数学的本质在于它的自由
来源:用户上传
作者:姜楚华 胡小英
2019年11月18日，宜昌市五峰县渔洋关镇小学数学老师伍愈文一路过关斩将，闯入湖北教育第一届“教研名师”评选复赛现场，主讲了《分数的初步认识》。她将古诗词、数学文化历史等巧妙地与学科教学相融合，引导学生在想一想、折一折、画一画、说一说的过程中深度思考、充分表达，让学生在自然而然的状态下理解了分数的本质，提升了数学思维能力。凭借完美的表现，伍愈文收获了“湖北教育第一届‘教研名师’”的殊荣。
“数学的本质在于它的自由。”比赛结束后，伍愈文用这句话分享自己对数学的认识。“这句话不是我说的，”看着大家略显疑惑的眼神，她粲然一笑，“是德国数学家、集合论创始人康托尔的名言，但我一直在尝试着理解数学家的思想，并把它们化成教学实践。”
用事业的心态，精心经营职业
伍愈文入职时并不教数学。用她的话说，她教数学是“半路出家”。1992年，伍愈文从枝城师范毕业后被分配到五峰县实验小学，教语文。2002年初，一位同事因事请假，她被临时調剂到数学岗位。这年10月，宜昌市举行小学数学课堂教学竞赛，她脱颖而出，“意外地”获得了全市一等奖。这次“意外”彻底改变了她的学科方向，一颗数学“新星”即将在五峰的土地上冉冉升起。
对于小学数学课堂教学的认识，伍愈文经历了艰难的求索过程。
最初，伍愈文认为小学数学教学的要义是“理解”。这种认识，源于她听过的一节公开课。这节课的教学内容是“18÷6”。课堂上，执教老师告诉学生，“18÷6=3”，商应写在个位上。“为什么一定要写在个位上呢？”一名男生迷惑地问。“有18个苹果，每盘装6个，需要3个盘子。3是个位上的数，所以写在个位上。”教师指着教材上的插图，再次耐心地讲解，然后进入下一个教学环节。然而，后半节课，这名男生一直双眉紧蹙，显出迷茫的神态。下课后，伍愈文走到男生身边，问他是不是还没想明白。男生点点头。伍愈文在草稿纸上画出一个简易计数器，让他先表示出18，然后按6个一份的方式进行平均分。仅仅分出一个6，男生就发现只有把1个10转换成10个1才能继续平均分，而10个1和1个8合起来是18个1，所以商要写在个位上。这个场景不止一次出现在伍愈文眼前，让她意识到，如果教师忽视过程的引导，只告诉学生固定的结论，学生就不能真正理解知识，而这样的教学是低效甚至无效的。
有了这样的认识，伍愈文在设计、组织教学时，就特别重视“理解的过程”。教学《平行与垂直》时，为了让学生明白“互相”“相交”的概念，她先通过金箍棒可以无限延长，让学生进一步感悟直线的特征，然后通过真假美猴王打斗的场面，让学生体会“互相”是就双方而言，如果只有一方，就不能称之为“互相”，而“相交”的概念，学生在真实的场景中，也一看便知了。教学《分一分（二）》时，为了帮助学生认识“多个物体也可以看作单位1”，她开课时就创设小明在家招待好朋友的情景，让学生把一大一小两个苹果平均分给两个朋友。学生结合生活经验，很容易想到每人分得每个苹果的二分之一，从而初步建立了“多个物体也可以看作单位1”的认知。类似的教学，学生很感兴趣，记忆得也牢固。这让伍愈文意识到，小学生尤其是低年级学生以感性思维为主，对于一些抽象性的知识，教师创设适当的情景让学生切身感受、体验、探究，学生对知识的理解就会更加透彻。围绕这样的思想，伍愈文构建出一套行之有效的“明理教学”策略。其结晶是，2006年，她参加湖北省小学数学优质课竞赛，执教的《统计》获得一等奖。
凭借着对数学教学的独到认识和自主构建的教学策略，伍愈文在行业内的影响越来越大，各级各类赛课的赛场上、各级各类专业刊物上、送教下乡的队伍中、专业培训的讲台上，乃至电视中，经常能看到她的身影。忙碌让她感到充实，然而闲暇时，她总是感觉到，自己的教学思想和教学形态仍有提升空间，但从哪里入手，她理不清头绪，找不到方向。转机出现在2017年。那年12月，伍愈文经过层层选拔，成为新世纪小学数学第五届高研班学员。两年的研修中，她在北师大版数学教材主编刘坚、孔企平等人的指导下，深入开展了“基于二年级学生位值系统理解现状的教学策略研究”。这次研究让她幡然醒悟，她面临的问题是，这么多年一直是以“教书”的心态，而不是以“研究者”的心态在做教学工作。以研究者的心态审视自己，伍愈文发现，仅仅让学生感受、体验、探究是不够的，应该让学生自主寻找材料、自主设计方案、自主开展探究、自主发现问题并找到解决方案。唯有如此，才能让学生在理解知识的同时，获取数学智慧。围绕这样的认识，伍愈文在“明理教学”策略的基础上，正式提出了“睿理数学”教学思想。
思维的深度，决定行动的高度
睿理数学的“理”包含三层意思：理解，理顺，理用。
理解针对的是某个单一的知识点。学生在教师的引导下，通过自主学习真正懂得了知识发生的过程及结果，就是理解。理顺针对的是知识链。任何一个知识点都不会孤立地存在，尤其是数学知识，知识点与知识点之间的联系非常紧密，相互构成一个知识链。学生只有建立起某类知识的知识链，才能深入理解相关的知识点。理用强调一个“用”字。明代著名教育家王守仁说：“知是行之始，行是知之成。”数学学习也是这样，将学习到的知识运用于实践，会加深学生对知识的理解。三者之间是螺旋上升的关系——理解是基础性要求，理顺是系统认识，理用是综合实践。数学教学中，针对某一类知识，教师要尽可能地引导学生完整地经历这样一段学习历程。
如何实现呢？伍愈文认为，教师要训练宏观把握教材、解读教材的能力。数学教材对知识的呈现遵循着“循序渐进、螺旋上升”的原则。教师研读教材时，不能只局限于某课、某单元、某册、某年级、某学段，甚至于小学数学教师不能只关注小学阶段的教材编排，至少要把义务教育阶段的教材作为一个整体，宏观地进行审视。只有这样，才能清晰地看出某类知识在这个阶段教学的上限与下限，进而准确地确定它在某节课中的位置。
思维的深度决定行动的高度。伍愈文的课堂上，知识的出现从来不显得“突兀”。学生杨覃杰对此深有感触：听伍老师的课，我们能清晰地知道所学的知识“从哪里来”“到哪里去”，所以学起来心里“特有底”“特轻松”。虽然时间已经过去了很久，但杨覃杰仍然清楚地记得上《数的认识》这节课时的情景。一上课，伍老师就给大家出示了一段文字： 五峰是中国名茶之乡，山地气候显著，年最低气温-4℃左右，近[12]的耕地种茶，茶园总面积达1.3万亩。阳春三月，大大小小的茶宝宝在五峰的山间地头翩翩起舞。刘奶奶聘请了4位采茶人，与他们的约定是卖茶收入各得50%。一天下来，张阿姨采了1斤，采得最多;王爷爷只有0.5斤，采得最少。
大家自主地找出这段文字中的数字，将其分成“整数、分数、小数”三类。伍老师先通过数直线，让大家清晰地看到整数包括“负整数、0、正整数”;接着借助[12]、50%、0.5，让大家发现“分数是小数的特殊形式”，进而将“数”细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数;然后通过动手测量同桌的身高、展示课外搜集到的负数、小数等，感受这些知识在生活中的广泛应用;最后通过动画“数的产生”，让大家明白负数产生的原因以及在生活中的运用。
短短40分钟，学生对“数”的来龙去脉及整体构成形成了系统性的认识，而教师在其中只起到了“穿针引线”的作用。这样的课收放自如，堪称“大气”！五峰县中小学教研培训中心主任许海蓉如是评价。“大气”是对伍愈文多年来孜孜以求所取得的成就的赞誉，也是对她的课堂教学风格的中肯评价。
只要存乎一心，世上没有到达不了的路
睿理数学的“睿”包含四层意思：睿思，睿问，睿行，睿智。四者之中，前三个方面是具体的表现形式，第四个方面是教学的终极目的。就“睿”和“理”两方面而言，“理”是具体的表现形式，“睿”是教学的终极目的。“睿”是“理”的上位概念，指向学生的数学核心素养。学生经过一个阶段的数学学习，只有达到了“睿”的层次，才算得上进行了真正意义的数学学习。这正是伍愈文“睿理数学”的内涵，也是她多年的教学理想和追求。
通向“睿”的路有很多条，伍愈文更看重的是“自由”——教师的自由，学生的自由。
伍愈文教学的“大气”，除上文提到的方面之外，还有一种表现：无论哪个级别的竞赛课、展示课，她的教案都简简单单，既没有写出对学生各种表现的预测，也没有写出相应的处理方案。2018年12月，她参加全国教育系统教育教学成果优质课竞赛，教学内容是上文提到的《分一分（二）》。同事们看到她提交的教案时，都替她捏了一把汗，只有校长尹开海不急不躁，一副胸有成竹的神态，因为他知道，伍愈文已经把各种预案都“装在了心里”。结果不出所料，伍愈文顺利捧回了一等奖。伍愈文并不反对教学前要尽可能地把教学预案做详细，但她同时认为，学生是充满生机的“生命个体”，即使教师课前预设得再充分，教学过程中仍然可能出现意料之外的情形，所以教师不能让预设的“筐子”束缚了自己的手脚，而要因时而动、因事而变，以不变应万变，这样才能在课堂上“挥洒自如”，让学生得到最大程度的发展。
在伍愈文的课堂上，学生的身心都是自由的。《分一分（二）》这节课，在学生对“多个物体也可以看作整体1”有了初步认识后，伍愈文把教学推进一步：吃完苹果，小朋友们都来了，小明拿出一盒漂亮的蛋糕（盒子里装着9个小蛋糕，蓝色的5个，黄色的4个）招待大家。你能从中找到哪个分数呢？学生正确地找出两个分数、愉悦地品尝完蛋糕后，伍愈文指着空盒子问大家：里面还能不能装其他东西、能装多少;如果不用这个盒子，刚才所说的东西能不能装到其他地方。在问题的引导下，学生的思维局限被突破，对“整体1”有了更准确的认识。最后，她通过生活中、教室里的随机情景，让学生深入地理解了知识点，达成了教学目标。
数学来源于生活，剥离了生活情境，让学生“干巴巴”地学数学，这样的教学是无趣的，学生不可能在数学的海洋里自由遨游，获得身体上和心灵上的愉悦。伍愈文说：数学是人类发现的最美妙的艺术之一。形式的美、应用的美显而易见，思想上的美更令人神往——人类脚步到达不了的地方，数学却可以到达，而且到达的方式不止一种，这或许正是“数学的本质在于它的自由”的真正内涵。
“虽不能至，心向往之！”伍愈文的眼神里写满憧憬。谁说“不能至”呢？只要存乎一心，世上本没有到达不了的路，伍愈文分明已走在了通往“自由”的路上，而且一定會越走越远。
责任编辑 姜楚华
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-15203847.htm
