基于光速原理解释与光有关的若干物理现象

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　　摘 要  质量体包括了物质、物体、质点、粒子等一切有质量的东西或者实在。光子具有质量是导出光速原理的前提。光子是以光速运动的质量体。质量体可以分裂，相应地光子可以分裂。介绍了光子质量的计算公式。光子波长及频率参数是描述光子能量大小的辅助变量，它们本身并没有物理意义。质量体在接收外来光子的同时，自身也在向外发射光子，由此可以导出黑体辐射的概念。从数学的角度来看，普朗克的能量子模型实际上等效于爱因斯坦的光量子能量模型，否则就推导不出黑体辐射公式。介绍了黑体辐射公式的推导过程。推导了广义的黑体辐射公式。黑体辐射公式本质上是无数质量体所具有的能量的累加，如果放在宇宙尺度上来考察，能量趋于无穷大是必然的、正常的，换言之，所谓“紫外灾难”实际上是正确的描述;当然在人类可及的空间尺度和时间尺度上，能量不可能趋于无穷大，在这种前提下，与实验数据较为吻合的黑体辐射公式就是众所周知的普朗克函数。介绍了光子与粒子的碰撞模型。讨论了非碰撞作用力对光子的影响。基于光子与粒子的碰撞模型，解释了各种与光有关的物理现象或者理论模型，包括激光、雷达、玻尔量子假设、康普顿效应/汤姆逊散射、反射/透射现象、衍射/干涉/偏振现象、晶体衍射、金属光电效应、半导体光电效应、pn结的光电效应等。从光子切割电场线的角度，解释了天线的工作原理。
　　关键词  电机学;教学质量;学习通;BOPPPS模式
　　中图分类号： O572.31                        文献标识码： A
　　A0 引言  质量是物质、物体、质点和粒子等概念的共同点，质量可以无穷小、也可以无穷大。质量占有体积，“体”包括点、线、面、体，“体”可以无穷小、也可以无穷大，两者融合在一起就是“质量体（mass body）”的概念[1-2]，质量体包括了物质、物体、质点、粒子等一切有质量的东西或者实在。质量体是运动的，运动速度有大有小，光速是运动速度的极限。光子是以光速运动的质量体[1-2]，质量体可以分裂，作为质量体的光子同样可以分裂[3-10]。宇宙总能量和宇宙总质量比值的平方根等于光速，这一论断称为光速原理[11]。可以从思想实验[7-9][12]、物理和数学角度[13]推导光速原理。光速原理可以衍生一系列推论[14-16]。本文基于光速原理，解释了与光有关的若干物理现象。
　　1 光子质量
　　量纲分析是构建光速原理过程中所用的一种重要方法[1-2][17-18]。质量、能量和速度三者之间在量纲上存在下列关系
　　能量≡质量×（速度）2（1）
　　这里用“≡”表示量纲意义上的等价关系。量纲相同不一定量值相等。本文用符号“=”表示量值或者数值意义上的等量关系。
　　以式（1）为基础可以简单地分别从物理和数学角度推导光速原理[13]，即宇宙总能量和宇宙总质量比值的平方根等于光速c（=2.998×108m/s）。该关系具有普适意义，即质量体只要以光速运动，该质量体的能量E、质量M和速度c三者之间即满足下列关系：
　　E=M c2（2）
　　式（2）又可以称为光子的质量-能量关系式。
　　爱因斯坦提出的光量子（light quantum）能量模型如下：
　　从历史演化过程来看，在英语中一开始是light quantum（光量子）。1926年，美国物理化学家Gilbert Lewis提出了“光子（photon）”一词[19]。光量子的运动速度为光速，所以光量子就是光子。英语中有单数和复数的区别，一般讲“光子”是photons（复数），“单光子”写为single photon或者aphoton，例如single photon detector（SPD，单光子探测器）[10]。汉语一般不用复数的概念，讲到“光子”往往不分是单个的光子还是复数的光子，但是在概念分析中，需要注意两者之间的差异。
　　从式（3）可以看出，能量与波长成反比关系，波长越短，能量越大。已知光是电磁波[20]，电磁波以光速运动，电磁波又称为电磁辐射。将电磁波谱按其波长λ的大小从短到长次序排列，就得到了一个连续谱，称之电磁波谱，如图1所示。因为以光速运动的质量体就是光子，所以从概念上说，电磁波属于光子，电磁辐射属于光子辐射。
　　表面上看，式（3）中没有包含光子的质量，但是因为普朗克常数中有焦耳（J），而焦耳（J）定义为：1J=1kg·（m/s）2 （6）
　　即焦耳（J）的定义中包括质量的量纲（千克，kg），所以实际上式（3）隐含地与质量相关。事实上，国际度量衡委员会（CIPM）已经用普朗克常数来定义“千克”。于是联立（2）和（3）两式可以求出光子质量为：
　　2 光子的波长和频率是没有物理意义的辅助变量
　　波长是与波相关联的一个概念。从历史过程来看，首先是麦克斯韦方程组可以推导出光速（文献[14][15]分析了麦克斯韦方程组用于光子行为所存在的问题），麦克斯韦方程组的解满足波动方程，这就很容易让人联想到光是波;其次是爱因斯坦提出光量子能量模型即式（3），该式中的参数λ被称为光子波长一直延续至今。下面分析一下式（3）中参数λ量纲的由来。
　　式（3）是一个光子能量模型。由于不同的光子具有不同的能量，而h和c均为常数，所以首先必须引入一个变量才能表示不同光子的能量大小。其次分析一下该变量应该具有的量纲。hc乘积的量纲为J·s×m·s-1=J·m，所以引入的变量量纲必须为m;同时为了消去hc乘积中所包含的量綱m，引入的变量必须放在分母，这样构造出来的关系才具有能量的量纲J;假如hc的量纲不是J·m而是其他量纲的组合，那么引入的变量参数λ肯定将不再是长度的量纲，而是另外某种新量纲，这时是不是又认为光子具有这种新量纲所描述的性质呢？ 　　因为光子频率v=c/λ，如果光子波长是一个没有物理意义的辅助变量，那么相应的光子频率也是一个没有物理意义的辅助变量。
　　3 质量体在接收外来光子的同时自身也在发射光子
　　作者在文献[10]中指出，质量体在接收外来光子的同时自身也在发射光子。这一结论可以这样来理解，如果在空间中只有一个点光源和一个质量体，把点光源发射出来的光子称为外来光子。那么该质量体有可能接收到外来光子，也可能接收不到外来光子。假如该质量体被无数个点光源环绕，则它必然接收到外来光子;并且随着质量体对外来光子的接收时间变得无穷大，外来光子的总数将趋于无穷大，相应地外来光子的能量之和也将趋于无穷大，这将导致质量体的能量趋于无穷大。实际上这种情况并没有发生，尽管质量体一直在接收外来光子，但是其能量基本上处于平衡状态，这说明质量体在接收外来光子的同时自身也在发射光子。
　　是否可能质量体接收的是光子，发射的是非光子？如果是这样，由于存在速度差导致的输入大于输出，仍有可能让质量体的能量趋于无穷大;所以最合适的选项是输入和输出或者能量交换均以光子的形式进行;换言之，质量体本身也是点光源，这样就将光速引入到了以非光速存在的质量体。
　　能量处于平衡状态，意味着必有输入与输出相等;与输入对应的是吸收能力，可以吸收全部外来光子的质量体称为黑体。与输出对应的是辐射能力;质量体的吸收能力等于质量体的辐射能力，这就是基尔霍夫定律的概念;引入定量化描述，辐射能力可以用发射率来表示，吸收能力可以用吸收率来描示，质量体的发射率与质量体的吸收率相等，这就是基尔霍夫定律。
　　4 黑体辐射公式的推导
　　经典理论认为，光辐射来源于带电粒子在其平衡位置附近的振动[21]，当振幅不大时可以把它作为谐振子处理[22]。谐振子的能量u（v，T）可以寫为[23]：
　　4.1 能量连续取值下的黑体辐射公式
　　即总的辐射能量也趋于无穷大，这被认为是荒谬的、不可接受的，史称为“紫外灾难”[23]。
　　4.2 能量离散取值下的黑体辐射公式
　　从计算角度来看，在上述推导过程中，能量趋于无穷大是谐振子能量连续取值的结果。为了摆脱困难，普朗克假设谐振子能量取值是断续的[24]，只取某个基本单元的整数倍。文献[23]（第12页）将此写为：
　　式（18）称为斯蒂芬-波尔兹曼定律，其中σ=5.6705×10-8W·m-2·K-4，称为斯蒂芬-波尔兹曼常数。
　　在光谱学（包括红外技术）中习惯于用真空中的波长λ、而不是用频率v来描述光波[23]，因此需要将u（v，T）转换为u（λ，T）。这一转换过程不妨从量纲的角度来考虑，如图2所示。
　　事实上，文献[23]虽然写为ε=ε0，2ε0， 3ε0，…，但是在做无穷级数求和时还是从n=0开始的。
　　这里还应该指出，既然在导出（22）的过程中引用了式（5），而导出式（5）的前提是式（4），式（4）的前提又是式（3）即爱因斯坦的光量子能量模型，所以从数学的角度来看，普朗克的能量子模型实际上等效于爱因斯坦的光量子模型，否则就推导不出黑体辐射公式（22）。当然根据第4节的分析，辐射是光子的发射，所以从逻辑上看，这也是必然的。
　　4.2.2 从n=1开始做无穷级数求和
　　在式（16）中，将无穷级数求和的下限改为1，则有：
　　或许可以这样想像：普朗克在取能量离散化以后，虽然得到了收敛的结果，但是还是不能全程逼近实验结果;于是再引入0作为第一项，结果发现不仅收敛，而且全程较好吻合。从计算角度来看，引入的第一项可以视为一个辅助项，如同求解几何题中所画的辅助线一样。严格说来，这样处理只是一种权宜之计，或者说是一种在物理意义上不能自圆其说的数学技巧，原因在于不存在能量为0的质量体。
　　黑体辐射公式本质上是无数质量体所具有的能量的累加，如果放在宇宙尺度上来考察，能量趋于无穷大是必然的、正常的，换言之，所谓“紫外灾难”实际上是一种正确的描述;当然在人类可及的空间尺度和时间尺度上，能量不可能趋于无穷大，在这种前提下，与实验数据较为吻合的黑体辐射公式就是普朗克函数。两者不宜混用，否则将引起误读。
　　4.3 广义的黑体辐射定律
　　文献中未见介绍普朗克当初是如何想到用离散代替连续的;为什么要用整数倍、而不用分数倍也未见论及。既然整数倍可以，分数倍是否也可行？
　　可见当α=1时，式（28） 等同于式（17），式（29）等同于式（22）;或者说，式（17）为式（28）的特例，式（22）为式（29）的特例。式（28）和（29）可以称为广义的普朗克定律（generalized Planck law）。
　　利用MATLAB的积分命令int（ ）可得：
　　可见当α=1时，式（30）等同于式（18）;或者说，式（18）只是式（30）的特例。式（30）可以称为广义的斯蒂芬-波尔兹曼定律（generalized Stefan-Boltzmann law）。
　　5 从单光子探测的角度分析光子与刚性体的碰撞散射
　　碰撞一般是指两个（或两个以上）运动的质量体发生接触时，在短时间内形成强烈相互作用的过程。碰撞现象也称为散射现象。
　　如果两个质量体碰撞时不会发生变形，这种性质称为刚性，相应的质量体称为刚性体。两个刚性体碰撞后可能向同一个方向运动，也可能一个停止，一个运动，还可能向相反的方向运动。在冲击、拉伸等外力作用下，质量体只要有很小的变形即出现破坏断裂的性质称为脆性，相应的质量体称为脆性体。从常识知道，脆性体与刚性体发生碰撞时，大概率事件是脆性体发生分裂散射而刚性体保持不变，如图4所示。脆性体分裂成几块、每一块的质量大小以及每一块的散射方向是随机的、不可准确预测的。 　　光子分裂[3-10]意味着光子属于脆性体。粒子包括电子、原子等，一般认为电子、原子等粒子与光子碰撞后，粒子的质量保持不变，因此它们属于刚性体。
　　前面提到的单光子能量探测器是从概念而言，它是“万能的”或者“全能（谱）的”，即不管是什么样的光子，只要是光子落在其上都有响应。真实的单光子探测器不是万能的，它有一个灵敏度的问题，简单地说，引入灵敏度之后的单光子探测器只能探测某一类特殊的光子，对其他种类的光子没有响应;或者反过来说，探测什么样的光子就需要什么样的单光子探测器，例如，探测X射线光子需要X射线光子探测器，探测可见光光子需要可见光光子探测器，探测红外光子需要红外光子探测器，等等。下面在此基础上分析若干物理现象。
　　6 光子与粒子的碰撞模型
　　假设一种最简单的情况，即光子与粒子碰撞后一分为二，产生两个分裂光子。根据光子与粒子的相对运动方向，两者的碰撞可以分为同向碰撞和反向碰撞两种情况。
　　6.1 光子与粒子同向碰撞
　　光子与粒子同向碰撞的情况如图6所示。逐步细化分析如下：
　　1）光子p0与粒子Pa的运动方向相同，如图6（a）所示。因为光子的运动速度大于粒子的运动速度，故光子将从后面赶上粒子而发生碰撞;
　　2）碰撞后p0分裂为p1和p2， p0随即湮灭，如图6（b）所示;
　　3）如图6（c）所示，p1的运动方向与Pa相同，最终被Pa吸收;p2的运动方向与Pa不同，散射往某一方向;
　　4）对于粒子来说，同向碰撞相当于受到一个推力，该推力使得粒子速度增加;根据式（1），在质量不变或者不减小的前提下，质量体的能量随着速度的增加而变大，即粒子从低能量状态变到高能量状态，假设碰撞前粒子的能量为Em，碰撞后粒子的能量为En，则有En >Em;
　　5）粒子必須吸收能量才有可能从低能量状态变到高能量状态;吸收能量的大小等于碰撞前后粒子能量状态的差值，即En-Em，这部分能量来自所吸收的光子p1;根据式（3）可以写出：
　　6.2 光子与粒子反向碰撞
　　光子与粒子同向碰撞的情况如图7所示。逐步细化分析如下：
　　1）光子p0与粒子Pa的运动方向相反，如图7（a）所示;
　　2）碰撞后p0分裂为p1和p2，p0随即湮灭，如图7（b）所示;
　　3）如图7（c）所示，反向碰撞时p0所受到的作用力大于同向碰撞时p0所受到的作用力，这一较大的作用力使得p1和p2的运动方向变得与p0的运动方向相反，形成两个散射;
　　4）假设碰撞前粒子的能量为Em，碰撞后粒子的能量为En。对于粒子来说，反向碰撞相当于受到一个阻力，该阻力使得粒子速度降低;根据式（1），在质量不变或者不减小的前提下，质量体的能量随着速度的降低而变小，即粒子从高能量状态变到低能量状态，Em>En;
　　5）粒子能量状态变化的差值为Em-En;这一部分能量是粒子输出的能量，既然是能量输出，外面必须有一个承接该能量的载体;此时刚刚由于碰撞产生的分裂光子p1和p2中间的某一个光子与该差值有着强相关的联系，该光子承接了粒子输出的能量，即有：
　　这里之所以说是强相关的联系，是因为还存在着某种弱相关的联系。根据黑体辐射理论，温度高于绝对零度的任何质量体都有光子辐射;粒子是质量体，因此它也可能辐射光子，故从逻辑上说，粒子能量状态的降低也有可能是粒子自身辐射所导致。至于到底是强相关还是弱相关，可以从光子探测的角度来判断。如果光子与粒子碰撞前探测器没有感应到能量为（Em-En）的光子，这是弱相关;光子与碰撞后才感应到能量为（Em-En）的光子，这是强相关。
　　6.3 光子与振动粒子的碰撞
　　振动是粒子运动的另一种形式。前面推导黑体辐射时所用的谐振子模型是最简单的理想振动，其特点是振幅不大[22]。因为振动是一种往复运动，故光子与振动粒子的碰撞可以视为光子与粒子的同向碰撞和反向碰撞的组合，于是光子散射和光子吸收两种现象同时存在。
　　6.4 非碰撞作用力对光子的影响
　　力是质量体对质量体的作用。简单地说，光子与粒子碰撞产生的力称为碰撞作用力。如图8（a）所示，当光子与粒子直接碰撞，或者如图8（b）所示，当两个相邻粒子之间的间隙小到不能让一个光子通过时，这两种情况均属于碰撞作用力。
　　力线有不同的种类。电场中的力线称为电场线。电场线代表了电荷之间的力的作用，它从正电荷指向负电荷，如图8（e）所示。正负电荷通过电场线束缚在一起，如果电场线被切断，正负电荷即从束缚状态变为不受束缚的自由状态。
　　那么光子是否可能切断电场线呢？不妨做一下类比。电场线可以通过用接零电位（地）的导电金属层来切断，这就是电磁屏蔽的原理。从概念上说，在二维/三维尺度上，导电金属层相当于在电场线束中插入了一个平面（体）;在一维尺度上，相当于插入一条直线;在零维尺度上，相当于插入了一个点;对电场线的切断首先是点对电场线的切断，如果没有点对电场线的切断，也就没有直线和平面对电场线的切断。对于电磁屏蔽来说，这个点是由金属材料构成的，并且是静止的;让该点运动起来，同样应该可以切断该点在运动过程中所遇到的电场线;如果让该点以光速运动起来，那么这个点就成了光子。从这个角度来理解，光子切断电场线在道理上是说得通的。
　　另外，力线有多有少。一条力线对于光子的运动速度肯定没有影响;力线数量较少对于光子的运动速度的影响可能也不明显;但是众多力线交织在一起形成的力场对于光子的运动速度肯定有影响。由此可以将粒子之间的作用力对光子运动速度的影响归纳为两种情况：
　　1）作用力小到对光子的运动速度没有影响
　　此时可能是如图9 （a）所示，光子p1与粒子D碰撞后散射出一个光子;也可能是如图9 （b）所示，光子p2无接触地穿过粒子之间的间隙。假设C、D和G、H均为介质材料下表面最外一层的粒子，那么看起来就是，光子透过介质材料的速度不变; 　　2）作用力大到对光子的运动速度有影响，
　　此时如图9（c）所示，假设相邻粒子间的力线构成一个阻力性质的力场，如图9（c）中的阴影区域所示，当光子p3从该区域通过时，受到阻力的牵制，其运动速度降低，假定当它最终脱离阻力区域时，运动速度从c变为0.7c。该描述的物理背景是光在介质中的传播速度变慢。
　　有一种观点认为：光离开介质后又会变回真空中的光速。仍以图9（c）为例，按照这种观点，当光子p3通过阻力区域后，其运动速度将从0.7c变回c。围绕这一观点，至少可以提出下列问题
　　1）设K、L是介质材料下表面最外一层的两个粒子，在它们之间画一条直线。当光子p3通过该直线后，其运动速度从0.7c变回c，这意味着存在某种加速机制。这种加速机制是什么？
　　2）如果有这样一种加速机制，光子p3如何判断什么时候启动该机制？具體来说，光子p3如何知道K、L是介质最下面一层的两个粒子，越过之后就该加速？
　　3）光子p3通过阻力区域后，它如何知道运动速度降低了多少？
　　4）从0.7c变回c需要多少时间？如果不需要时间，这又与任何物理过程都需要时间的概念相矛盾;如果需要时间，则意味着从0.7c变回c是逐步实现的，这又与光子离开介质即变回真空中的光速相矛盾;
　　5）为什么不加速到0.8c、0.9c或者1.2c，偏偏只恢复到原来的c？
　　可以看出，这些问题是很难回答的。
　　再看一下图9，从概念上说，三种情况都是正确的。当光通过介质材料时，三种情况可能都存在。光的宏观行为是无数单光子行为的统计平均。因为阻力的作用，单光子在介质内部的运动速度可能降低，但是不可能一钻出介质又自动地恢复到原来的光速。只有在搞混了前后对应关系的情况下才能形成“光离开介质后又会变回真空中的光速”的描述，例如把图9（c）的中间过程当成了图9（a）或图9（b）的中间过程。
　　7 对激光的解释
　　光速原理有一系列推论指出[15]，其中一个推论是在相同时间及相同方向上光子存在的唯一性，它是指在同一条直线上，不可能同时出现两个光子。如果从某一点往同一方向同时发射两个光子，由于前述的唯一性，这两个光子必定不在同一条直线上，它们的运动方向有一个夹角，这是光子辐射的发散性。
　　从上述光子与粒子的碰撞模型可以看到，不管是同向碰撞还是反向碰撞，都有散射光子，当然不同散射光子的能量不同。如果可以将散射光子的运动方向调整到一条直线上，其结果就是激光。
　　这里说的直线是一个物理概念;在数学意义上，直线由无数个点构成，有长度没有宽度。激光意义上的直线是指其宽度极窄，这是在一定尺度上相对而言的。1962年，人类首次使用激光照射月球。地球离月球的距离约3.8×108m，激光在月球表面的光斑直径不到2×103m。如图10所示，假设把月球移开，让这束激光照射到与地球相距137亿光年的地方，根据三角形相似性可以计算出此时的光斑直径约为6.8×1023m，是地球平均直径（1.27×107m）的5.4×1013倍，即相当于5.4×1013个地球。
　　对于光子与振动粒子碰撞的情况，这时同向碰撞与反向碰撞同时发生，既有吸收的光子又有散射的光子，假如可以做到让散射光子的数量大于吸收光子的数量，同时又做到把散射光子的运动方向调整到一条直线上，仍然可以获得激光。
　　激光的英语全称为“Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”。形象地说，假设有100个散射光子，每个散射光子有一个运动方向;选定其中的一个光子p1，如果将其余99个散射光子的运动方向调整到与p1的运动方向相同，那么相对于光子p1的运动方向来说，原来该方向只有1个光子，现在增加了99个光子，这是放大（amplification）;但是从整体上来看，光子数量仍然是100个，总量并没有增加或放大，只是它们的运动方向合并（merge）为一条直线。从这种意义上来说，将激光解释为“受激辐射的光放大”并不准确，或可称为“受激辐射的光合并（Light Merging by Stimulated Emission of Radiation）”。
　　直观上想像一下，如何将100个光子的散射方向调整到一条直线上？或许可以这样实现：首先将99个光子的散射方向调整到与光子p1的运动方向平行，让它们变成平行光线;然后再不断减小平行光线之间的间距，直至把它们合并为一条直线。平行光线互不相交。下面再设想这样一个问题：获得平行光线以后，能不能再让它们与光子p1的运动方向相交于同一点即光线会聚（light convergence）？为此必须让不同光线的运动方向折转适当角度，该过程可以用光学透镜来实现。
　　8 对雷达的解释
　　光子和粒子的碰撞模型中所说的“光子”是指外部（例如某一个光源）产生的外来光子，它相对于粒子有一个入射方向。一般情况下，光子和粒子碰撞后产生的散射光子的运动方向是随机的。另一方面，实际物体的表面是由无数粒子构成的，所以光子和粒子的碰撞可以演化为光子和实际物体表面的碰撞。如果散射光子和外来光子的运动轨迹在一条直线上、只是方向相反，那么在发射外来光子的光源所在地点放置一个探测器，就可以接收到散射光子，这就是雷达。
　　9 对玻尔量子假设的解释
　　为了说明氢原子的发射光谱，玻尔提出了氢原子模型，其中包括两条假设[20]，现将与本文有关的内容摘录如下：
　　电子只能在固定的圆形轨道上运动，这时不发光（电磁波）;
　　只有当电子从一个稳定轨道跃迁到另一个稳定轨道时才能发生光的发射和吸收，设变化前后的能量分别为Em、En，则发射或吸收的光的频率v可由下式表示：
　　电子属于粒子。轨道是与电子能量状态对应的一个术语，在不同稳定轨道上运动的电子的能量状态是不同的，反之，具有不同能量状态的电子具有不同的稳定轨道。一眼可以看出，第7节所述的光子与粒子的碰撞模型完整地覆盖了玻尔量子假设2所述的频率条件。 　　从逻辑角度来看，假设1所说的“不发光”并不严谨。注意到黑体辐射公式（22）中有一个温度参数T，其物理意义简单地说就是包括电子在内的质量体只要有温度就有光子辐射，至于辐射出来的光子有多少、能不能被“看见”是另外一个概念。因为温度是可以变化的，当温度足够高时，（“在固定的圆形轨道上运动”的）电子也可能“发光”。
　　10 解释康普顿效应和汤姆逊散射
　　1923年康普顿用X射线（10万电子伏特左右）照射电子时，发现除散射出相同波长的X射线外，还散射出波长稍有变化的X射线，这就是康普顿效应[20]。
　　根据式（2），已知光子的能量E，则其质量M可按下式计算：
　　假定康普顿实验所用X射线能量为10万电子伏特（eV，1eV=1.602×10-19J），根据（33）可以算出相应的X射线光子质量为1.7825×10-31kg。注意到电子质量约为9.108×10-31kg[20]，即康普顿效应所用的X射线光子的质量与电子质量基本上在同一个数量级，此时X射线光子与电子碰撞后如果只有一小点质量分裂，那么看起来就是“散射出波长稍有变化的X射线”。
　　为什么“散射出相同波长的X射线”？这只能说明入射的X射线光子没有撞上电子。什么情况下才会出现入射的X射线光子没有撞上电子的情况？最简单地说，假设只有一排电子，如图11（a）所示，当入射的X射线光子从两个电子之间的空隙穿过的时候，它就不可能撞上电子，这时没有散射现象发生，入射X射线光子的波长等于散射X射线光子的波长。
　　可以算出康普顿做实验所用10万电子伏特X射线的波长约为1.2399×10-5μm。再看一下图1，X射线波长大体在10-6～10-2μm之间，可见康普顿实验所用X射线光子的波长非常短。
　　“当X射线波长较长的时候，一般只散射与入射波相同波长的X射线，此为汤姆逊（Thomson）散射[20]”。汤姆逊散射理论是在1907年左右提出来的，康普顿效应是1923年左右提出来的，两者之间十多年的时间差距或许使得探测器的测量精度水平有高有低，当然也可能没有变化。从式（7）可以看到，光子的质量与波长成反比。汤姆逊散射中所用X射线波长较长，意味着相应的X射线光子质量较小、散射的X射线光子质量更小，要求探测器的灵敏度更高;如果做不到这一点，那么就不可能探测到“波长稍有变化的X射线”;反之，在探测器灵敏度不变的条件下，要探测到“波长稍有变化的X射线”，必须加大X射线光子的质量，因为E=Mc2，能量随着质量的增加而增加，从波长变化的角度来看即缩短X射线的波长，这就是康普顿效应。
　　如图11（b）所示，质量/能量较大的X射线光子与电子碰撞要发生散射，质量/能量较小的X射线光子与电子碰撞也要发生散射，从光子探测的角度去看，两者之间并无区别;换言之，康普顿效应和汤姆逊散射本质上是一样的，两者之间的区别完全是由于探测器灵敏度的差异所衍生的。
　　11 解释反射、透射现象
　　粒子是零維的点，无数零维点的集合可以构成一维的线、二维的面和三维的体，此时如果不考虑粒子自身的振动，那么它们可以视为是静止的。如图12所示，设光子p0与一个静止的粒子碰撞，碰撞后光子分裂p1、p2和p3，其中p1被粒子吸收，p2和p3形成两个散射。
　　如图13（a）所示，无数个（静止）粒子构成材料实体;其中，如图13（b）所示，最顶层的一排粒子构成上表面，最底层的一排粒子构成下表面。光子p1被粒子吸收而湮灭，散射p2离开上表面而去，称为反射;散射p3从下表面穿透而出，称为透射。
　　引入序号i对光子计数。例如，Ei为入射的第i个光子的能量，Ei，α为第i个光子被粒子吸收的能量，Ei，ρ为第i个光子被粒子反射的能量，Ei，τ为第i个光子被粒子透射的能量。
　　从概念上来说，除了吸收以外，每一个光子到底分裂成了几个光子、其中又有几个反射光子、几个透射光子均是随机的。不失一般性，假定反射能量分成Ei，ρ
　　则有：
　　αp+ρp+τp=1（44）
　　式中，αp、ρp和τp分别称为吸收率、反射率和透射率。
　　在前面第4节中已经指出，存在一个与吸收率相等的发射率，若将发射率记为εp，则有：
　　εp=αp（45）
　　这就是基尔霍夫定律。
　　当n=1时，式（41）～（43）是描述单个光子行为的微观量;当n→∞时，式（41）～（43）就变成了一种宏观量。换言之，不管是单个光子的随机的微观行为，还是无数个光子的有规律的宏观行为，都可以统一地用一个模型来描述。当然，该模型的基础之一就是光子可以分裂。
　　12 解释衍射、干涉、偏振现象
　　当光子投射到具有不同结构的材料上时，将导致不同的光学现象。例如，图14（a）所示的材料没有孔洞或者缝隙，如果让一个缝隙贯穿其中，则其剖面如图14（b）所示，这样的实物结构称为模板。图15为用于研究光学现象的几种模板结构，它们的本质特征就是缝隙，只是形状各异、数量不同。光学技术中将由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅。
　　本文为了叙述上的方便，将垂直通过缝隙的光称为正射光，将倾斜通过缝隙的光称为斜射光，如图16所示。正射光因为与介质表面没有碰撞，故没有光子分裂、光子能量不变，这相当于康普顿效应/汤姆逊散射中，光子没有碰上电子或者从两个电子之间穿过。
　　斜射光因为与介质表面发生碰撞，故有光子分裂、光子能量变小。模板结构与探测器之间的相对位置关系如图17所示。
　　下面以圆孔为例进行分析和讨论。
　　1）如图17（b）所示，当圆孔直径较大时，正射光占大多数，斜射光只是少量、以至于相应的信号不可分辨或者被湮没。这一点类似于数值分析中经常所说的“大数吃小数”现象[25]，即一个小数与一个大数相加，小数被大数“吃掉”。 　　2）当圆孔直径变得很小时，将使正射光大幅减少，斜射光相对而言大幅增加，形成圆孔衍射现象，如图18所示。与圆孔对应的是探测器B，理想情况下，从圆孔过来的光子应全部落在探测器B上，但是由于斜射，将有若干数量的光子落在与探测器B相邻的探测器A和探测器C上，这种现象称为探测器的光学串音[26]。由于光子分裂，斜射出去的光子能量是变小的，最终形成由明到暗的衍射图样。从某种角度上或许可以说，衍射现象是由于光学串音引起的。
　　3）类似地，将圆孔换成一条狭缝，将形成单（狭）缝衍射现象。如果换成两条狭缝，将形成双（狭）缝衍射现象。由于不仅光子与粒子碰撞会发生光子分裂，光子与光子碰撞也会发生光子分裂;如果两个光子碰撞后产生的分裂光子不是落在探测器上而是飞往其他方向，看起来就是双缝衍射暗纹处“强度为零”，即能量消失[27]。
　　4）在单缝衍射结构中再增加一条狭缝形成双缝，出自两个狭缝的斜射光的能量在探测器B上相加，形成狭缝干涉现象，如图19所示。
　　5）如图20（a） 所示，单缝衍射由量值可比的斜射光和正射光形成的。如果去掉斜射光，或者让斜射光在狭缝内形成反射并湮灭，只让正射光通过，则形成偏振现象，如图20（b）所示。光子的运动轨迹是一条直线。一个平面由无数条直线组成。如果狭缝窄到仅比一个平面略宽，那么只有在这个平面内的光线才能通过狭缝，这种情况属于完全偏振。如果狭缝再宽一点，这时可以通过的光线除了正射光，还有一些不与狭缝表面接触的斜射光，这就是所谓部分偏振。
　　换个角度来看，偏振是把斜射光去掉，只留下在一条直线上的正射光，当正射光的强度达到一定程度就成了激光。前面第8节讲到，如果可以将散射光子的运动方向调整到一条直线上，其结果就是激光。如果以一条直线为基准，那么绝大多数散射光子都属于斜射光。对比一下这两种方法可以看到，一种方法是把大部分的散射光子去掉、只保留少数的光子，相当于只利用了少数光子的能量;另一种方法是把散射光子集中到一起，相当于利用了多数光子的能量，各自產生的激光强度肯定是不一样的。
　　基于蒙特卡罗方法和可分裂的光子模型，可以对反射、衍射、干涉等光学现象进行计算机仿真[4-6]。
　　13 解释晶体衍射
　　第12节在解释反射、透射时，只用了一排粒子来替代具有一定厚度的材料，这是一个最简单的模型，此时相应的粒子是原子。实际材料由许多排原子构成，原子的堆积形成晶体[20]。另一方面，原子之间有一定的距离或者间隔，称为原子间隙。如果原子排列是规则的，那么从微观上看，原子间隙将使晶体表面呈现为按照原子排列规则形成的一系列狭缝。
　　狭缝是形成衍射的必要条件之一。如图21所示，如果光子从上表面进入材料以后的运动方向刚好从上表面的两个相邻原子之间的狭缝通过，则形成衍射。
　　X射线光子属于脆性体，当它与晶体原子碰撞散射时，可以发生衍射现象[20]。如果把X射线光子换成刚性体的粒子，例如电子、中子、质子、中性原子等，同样可以发生晶体衍射现象[24]。由于原子间距非常狭小，以图21中的上表面的A和B两个原子为例，不同的粒子只要它们能通过A和B之间的空隙，那么它们透出材料上表面之后一定落在同一位置附近。这也就解释了为什么不同粒子的衍射图形与X射线衍射图形“非常相似（[24]，第11页）”。
　　为了获得晶体材料的X射线衍射图形，原子间距、X射线光子散射方向（即角度）、X射线光子能量三者之间需要满足一定的关系;设想将该关系写成数学表达式，三者由于量纲不同，本来并不能直接放在同一个数学表达式中;由于散射方向（即角度）的三角函数没有量纲，而光子能量与波长相关，波长和原子间距两者均为长度量纲，例如硅的晶格常数约为5.43095×10-6μm，与X射线波段的低端波长在一个数量级。所以如果通过波长来表达光子能量，波长与原子间距的比值则没有量纲，这样就有可能拟合出三者的数学关系，如布拉格衍射条件等。
　　晶体中某些方向上的相邻原子可能排成一条直线，如果相应的原子之间的间隙也排在一条直线上，那么将形成一段空的通道或者“隧道”，如图22所示。假如该隧道连接着两个势阱，当电子运动方向刚好在该隧道中时，电子就可以从一个势阱运动到另一个势阱，这就是所谓“隧穿效应”。
　　14 解释金属的光电效应
　　回顾一下光子与粒子的碰撞模型，可以看到其中有两个观察对象，一个是光子，与之相关的是各种光学效应;另一个是粒子，假设粒子就是电子，与之相关的就是电学效应。电学效应是一个统称，其中金属表面被光照射时放出电子的现象称为光电效应[20]。
　　一般来说，电子依附于一定的材料。材料可以分为导体、半导体和绝缘体。金属属于导体。电子可以分为两类：一类是不受束缚、可以自由移动的电子，简称自由电子;另一类是受到束缚、不可以自由移动的电子，简称束缚电子。金属中存在着大量的自由电子。如图23所示，设一段金属材料中有自由电子e1、e2和e3。光子p1与金属中的自由电子e2碰撞。如果光子p1的质量/能量大小合适，碰撞将让电子e2动起来，e2再与相邻电子e1和e3产生碰撞，相互碰撞的结果使一串的电子动起来，导致最末端的e3被挤出金属。宏观上就有可能形成电子的流动即电流。至于最终是否形成电流，则取决于电子所在的材料是否具有足够好的导电性。这就是为什么导体 （金属）表面被光照射时有光电效应，而绝缘体表面被光照射时没有光电效应的道理。
　　这里的要点是让电子动起来。电子能否动起来取决于去碰撞它的光子的质量/能量有多大。同样是光子与电子的碰撞，质量/能量太小的光子撞不动电子。由于在光照方向不变的前提下，光子是一个个撞上电子的，所以如果是因为质量/能量太小的原因撞不动电子，那么这类光子的数量再多也没有光电效应。这种说法转换到光子的频率就是：“为使光电效应发生，光的频率有一个界限，低于此频率的光，无论怎样强都不能把电子赶出金属以外[20]。” 　　光电效应与激光的区别在于，形象地说，激光属于累加产生的光热效应，一个光子肯定不够热，但是一万个光子的能量加上去就有可能让热量显现出来。而光电效应是单个光子的行为，如果一个光子撞不动电子，那么用一万个相同的光子分别去撞仍然撞不动电子。
　　15 解释半导体的光电效应
　　如图24所示，假设某种材料既有自由电子e1、e2和e3，又有束缚电子e4和e5。光子p1与束缚电子e4碰撞。如果光子p1的质量/能量大小合适，碰撞将让电子e4摆脱束缚成为自由电子中的一员，同时在原先所处位置留下空位，该空位称为空穴。假设随后该空穴被邻近的束缚电子e5填补，而e5的挪动又将在原先所处位置形成空穴。由于空穴和电子运动方向相反，故认为它带正电。
　　导体性能处在导体和绝缘体之间的材料称为半导体，其中以空穴导电为主的半导体称为p型半导体，以电子导电为主的半导体称为n型半导体。
　　把束缚电子碰撞出来变成自由电子需要多大的光子质量/能量，与电子所受的束缚程度密切相关。如果电子所受的束缚很强，那么就需要用大能量的光子（例如X射线光子）去碰撞;如果电子所受的束缚很弱，那么只要给予很小的能量[22]（例如红外光子去碰撞它），这个电子就会脱离束缚而成为自由电子。下面来看一下什么情况下电子所受束缚可能很弱。
　　在化学理论中，原子之间相结合的作用力统称为化学键。共价键是化学键的一种，它是几个相邻原子通过共同使用它们的外层电子来形成比较稳定的结构。两个电荷之间发生的电场力称为库仑力。如果作用强烈的共价键之外，还有一个电子受到微弱的库仑力牵引，那么只要给予该电子很小的能量[22]，它就会脱离束缚成为自由电子。
　　以半导体材料硅（Si）为例，Si是IV族元素，有四个价电子。位于正四面体中心的Si原子和位于正四面体各顶点的四个最相邻Si原子，通过共价键组成金刚石结构。V族元素原子例如磷（P） 原子外层有五个价电子，当用一个P原子替代一个Si原子时，P原子的四个价电子和周围的四个Si原子组成共价键，这种状态的P原子可以看成+1价的离子，P原子多出来的一个价电子通过库仑引力微弱地束缚在这个+1价离子的周围，该价电子几乎不受束缚，此时只要给予很小的能量，这个电子就会脱离束缚成为自由电子。如何“给予很小的能量”？用能量很小的光子（例如红外光子）去碰撞它，它就可以做到“给予很小的能量”。从这里可以看到，光子/粒子碰撞模型可以很顺畅地与半导体理论相衔接。
　　16 解释pn结的光电效应
　　电场线代表了电荷之间的力的作用。如果在正电荷与负电荷之间画许多条电场线，就形成电偶极子的概念：两个分隔一段距离、电量相等、正负相反的电荷构成电偶极子，如图25（a）所示。作为一种概念上的简单描述，假定一个电偶极子对应一条电场线，电场线的一端系着一个正电荷，另一端系着一个负电荷，如图25（b）所示。
　　电荷不能没有依托地独立存在，它们必须附着于性能满足某些特殊要求的材料，例如导体材料（金属）或者半导体材料;形象地说就是电荷必须“悬挂”在这些材料上。悬挂电荷材料的几何结构形式可以点、线、面、体等等。如果要在平板材料上构成电偶极子，就必须同时使用两块平板，一块用于悬挂正电荷，另一块用于悬挂负电荷，如图25（b）所示。这样一种容纳电荷的结构或者器件称为（平板）电容（器），其中的平板称为极板。
　　p型半导体材料和n型半导体材料结合在一起，其界面称为pn结。在偏置电压作用下，pn结具有电容效应，p型材料和n型材料分别相当于平板电容的一块极板，只是从宏观上看，这两块极板是紧贴在一起的。
　　pn结的光电效应实际上是p型材料的光电效应、n型材料的光电效应和pn结电容的电场效应三者融合的产物。首先是由于光电效应，半导体材料受到光照后产生电子和空穴，它们在电场力的作用下分别被扫到pn结的另一端，从而在两块极板之间形成电压信号;如果将pn结两端连成一个回路、让电荷流动起来，则形成电流信号，这就是光电探测的基本原理。
　　17 解释天线
　　从思想实验的角度，考虑这样一个问题：如何构造一个光子计数器？可以想像，计数器有两种基本工作方式，一种是直接计数型，过来一个光子、计数器加一次;另一种是间接计数型，假定一个光子对应一个粒子，将光子信号转换为粒子信号，通过比较粒子信号幅度的变化推出光子计数。例如，已知粒子信号的基础值为100，当粒子信号值变为101或者变为99时，其间的差值1表示过来了1个光子。这种操作属于差值计算，相应的信号属于差值信号。
　　下面分析一下如何形成差值信号[14]。仍以平板电容为例，其基本结构如图26所示，当两块极板间加上电压时，极板上就会存储电荷，存储量的多少可以通过电荷数来表征。假定电荷数为100，该值即为粒子信号的基础值。以pn结加上偏置电压以后相当于一个平板电容，当一个受束缚程度较轻的电子被一个光子碰撞后挣脱束缚变成自由电子时，它就有可能使pn结两侧的电荷数变为101，从而形成差值信号。
　　换个角度来看，pn结中的差值信号是在平板电容的极板材料中产生的。两块极板之间有一定的距离。对于半导体pn结来说，两块电容極板之间的距离非常小，所以光子在p型或者n型半导体材料中碰撞产生的带电粒子可以跃迁过去形成差值信号。不难想像，如果两块极板之间的距离非常大，即使光子碰撞产生带电粒子，带电粒子也不可能跃迁过去。这种情况下如何形成差值信号？
　　极板属于二维平面结构，如果是一维结构，极板就变成了极线。如图26所示，形象地说，如果要使两根极线之间具有最大距离，就是把一根极线摆到天上，这根接天的极线就是天线;另外一根极线放在地上，这根接地的极线就是地线。当然此时的极板或者极线已经不是用半导体而用金属制成的。换言之，天线的原型就是一个由两根金属线条构成的电容器，或者说天线就是金属电容的一个极板或者一根极线。如果把天线电偶极子的电场线切断，电场线两端联系着的正电荷和负电荷就变成没有约束的自由电荷，从而形成差值信号。 　　如前所述，光子可以切断电场线。假若只有100条电场线，当射频光子切断10条电场线后，就出现10个可以自由流动的正电荷、以及10个可以自由流动的负电荷。10个正电荷从天线流往后续处理环节、成为可用信号;10个负电荷从过地线流入大地，对信号没有贡献，因此下面只讨论正电荷。
　　假设只要是光子，就可以将电场线切断。由于光子能量有大有小，因此很自然地可以认为能量较大的光子切断的电场线较多，能量较小的光子切断的电场线较少，于是就有一个如何甄别红外光子和射频光子的问题。这个问题可以从定性和定量两方面来探讨。从定性的角度来看，因为红外光子的能量大于射频光子的能量，假定一个红外光子的能量足以将100条电场线全部切断，相当于过载、溢出或饱和，这时因为没有差值，所以提取不出信号。从信号处理的层面上，剔除溢出的情况，基本上也就消除了红外光子数的影响，剩下的就是射频光子。从图1可见，红外光子的波长在～μm（=～10-6m）量级，射频光子的波长在～m量级。由于光子能量与波长成反比，射频光子的能量要比红外光子的能量小得多，于是同样的辐射功率例如1W，射频光子的数量的要比红外光子的数量多得多，导致红外光子的影响可以忽略，这相当于大数和小数混在一起，小数将被大数“吃掉”一样。换言之，在考虑射频光子时不用考虑红外光子，也不用考虑射频波段外的其他光子。
　　想像一下，因为同种电荷相互排斥，所以当把同种电荷悬挂在一根天线上时，它们之间的距离肯定不是零;这就意味着为了实现动态平衡，每一个电荷需要占据一定的空间长度。假定一个光子对应一个电荷。于是光子数越多，电荷数也就越多，所需要的天线也就越长。而单位时间内的光子数又等于辐射功率除以单个光子的能量，可能因此在无线电理论中有天线长短和波长成正比、和频率成反比的说法。
　　如图27所示，由于光子运动的直线性，如果从天线A只发射一个光子，并且该光子只投向天线B，那么天线C是接收不到光子的，这是点到点的无线通信;如果天线C也想收到同样的信息，必须由天线A往天线C发射一个同样的光子。实际上，只要发射的光子数量增加，光子运动的发散性自然呈现;当光子数量增加到一定程度，即相当于向整个空间发射光子，基本上这就是无线电广播。
　　以发送代码二进制数字信号10010为例。假定选择两种不同能量的光子，一种光子代表0，其能量为1J，该光子切断5条电场线，产生5个可以自由移动的正电荷，用与5个正电荷相对应的电信号表示0;另一种光子代表1，其能量为2J，该光子切断10条电场线，产生10个可以自由移动的正电荷，用与10个正电荷相对应的电信号表示1。
　　让发射端每隔Δt=1s工作一次、发送一个光子;相应地接收端每隔Δt=1s开启一次、接收一个光子。接收端第1秒时接收到一个2J能量的光子，该光子切断10条电场线，产生10个正电荷（所生成的电信号，代表1）;第2秒时接收到一个1J能量的光子，该光子切断5条电场线，产生5个正电荷（所生成的电信号，代表0），等等。如此历时5秒，接收端完成对发射端发送的代码10010的接收。其工作频率为：
　　这是一个最简单的发送/接收模型，其工作过程包括三个基本要素：光子信号发射、光子信号接收、光电信号转换以及工作频率。发射/接收必须同时工作，而且两者工作频率必须相同。例如，陆地电台与远航潜艇之间的通信，潜艇需要在陆地电台发报的时刻把接收天线露出海面。
　　上述是一个基于光子相对能量大小的抽象模型。根据式（3），如果所用的光子实际能量确定，也就知道了光子频率v。或者反过来，如果将接收端的工作频率f与光子频率v挂钩，也就确定了实际所需要使用的光子能量。例如把上述的工作频率由f=1Hz提高到f=30Hz，并且令v= f，因为v = c/λ，则光子波长为：
　　实际上，这就是陆地与潜艇之间的超长波通信，又称为超低频（3 ～3×104Hz）通信。作为一个数值上的对比，4G手机的工作频率在～3×109Hz量級。
　　18 结束语
　　光子有质量是本文立论分析的基础，也是光速原理的基础。与此相反的一种观点是光子有能量、没有质量。光子有没有质量是不同物理观的第一个分歧点。
　　事实上，在解释与光有关的各种物理现象时，已经知道不同的光子具有不同的能量，又知道不同能量的光子的运动速度均为恒定的光速;并且已知在量纲上，能量等于质量与速度平方的乘积，那么不同的光子能量必然是由于存在一个可变的质量（因子）所导致，否则就不可能出现不同的光子能量。
　　虽然在人类可以触及的尺度范围内，确实很难感知光子质量，但是从逻辑上说，能否感知光子质量与光子有没有质量是两个不同的概念，不宜混为一谈。能量是质量的函数，也是速度的函数，在量纲上，三者是乘积的关系;没有质量意味着质量等于零，相应的能量为零，这与光子有能量的事实相矛盾，倒推回去，结论就是光子有质量。
　　质量体可以分裂，分裂的原因是因为受到力的作用，力的作用包括质量体之间的直接接触（例如碰撞）产生的力以及非直接接触产生的力（例如引力、库仑力等），力的作用是相互的，这些观点已经是常识或者共识。
　　在光子有质量的视角下，光子是一个质量体，因为不同的质量体可以碰撞，那么光子同样可以和有质量的粒子碰撞;光子是脆性体，粒子是刚性体，一方面，光子与粒子碰撞可能导致光子分裂，由此衍生一系列光学效应;另一方面，假如与光子相碰撞的粒子是电子，那么电子的运动状态可能因为电子受到光子的碰撞而改变，也可能因为正负电荷之间的电场线被光子切断而改变，由此衍生光电效应。
　　本文的分析表明，从光速原理出发，不仅可以解释宇宙起源等人类遥不可及的物理现象[7-9][15-16]，也可以解释现有技术已经实现的与光有关的各种物理现象。
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