整体建构 问题引领: 一节初三复习课的教学设计与反思

来源:用户上传      作者:金成豪 刘云

　　摘 要：针对初中数学“图形与几何”部分的知识点多，学生系统掌握和综合运用知识比较困难的情况，提出基于思维导图的教学方法，并通过科学的理论和具体案例，论证了该方法在教师进行教学设计、学生建立知识体系、师生之间交流互动过程中，发挥的有效作用。
　　关键词：知识建构;思维导图;可视化;教学设计
　　中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.14.085
　　初三一轮复习内容包括四大块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中“图形与几何”部分的知识点多，学生综合运用多个知识点解决几何问题的能力比较弱。教学一线教师都在积极地尝试各种各样的方法，试图解决目前所面临的问题。笔者将自己探索的方法和实践经验，与广大同仁分享交流。
　　1 教学设计思想
　　1.1 指导思想
　　数学课程（2011版）标准中指出：数学课程内容的选择要有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
　　1.2 设计理念
　　数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰當的数学学习方法;在教学的过程中引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
　　2 教学设计与实施
　　2.1 教材分析
　　初三数学一轮几何复习主要特点是，知识点较多且较分散，把零散的知识点串起来，建立知识之间的联系是一个难题。初中教材中共有12章的几何内容，这些章节的核心内容，是研究图形中边、角之间的关系，边、角作为图形的基本元素联系非常紧密，充分认识理解图形中边、角之间的关系就是我们研究几何图形的核心。
　　2.2 学情分析
　　学生面对多而分散的几何知识点，一个个知识点复习完之后，面对几何综合题的解决学生依然是无从下手，初三数学一轮复习完成之后，分析解决问题的水平并没有显著的提高，主要原因是学生不会分析已知条件与问题之间的联系，那么学会如何建立条件与问题之间的联系，是学生提高分析解决问题能力的关键。
　　2.3 教学目标
　　（1）梳理巩固所学的几何概念、性质、定理等基本知识;（2）会作图、识图，并能说出五个基本作图的作图依据;（3）通过基本作图让学生分析复杂图形中的基本图形，培养学生的构图能力，发展学生的几何直观空间想象能力。
　　2.4 教学重点、难点
　　重点：构建证明角等的知识体系，系统地认识证明角等的方法。
　　难点：结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，由简单图形添加辅助线构建复杂图形。
　　2.5 教学准备
　　准备好圆规、直尺、几何画板、多媒体设备。
　　2.6 教学过程及实施
　　2.6.1 环节一：回顾梳理
　　问题1：初中数学教材中共有哪些章节，请列举出来，这些章节都在研究几何图形中的什么核心知识和思想方法，它们之间有什么联系和区别。
　　学生回顾教材单元内容的同时教师用思维导图整理，如图1。
　　学生回顾几何部分的核心知识和基本图形，教师用知识结构图展现出来，如图2。
　　老师：共有12章节的内容。通过回顾各章节的核心知识和基本图形，用知识结构图建立几何图形的联系，分析提炼出研究几何问题的本质就是研究图形中边、角之间的关系。
　　设计意图：学生能够在老师的引导下梳理初中教材中几何章节，分析出几何知识图形研究的基本元素是边和角，清楚边、角之间的关系在几何学习中的重要性。
　　2.6.2 环节二：整体构建证明角等的知识方法体系
　　问题2：作一个角等于已知角有哪些方法，并说明作图依据。
　　设计意图：通过“做一个角等于已知角”这个开放性的问题，让同学们积极的思考，调动大脑中储存的几何知识，大胆的建立知识之间的联系构建角等的图形结构，很好地发展学生的创新思维，学生在构图中体会几何辅助线的做法。
　　学生呈现出的成果，总结如下：
　　方法1： 依据SSS构造全等三角形，全等三角形对应角相等（尺规作图）。
　　方法2：同角或等角的余角相等，对顶角相等 ，同角或等角的补角相等。
　　方法3：构造等腰三角形（利用等边对等角构造）。
　　方法4：利用等腰三角形性质，构建角平分线的基本图形、构造中垂线基本图形利用性质的边等再到角等。
　　方法5：圆中有关角等的性质。
　　①同（等）弧所对的圆周角相等。
　　②同（等）弧所对圆心角相等。
　　③同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
　　方法6：构造平行线利用平行线性质推角等。
　　方法7：构造平行四边形等图形，利用其性质得角等。
　　方法8：构造相似三角形推角等。
　　还有轴对称、旋转、平移、位似等图形的变换呈现出全等形，提供构造角等的图形结构，不再列举。
　　2.6.3 环节三：反思回顾
　　问题3：做一个角等于已知角的本质是什么？
　　学生：就是构造角等的图形，说出角等的依据就是推理证明角等。 　　设计意图：让学生感受研究几何图形的基本方法。组织学生针对所有学过证明角等方法，回顾学过的几何图形的性质和定理，学会构造证明角等的图形结构，解决综合题中做辅助线的难点。
　　2.6.4 环节四：实践应用
　　例题：请确定满足条件的点P位置，要求尺规作图题。
　　如图3，直线L1与L2相交于点O，A，B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°， 请在图中作出符合条件的点P。
　　需要解決的问题：∠APB=30°的顶点不确定，如何保证：点P是直线L1上的点，且∠APB=30°将问题分成子问题链：如图4。
　　子问题1：顶点不定，但是角两边所在的射线上分别有一点已知，什么图形结构中存在这样的角之间的等量关系呢？
　　子问题2：圆中的角具有这样的数量关系，那么是圆心角还是圆周角呢。
　　子问题3：如何构造30°，尺规作图中能很好构造的角是60°。
　　子问题4：构造什么图形可得60°。
　　具体作法：如图5。
　　（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC。
　　（2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C，交直线L1于P1，P2两点。
　　则P1、P2就是所作出的符合条件的点P。
　　该作图的依据是等边三角形的定义、等边三角形的性质、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
　　设计意图：通过搭建问题链，引导学生分析已知条件与问题之间的联系，发展学生的思维能力。
　　2.6.5 环节五：布置作业
　　作业：用思维导图整理构造角等的方法。
　　要求：①每一种方法都配相应的几何图形;②写出每一种方法构图和推理论证的依据。
　　3 教学反思
　　本节课每一个学生都能够积极地思考，主动表达自己的想法，学习数学的兴趣很高。在教师的整体建构、问题引领下，学生不断地建构知识之间的联系，完善已有的知识结构和体系。笔者自己有一点思考，与广大教师同仁商讨交流。
　　3.1 寻求核心问题 统领唤醒知识
　　数学复习课要注重知识的系统复习，弄清知识间的联系。所以教师可以在备课时，运用思维导图梳理所学知识，通过构建知识系统分析出研究几何图形的核心内容，以及知识背后渗透的思想方法。这样，有助于教师寻找核心问题，学生通过思考核心问题，唤醒知识储备，在核心问题的统领下，帮助学生构建知识系统。在课堂中，学生通过积极思考，寻找能提供角等的图形结构、图形变换，思考每一种构造角等方法的合理性，论证过程利用有关性质和定理，能够理解不同方法之间的关联关系。
　　3.2 设置开放型问题 激发学生思考
　　“如何做一个角等于已知角”在初三复习阶段是一个很开放型的问题，可以是尺规作图，也可以不用尺规作图，每一学生都能根据自身情况，运用初中三年所学过的几何知识，构造角等的几何图形结构，然后运用性质定理论证构图的合理性和正确性，基础不够扎实的能够想出4到5种方法，基础扎实的同学可以想出十几种方法，满足了不同层次的学生，不同需求的学生。
　　3.3 搭建问题链 引导学生思考
　　几何综合题一般思维链较长，学生建立已知条件和问题之间的联系不容易，通过搭建问题链引导学生思考，能够有效促进学生建立知识之间的联系。“画出图形并说出作图依据”这个问题让每一个同学需要做一个系统深入的思考，论证自己的想法是否正确。学生不断地回顾并灵活运用已学的几何性质和定理，构建了知识体系，掌握解答综合几何题目的问题分析方法，条件与问题关联方法，以及辅助线应用方法等，提高了分析问题、解决问题的能力， 本节课成功做到了整体建构、问题引领，学生根据自己的理解建构出了知识方法体系，在班级展示可以说是百花齐放。
　　4 教学设计特色说明
　　《作一个角等于已知角》在初二初学时，仅要求学生运用全等三角形的判定和性质，通过尺规作图方法解决这个问题。在初三一轮复习时，与初二相比，教学目标及承载的教育价值有很大的不同，站位更高。针对同一个问题，初三学生能够综合所学的几何知识探索出更多直接或间接构造（证明）角等的方法，能够站在较高的水平层次去认识初中几何知识的体系，用新的视角认识边角作为几何学中基本元素的重要性和价值，在学习体验建构的过程中提高数学素养。
　　参考文献
　　[1] 钱德春.关于“做一个角等于已知角”的教学设计与反思[J].中学数学教学参考（中旬），2013，（5）;16-17.
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