数学教学中对学生思维能力的培养
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作者: 王梅花
数学知识是人类智慧的结晶，每一个知识点都有产生 发展 的过程。数学是人类生产生活重要的工具，与我们的生活是紧密联系在一起的。我们在运用数学知识的同时，离不开我们的思维能力。因此，对数学思维能力的培养显得尤为重要，学生的思维品质直接影响学生素质的提高，特别是初中几何，开始学时学生的思维想象能力较弱，对一些抽象的概念不易理解，这就要求我们来培养学生的数学思维，提高学生的数学素质。但如何才能提高学生的数学思维呢？
一、学生逻辑思维的培养
“在数学教学中，要重视学生在获取知识的过程中发展思维。”由此可见，培养学生良好的智力品质是一项非常重要的任务。在数学教学中理性知识的本身属性就是一种思维形式，通过对概念、性质、定理的剖析，比较其属性的异同，理清其形式的过程及前因后果，即可培养学生的思维力。
如线段的垂直平分线的性质，在学习时首先分析形成的前提条件与结构：（1）一条直线；(2)与线段垂直；（3）经过线段的中点，从而可引出结论的成立。而后可在分析：（1）一条直线过线段的中点是否是中垂线;(2)一条直线垂直已知线段是否是中垂线。通过对性质条件的分析加深理解，培养学生的逻辑思维能力。
二、学生发散思维的培养
美国心理学家吉尔福特说过：“发散思维是对一个问题进行所有可能途径的思考。”因此，在教学中要引导学生对题目的本身多加研究。根据教学实践可知，研究的形式为；（1）可交换命题的条件和结论看命题是否成立，如果成立可给出严格的计算和证明过程，或通过反例进行证明，通过练习往往会孕育出新的发展；（2）保留条件和结论，逐步发展命题的结论；（3）保留结论，减弱命题的条件，看结论是否成立；（4）交换命题条件和结论，看是否推出的结论唯一；（5）研究命题的推广；（6）命题存在的图形形成数式的背景；（7）针对一题多解和一题多变寻找与命题相关的系列问题，培养学生的发散思维。
例如，已知三角形两边相等，求证两角相等这一命题，从条件出发直接论证比较困难，而我们由结论出发即可找出解决问题的方法：（1）证两底角相等可证三角形全等，这就需要添辅助线构造出两个三角形，因此可作底边的垂线或由两边底角顶点向两腰作垂线证明；（2）可作顶角的平分线由两边夹角证之；（3）根据三边相等可证三角形全等，作三角形底边上的中线证之。总之，在解题中尽管提出许多由已知通向未知的途径，但并不是每个途径都行得通，也可能将提出的各个途径付诸于解题时失去应有效应，结论得不到证明，会碰到许多困难，这就要求在教学中引导学生把题目的性质、条件、感性材料、理性知识等方面的因素联系在一起，做出分析、思考、探究各种逻辑关系，从而得出正确结果，由发展思维过渡到定向思维。
三、学生逆向思维的培养
实践可知，初中数学学科本身提供了大量的逆向思维材料。如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆转换、互逆对等，在解决此类问题时，大部分数学题目都可以利用逆向思维的方法加以解决，这就为训练学生的逆向思维提供了可能。在教学中应通过实际的典型范例，充分利用素材进行逆向思维的培养。如：“求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”此命题可以转化为：（1）连结四边形各边中点的线段有什么性质？（2）将四边形改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，结论有什么变化？（3）当一般四边形的对角线如何变化时，顺次连结各边中点所得的四边形为矩形、菱形、正方形？通过条件的转化迫使学生做逆向探索，使其逆向思维能力得到培养。
四、学生数学思维能力的提高
物理学家牛顿将过：“没有大量的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想性思维并不是神秘莫测，它是思维活动在有关问题的意识边缘持续的活动。当脑功能处于最佳状态时，旧神经联结的突然间通行形成新联系的表现。为帮助学生在解题时进行猜想性思维训练，解题时要让学生对题意大胆分析，对解题途径进行大胆的猜想，以探求解决问题的新方法、新途径。例如：若方程4x2+4mx+m2+m=0；x2+（2m-1）x+m2=0；x2+（2m-3）x+m2=0中至少有一个方程有实根，求实数m的范围，此题若直接用方程的判别式讨论相当复杂，若引导学生联想到它的反面方程都无实根去求解，可使学生思维开阔，能创造性的解决问题。
五、学生创新思维的培养
数学是一门应用性很强的学科。在日常生活当中很多问题都要运用数学知识来解决。而在解决问题的过程中，学生的创新意识很容易被激活。所以，在教学中激发学习数学的兴趣极为重要。教师的教学与学生的实际生活要相结合，尽可能的用该堂所学习的数学知识解决学生生活实际的问题，使学生了解数学知识的应用价值，从而培养其学习数学的兴趣。
在教学和学习过程中，学生创作性的成果主要表现为对已有的数学知识的发现和概括以及创造性的应用，所以在教学中，要注意对学生切实进行学习方法的指导和培养，提高思维素质，培养思维能力，使学生逐渐学会思考，从而为发展创新思维打下坚实得基础。
创设一个具有创新气氛的环境。轻松愉快、自由平等的环境，有利于激发学生的思维和灵感，易于知识的创新。所以教师在教学中不仅要保护学生的创新思维，而且还要创设具有创新气氛的环境，为学生营造一个愉快的学习环境。例如在教学有理数的加减法时可以尝试让学生根据自己所学的知识，加上自己的观察与推断，把答案先接打出来，然后再汇报思考过程并有同学当老师比较哪种方法是对的。或者进行小组学习，讨论出解答的方法。
六、培养学生的实践操作能力
只有学生动手参与学生才能记得牢，因为在学生的操作过程中不仅是身体的动作，而是与大脑的思维活动紧密联系在一起的，大脑支配人体的各个器官进行协调的工作。操作中学生不但要观察、分析、比较、还要进行抽象，概括，从中发展思维。如教学“长方体和正方体体积的认识”时,我让学生通过观察，触摸，数一数长方体有几个面，学生用多种方法数出长方体有6个面。这时，我继续追问：“这些面有什么特点？”有的学生用手摸，有的学生用尺量，有的把两块长方体拼在一起进行比较，有的学生把长方体相对的边沿着外框画在纸上比较，等等。通过动手实际操作初步感知长方体相对的面的大小、形状一样，掌握了长方体的特征，通过实践探索得出的知识学生印象深刻，记得扎实，正是这样学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将过程“内化”为思维，使思维得到发展。
总之，经过一段时间的实践，使我体会到：只有不断培养学生的思维能力，才能使学生学得主动、学得快、学得巧，才能提高教学效果。
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