基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
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摘 要：针对某飞机采用的膜盘联轴器曾出现的裂纹故障，文章基于Abaqus有限元软件裂纹故障进行模拟分析。通过在疲劳分析结果的危险点添加初始裂纹，采用XFEM方法不同边界条件下对裂纹扩展过程进行裂纹扩展模拟，分析获得了功率分出轴装机后载荷及裂纹故障成因。
关键词：扩展有限元方法;膜盘联轴器;裂纹
中图分类号：TB301 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）07-0102-03
Abstract： Aiming at the crack fault of the diaphragm disk coupling used in an aircraft， the crack fault is simulated and analyzed based on Abaqus finite element software. By adding the initial crack to the dangerous point of the fatigue analysis result， the crack propagation process is simulated by XFEM method under different boundary conditions， and the post-load and crack fault causes of the power separation shaft are obtained.
Keywords： extended finite element method; diaphragm disk coupling; crack
1 概述
功率分出轴用在发动机与飞机附件机匣分置的飞机中，安装于发附机匣和飞附机匣之间，用于发附机匣与飞附机匣之间的功率传递。某飞机功率分出轴为采用膜盘联轴器结构，该型功率分出轴在试验中发生了裂纹故障，故障件照片见图1所示。裂纹位置靠近膜盘外缘，是整个膜盘的最薄位置;裂纹均沿膜盘周向分布，扩展方向以最薄处为核心，具有螺旋线向中心扩展趋势。
该膜盘在实际工作时高速旋转，同时承受扭矩，考虑到不对中和弯曲等变形，会产生较为恶劣的交变载荷，易产生疲劳破坏。基于上述情况，本文将在疲劳分析的基础上，利用扩展有限元方法进行初始裂纹萌生后的扩展模拟，确认结构载荷对膜盘裂纹形态形成的机理。
2 扩展有限元法原理
扩展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）最初是由美国西北大学的Belytschko 教授等人于1999年提出的[1]。扩展有限元方法与传统的有限元方法在计算思路上一致[2]，它们之间的区别是：对于单元内部出现间断的情况，扩展有限元方法采用了水平集方法进行描述， 所以扩展有限元方法的形函数定义不连续，这就要求单元刚度方程求解时必须将间断函数的数值积分问题解决[3]。
式中：u、q为单元的节点自由度和由于單元内部的不连续引发的附加自由度;M为质量矩阵;Muq是自由度的耦合项;K为整体刚度矩阵;Kmat和Kgeo分别为结构的材料刚度和几何刚度;Kuq为具有2种自由度的耦合项;fext和Qext为与节点由度u、q相对应的力。
在进行裂纹扩展模拟的有限元软件中，ABAQUS具备非线性裂纹模拟功能，采用XFEM方法或计算裂纹扩展过程[4]，具体实施过程见图2。
3 膜盘裂纹扩展模拟
3.1 初始裂纹确定
采用有限元方法，按照参考文献6中流程和材料参数，计算疲劳薄弱点，获得膜盘的初始裂纹位置。图3为疲劳分析结果，初始裂纹位置[5]。
3.2 扩展过程模拟
在ABAQUS软件中，需要先添加初始裂纹位置。在疲劳分析结果（图3）最大应力处膜盘外侧疲劳寿命薄弱点添加初始裂纹，初始裂纹方向为沿盘周向，见图4所示。
通过分析不同边界条件下裂纹扩展情况，对比故障件的裂纹形状，分析实际裂纹形成的机理，扩展模拟方法选择XFEM方法，裂纹尖端的扩展规则选择最大主应力失效准则，损伤演化方法选择基于能量、线性柔性化的指数损伤演化规律，能量最大混合比参数设置为1。
功率分出轴的受力分析见图5。按照表1中所列的两种边界条件设置，分别计算出裂纹扩展趋势情况。
两种条件下的裂纹扩展模拟结果如图6所示。从图中可以看到，只有扭矩和离心力条件的裂纹模拟扩展为沿盘周向;而存在不对中载荷的边界条件下，裂纹扩展趋势方向为膜盘周向且向内螺旋，与故障件一致。因此分析，裂纹故障件在长期使用过程中，存在一定的不对中情况导致的载荷。
4 结论
本文基于ABAQUS有限元软件对应用于某飞机功率分出轴的膜盘联轴器裂纹故障进行分析。通过在疲劳分析结果的危险点添加初始裂纹，采用XFEM方法不同边界条件下的对裂纹扩展过程进行裂纹扩展模拟，分析获得了膜盘裂纹故障原因与不对中导致的载荷有关。
参考文献：
[1]Belytschko T， Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical[J]. Methods in Engineering， 1999，45（5）：601-620.
[2]傅玉珍，张华，谈政.基于扩展有限元的巴西圆盘动态裂缝扩展分析[J].四川建筑科学研究，2014，4：47-54.
[3]Sukumar a N， Prevost J H. Modeling quasi-static crack growth with the extended finite element method part I： computer implementation[J]. International Journal of Solids and Structures， 2003，40：7513-7537.
[4]尹冠生，周肖飞.基于XFEM 的损伤扩展模拟[J].长安大学学报（自然科学版），2013，3：68-72.
[5]李卢丹，王真.基于飞行数据的功率分出轴强度和疲劳分析[J].机械研究与应用，2018，154（31）：49-54.
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