发什么样的变化？
　　对于这类习题，大多数教师在教学时喜欢用具体的数来代入，让学生发现其变化，但以典型实例代替一般情况，并不符合数学学习的规律。教师可以利用数学字母和符号进行如下表达与推理。
　　变化前：a÷b=a/b  （b不为0）
　　变化后：（a×3）÷（b÷3）=a×3÷b×3=a/b×3×3=a/b×9  （b不为0）
　　再如，学习过“商不变的规律”后，教师可以引导学生用字母和符号表示规律的推理过程。
　　变化前：a÷b=a/b （b不为0）
　　变化后：（a×c）÷（b×c）=a×c÷b÷c=a/b×c÷c=a/b
　　（a÷c）÷（b÷c）=a÷c÷b×c=a/b÷c×c=a/b （b和c不为0）
　　通过用数学字母和符号进行推理、运算，让学生感受到数学符号的有效应用，经历有效归纳和演绎推理的过程，不断在应用中培养学生的符号意识。
　　四、适时推广，形成符号的意识
　　数学符号是数学表述的重要形式，是数学思维的外在形式。在数学教学中，让学生认识数学符号，学会应用和使用数学符号，就是让学生尝试进行数学表述。教师要适时推广数学符号，使学生在数学公式表达、数学规律发现、数学运算中，不断尝试运用数学符号，适时进行交流、表达、推理，不断形成数学符号意识，进一步感受数学的抽象性，在数学应用过程中，体验数学的严谨和应用的广泛。
　　例如，教学“运算律”时，教师可以引导学生把所学的运算定律和发现的规律用字母表示出来，如表1所示。
　　再如，教师可以引导学生结合具体图形，将平面图形相关周长和面积公式进行有序列表（见表2），利用字母表示进行整理和复习，形成复习条理脉络。
　　合理利用数学符号，学生可进一步理解数学知识，形成相应的数学技能，织成知识网络，建构良好的数学认知结构。
　　结 语
　　总之，在数学教学中，教师要结合具体的学习内容和实际问题，有意识地引导学生亲历数学符号的抽象过程。长期坚持这样的活动，学生的数学符号意识就能不断得到加强，数学符号应用能力就会逐步得到提高，数学学习经验就会在日常学习中不断积累和丰富，数学思维素养就会得到内化。
　　[参考文献]
　　中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　作者简介：张超（1981.11—），男，江苏连云港人，连云港市临海路小学教务处主任，曾获“连云区优秀教育园丁”“连云区教学先进个人”“连云区优秀辅导员”等称号。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-15118401.htm