概率论与随机过程中的泛函分析

来源:用户上传      作者: Ａ·巴波罗维斯基

　　A.BobrowskiFunctional Analysis forProbability and StochasticProcesses2005，393pp．Paperback USD 48.00ISBN 0-521-53937-4CAMBRIDGEUNIVERSITY PRESS
　　
　　本书是作者于2000年秋至2001年春在休斯顿大学、瑞斯大学为研究生所作的“概率论与随机过程中的泛函分析方法”专题系列讲座内容组成的，主要包含Hilbert空间、Banach空间、弱拓扑、Banach代数和有界算子半群理论等。此外该书还提供了许多例子和练习，既可以用作教学参考书，又便于读者自学。
　　全书共分9章。1　预备知识、记号和约定。内容主要有拓扑概念、测度论、有界变差函数、Riemann-Stieltjes积分、独立随机变量序列、凸函数、Holder不等式、Minkowski不等式、Cauchy方程；2　泛函分析中的基本概念，主要介绍了线性空间、Banach空间、有界线性算子空间；3　条件期望，主要内容有Hilbert空间中的投影、条件期望的定义和存在性、Radon-Ni-kodym定理、离散鞅及其举例、自伴算子的收敛性、鞅收敛性定理；4　Brown运动和Hilbert空间，主要介绍了Brown运动的Gauss族、Hilbert空间中的完备正交规范序列、Brown运动的基本性质和构造、随机积分；5　对偶空间和概率测度收敛性，主要内容有Hahn-Banach定理、Banach空间上的线性泛函、对偶算子、弱拓扑和*弱拓扑、中心极限定理、度量空间的弱收敛、处处紧性、对其它收敛类型的说明：6　Gelfand变换及其应用，主要内容有Banach代数、Gelfand变换及其应用举例、Gelfand变换的显式计算、C(s)的稠密子代数、抽象Fourier变换、分解定理；7　算子半群和Levy过程，主要内容有Ba-nach-Steinhaus定理、Banach空间上的赋值函数、闭算子、算子半群、Brown运动、Poisson过程半群、卷积半群、电报过程半群、半群上的测度卷积；8　Markov过程和算子半群，主要内容有Markov过程算子半群、Hille-Yosida定理、随机过程生成元、逼近定理；9　附录，包含参考文献说明、习题答案与提示、符号说明。
　　本书内容丰富，论述深入浅出，通俗易懂．可供大学教师、研究生阅读。
　　朱永贵，博士
　　(中国传媒大学理学院)
　　Zhu Yonggui Doetor
　　(School of Science，Communication
　　University of China)

转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-1060946.htm