浅谈新课程理念下数学创新思维能力的培养
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作者: 柯世勇
[摘要]数学创新思维即在考虑数学问题时,不仅能在短时间内迅速进行各层次、各角度的思考,而且善于随机应变,灵活变通,使思维突破常规和经验的束缚,产生新思想、新概念和新方法。要培养学生的这种能力,就应注重培养学生在学习中的主体意识,学生发现问题和提出问题的能力,培养学生思维的直觉性和应用意识,及培养学生创新的意识。
[关键词]数学 创新思维 能力
创新教育―素质教育的灵魂,已成为时代的浪潮,振荡着每一个教育工作者和受教育者的心灵,随着新课程标准的实施,“减负”精神的落实,给初中数学教学注入了新的生机,同时也充满着新的机遇和挑战。实施创新教育,培养学生的创造性思维能力,使学生具有自主学习,勇于实践,善于创造的现代素质,已成为数学教学的主要目标,也是时代赋予我们的使命。
所谓创新思维就是对常规思路的扬弃,对某一事物的独创的见解,其思维过程具有流畅性、变通性、独创性等特征。数学创新思维即在考虑数学问题时,不仅能在短时间内迅速进行各层次、各角度的思考,而且善于随机应变,灵活变通,使思维突破常规和经验的束缚,产生新思想、新概念和新方法。
本文结合近年来的教学实践,就如何在新课程理念下培养学生的创新思维能力,谈点粗浅的见解和尝试。
一、鼓励学生积极参与,注重培养学生的主体意识
由于数学教学的本质是数学思维活动的教学。因此要培养学生的数学创新意识,首先必须让学生积极地展开思维,主动地参与教学过程,充分发挥学生在学习中的主体地位,教师必须淡化教师的自我权威中心意识,实现由“师道尊严”向师生民主平等转变,善于倾听不同的言论,鼓励,培养学生的好奇心,探索性,在教与学中倡导相互合作,使学生成为学习的主体,能主动地参与数学学习活动的全过程,简单地说:教学过程中,学生的主体地位指学生应是教学活动的中心,教师,教材,一切教学手段,都应为学生的“学”服务。学生在教学活动中居于主体地位,是整个教学活动的中心,但这并非就是说教师无足轻重,可有可无,事实上,教师是全部教学活动的组织者,是学生主体地位得以实现的外因。
二、注重培养学生发现问题和提出问题的能力
创新的起点是质疑,爱因斯坦曾说过:“提出问题比解决问题更重要”。“提出问题”是学生数学学习的组成部分,鼓励学生提问是教会学生的实际措施,也是挖掘学生创新潜能的有效手段。在现在的课堂教学中,由于受应试教育思想的影响,课堂上很少有学生主动提出“质疑”,发表自己的“意见”,同学之间缺少有价值的“讨论”,师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”。教学中应提倡学生问问题,诱导他们问问题,鼓励他们大担提出问题,鸣别人所不鸣,为别人所不为。同时,要求学生在学习过程中,善于独立地思考和分析,表现出不依常规,用新颖的求异思想和方法解答问题。在教学过程中,怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢?这就要求教师能够深入分析并把握知识之间的联系,从学生的实际出发,依据数学思维的规律,提出恰当的,富有启发性的问题,去启迪和引导学生积极思维,同时采用多种方法引导,而引导方法是多样的,笔者根据多年的教学经验,总结归纳如下两点:
(1)通过类比来发现问题和提出问题。当两个知识系统中某些对象间的关系存在一致性或某些对象存在类似的关系,我们便可对这两个知识系统进行比较,从而可以从一个知识系统所具有的结果去猜想或发现另一个系统也具有相应的结果,所以类比是发现新问题的一种有效的思维方法。
(2)通过归纳来发现问题和提出问题。归纳是指出特殊和具体的认识推进到一般的、普通的、抽象的认识方法,是一种由特殊前提下导出一般结论的认识方法,在数学教学中激发学生的思维活动。
三、引导学生大胆猜想,勤反思,培养思维的直觉性
所谓猜想是人们根据事物的某些现象,对它的本质属性,服从规律,发展趋势或可能的结果作出一种预测性判断,猜想是预测性的,但通过推算,证明、验证或其他数学手段之后,猜想的真假,成败或盈缺才能成为定论,当回头再作一番思考时,相对原先的思维出发点,则成为一种居高临下之势。
乔治波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前,你必须猜想这个定理,在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以,猜想是点燃创造思维的火花,猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用,因为科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想,而后才去加以证明或验证。在数学研究里面,“先猜想后证明”几乎是一条规律。
比如:探讨圆周角定理时,可先作图,任意画一个圆,再画圆心角∠BOC =90°然后任意画一个弧BC所对圆周角∠BAC,并量出∠BAC的度数,结果是∠BAC =1245°=∠BOC,类似地,任意画一条弧所对的圆心角和圆周角,并量出它们的度数,仍有同样结果,做出猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。然后利用学过知识加以证明。
由此可见,直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径,在培养思想的直觉性的过程中,还可以使学生学会“观察(实验、分析)――猜想――证明”的思考方法。
四、以实例为原坯,进行建模训练,培养应用意识
数学建模指人们用数学方法解决实际问题时,通过把实际问题提炼出某个数学模型的过程,它实质是以实例为“原坯”问题而进行分析、抽象,选模解答,验证的数学加工过程,因而它更完整地表现了学数学和用数学的关系,是学生应用数学的更高要求。
数学建模能力的培养,主要通过课堂教学的系统训练,但不可忽视日常的实例教学对形成建模能力的所起的奠基作用,如通过“列方程解应用题”的教学,帮助学生归纳量与量的基本关系,从中构建出个常见类型(工程问题、行程问题……),让学生从“原坯”中抽象出一个“表示相等关系的式子”,使“无形”的应用问题化为“有型”,学生就能迎刃而解,初步形成数学建模必须的分析和抽象能力。此外,还要对实例加以改造,创新出一些建模问题,供学生讨论研究,如单一的列方程(组)解应用题变为方程不等式(或函数、统计、三角)相结合的综合型应用问题;变定向型应用问题为开放式的应用问题,以培养学生实践能力和建立数学模型解决实际问题的能力。
五、引入开放题教学
开放题是相对于传统的封闭题而言,其特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论。基本形式有条件,结论开放,条件和结论同时开放三种类型。也正因为这样,所以开放题的解题策略往往也是多种多样的,因此在数学教育中开放题有其特定的功能。数学开放题的教学过程是学生主动建构,积极参与的过程,有利于培养学生数学意识,真正学会“数学地思维”。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程,有利于培养学生的开拓精神和创新能力。
六、引导学生不断总结
科学上的创新,一般总是在总结前人成果的基础上发展而来的,因此在学生学完每一个单元后,教师都应引导学生做好总结,使学生牢固系统地掌握所学的知识及方法,以达到对数学知识思想方法融会贯通,从而培养学生独立进行分析,归纳,总结,概括的习惯和能力,这对他们创造性地学生和今后开拓性工作必将产生重大而深远的影响。
参考文献:
[1]夏国良.开启创新思维,挖掘创新潜能.中学数学月刊,1999.10.
[2]石志群,陈余根.课堂教学中培养学生创造能力的尝试.中学数学教学参考,2000.5.
[3]孙大志.培养应用意识,提高应用能力.中学数学杂志,1997.4.
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