基于FBP算法实现CT图像重建及模板优化
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摘 要： 对介质进行断层成像重建以及CT系统参数标定问题的进行研究。分析接收信息与射线穿过介质的厚度的关系式。根据模板几何形状的和接收信息，求解探测器单元间距离;在托盘中心建立直角坐标系，计算CT系统旋转中心位置;推导介质厚度与X射线方向角关系式，求得初始X射线与x正半轴夹角。采用FBP算法重建未知介质的截面图像，分析不同滤波以及稀疏角度下重建图像质量。对参数标定的稳定性和精度进行分析，对现有模板进行优化。
关键词： CT系统; FBP算法; 中心切面定理; 模板优化
中图分类号：O242.1 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2019）08-57-05
Abstract： The issues on the parameter determination of CT system and the reconstruction of fault imaging are studied. Analyze the relationship between receiving information and the thickness of the medium the ray pass through. According to the receiving and geometric information of the template， the distance between the detector cells is obtained. Set up rectangular coordinate system in the center of pallet to calculate the center position of the CT system; the angle between initial X- ray and x- axis are obtained by deducing the expression between the thickness of the medium and the direction of the X-ray. FBP algorithm is used to reconstruct the cross section image of unknown medium， analyze the quality of the reconstructed image， and to analyze the precision and stability of parameter calibration and design a new template optimized.
Key words： CT system; FBP algorithm; central section theorem; template optimization
0 引言
CT系统通常利用射线能量在样品中的衰减程度差异获取其内部结构信息，其一般采用断层成像的二维处理形式。在二维平面中，通常采用球管经筛选后发出等质量的射线，并且射线轨迹垂直于等距排列的检测器单元。便于对数据进行检测分析，CT系统所获取的数据是经过增益处理[1]的。因此CT仪器要求十分精确，但安装过程中难免会出现误差，所以需要通过模板标定相关参数，为样品成像提供标准依据。
近年来，CT系统参数标定问题备受关注。例如2014年刘俊廷等人提出光学断层分子成像定量分析 [2]，汪先超等人在2013年提出CT图像局部重建算法[3-4]，齐宏亮等人提出稀疏角度下CT图像重建迭代算法[5]。本文研究CT系统的参数标定，确定系统的旋转中心以及X射线的180个方向角，分析不同滤波和稀疏角度下重建图像质量，并且基于稳定性和精度，建立评价指标体系，对标定模板进行优化。
1 模型建立
1.1 接收信息模型建立
将放射源球管与探测器相对布置，其间放置一衰减指数为[μ]的均匀固体介质，同时球管放射单能细束[X]射线，则可确定衰减指数[1]，
1.2 CT系统断层成像模型
步骤1：投影，断层成像的第一步为采集投影数据。先从多个角度获取投影数据，本文从180个方向采集数据;再对数据进行增益等处理，一般采用[Radon]变换。得到的结果就是探测器采集到的数据。
步骤2：反投影，对获取到的接收信息应进行反投影去重求和得到样本截面图像. 反投影通常先采用傅立叶变换将样本接收信息变换至频域中，再使用中心切片定理得到投影数据和截面图像的相关关系，即可重建一个模糊的截面图像。
步骤3：滤波，由于傅立叶变换后的频域中原点附近的区域为低频区域，若对低频分量过度加权将导致图像模糊。可采用对傅立叶空间加权修正的方法使图像更加清晰。
注意：一般情况下，可对反投影和滤波次序进行调整调换，根据需要形成不同的图像重建算法。
1.2.1 连续型重建投影图像算法
4 结束语
本文基于FBP算法，对CT系统的相关参数进行标定。在此过程中分析了不同滤波及稀疏角度下重建图像质量。并建立了相关评价指标，用于优化现有模板。在图像重建过程中对比尝试了多种不同的解析算法和迭代算法。由于时间原因，未能得到迭代算法的清晰结果，图像较为模糊。可以通过逐渐修正迭代次数和初始值，获取更好的结果。医学科学的研究对于数据图像要求严谨，不能出现一点点的瑕疵，因此本文对图像的粗略处理只是一个图像研究的基础，要想获得更为精确的结果，还需努力钻研医学图像处理知识。
参考文献（References）：
[1] 杜继星.医用诊断X射线的特性、测量与防护研究[D].中国人民解放军军事医学科学院，2016.
[2] 刘俊廷.光学断层分子成像定量分析及其应用[D].西安电子科技大学，2014.
[3] 汪先超. CT图像局部重建算法研究[D].解放军信息工程大学，2013.
[4] 汪先超，王林元，李磊，闫镔.一种基于FDK算法的扁平物体局部重建方法[J].CT理论与应用研究，2012.21（1）：11-18
[5] 齊宏亮. 稀疏角度下的CT图像重建迭代算法研究[D].南方医科大学，2013.
[6] 李保磊，张耀军. X射线CT系统投影旋转中心的测量[J].光学精密工程，2011.19（5）：967-971
[7] 王金平. 广义Radon变换的正交展开和反演[J].CT理论与应用研究，1999.4：14-19
[8] 张韵华，王新茂. 符号计算系统Maple教程[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2007.
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