集合教学的几点启示

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　　[摘   要]集合内容虽简单，但集合教学大有研究.集合教学应注重培养学生的学习兴趣，应教会学生高中数学的学习方法和解题方法.
　　[关键词]集合教学;高中数学;启示
　　[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0022-02
　　众所周知，集合是高一新生进入高中后接触到的第一个数学知识点，也是高中数学大厦的基石.因此，作为数学教师，教好集合内容十分重要.然而，有部分数学教师持这样一种观点：集合内容简单，未来高考只占5分，没有必要“大学特学”，只需“小打小闹”即可，于是集合教学“草草收兵”，不到三个课时就转到了下一个内容函数的教学.笔者认为，此举不妥，它违反了学生的认知规律，虽然看似为函数这一难点知识赢得了更多的教学时间，其实，已渐渐地把学生推入了“能听懂课，却不会做题”或“能做题，但做不全对”的深潭.经过多轮高中数学教学，笔者深深体会到集合教学大有研究，因为学生对集合知识的掌握程度，直接影响到学生对高中数学的学习方法、学习情绪与学习态度.那么，集合内容究竟该如何教学呢？下面，笔者谈几点不成熟的启示，供大家参考.
　　启示一、集合教学应注重培养学生的学习兴趣
　　数学在学生心目中一向是单调、枯燥与乏味的“不良形象”，如何纠正学生对数学的“偏见”？兴趣是最好的老师，培养学生学习数学的兴趣，是教师的当务之急.我们知道，集合是一个没有定义的数学概念，为了让学生能更好地理解集合概念，笔者对集合进行了如下“素描”.
　　同学们，欢迎你们步入高中数学的殿堂！当你打开数学课本时，“集合”与你不期而遇.你一定会问：“集合”究竟是什么？
　　蓝蓝的天空中，一群鸟儿在自由地翱翔;
　　茫茫的草原上，一群羊兒在悠闲地散步;
　　清清的湖水里，一群鱼儿在欢乐地游弋;
　　陡峭的山坡上，几个登山爱好者在攀爬;
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　　当这一幅幅美丽的画卷展现在我们面前时，你可知道，鸟群、羊群、鱼群等都是“同一类对象汇集在一起”，这就是我们将要学习的集合.
　　所谓集合，就是一定范围内某些确定的、不同的对象的全体.其中每一个对象称为元素.集合是数学大厦的“基石”，也是我们学习高中数学的“起点”，愿同学们在“集合”的基础上，走好高中生活的每一步，登上数学大厦，从而领略数学世界的无限风光.
　　给集合赋予诗一般的语言，学生不仅理解了集合的含义，还感受到了数学学习的乐趣.
　　在集合教学中，笔者还把文艺元素引入课堂教学，同样引爆了学生的学习兴趣.笔者根据集合元素的确定性、无序性和互异性，编写了数学小品《集合，说声爱你不容易》.摘录部分如下：
　　……
　　甲：集合里面陷阱多，一不小心就出错.
　　乙：请具体说说.
　　甲：世上集合千千万，看清“身份”保平安.点集数集要分清，代表元素要看清.
　　剖析：导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义，A、B中的元素是有序数对，即表示平面直角坐标系中的点，故[A?B=（1，2）].
　　甲：元素含义需把握，张冠李戴必致错！
　　乙：代表元素最重要，诸位可要牢牢记！那么，集合里面还有其他陷阱吗？
　　甲：有！学习集合探元素，“一定二异三无序”： “二异”就是“互异性”，一山岂能容二虎？同一集合的元素，彼此不同和平处.
　　……
　　把数学课上得生动活泼，情趣盎然，将数学知识以学生喜闻乐见的形式呈现，必能打动学生的心，从而让学生真心喜欢数学，学生也将终身受益.
　　启示二、集合教学应教会学生高中数学的学习方法
　　初中数学与高中数学有着本质的区别.如果用初中数学的学习方法来学习高中数学，必将一败涂地.由于初中数学每堂课的知识点单一，面对一个知识点学生进行反复练习，往往效果不错.而对于高中数学，学生仅有粗浅的感性认识是远远不够的，没有对数学知识的理性分析与认识，做一万道题也没有用.因此在集合教学中，必须让学生认识到这一点，并从集合的学习中初步掌握高中数学的学习方法.
　　例如，对集合这个核心概念，我们应该在它的表示和元素的三个特征上多思多想多比较.在解集合的有关问题时，首先要看清集合的代表元素，不要把点集与数集混淆;其次，要注意元素的特点，尤其是一类含参数问题，需警惕元素的互异性和空集问题.要让学生知道，学习高中数学必须要学会反思，学会严谨，理解概念需做到一丝不差，只有这样，才能笑傲考场.
　　评注：本题以新定义问题形式考查学生对集合的理解.对于这类问题，教师应引导学生耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质.按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决.解答本题要求学生必须掌握好集合的概念、元素的性质、运算性质等.
　　学习高中数学重在理解.因此，教师教学的重点是让学生学会真正理解数学概念.实践证明，企图以题海形式提高学生的学习成绩必成枉然.因此，在集合教学中，我们应教会学生“渔”.
　　启示三、集合教学应教会学生高中数学的解题方法
　　初中数学解题与高中数学解题的明显不同就是：初中数学解题的方法单一化，而高中数学解题方法多样化和复杂化.高中数学更注重基本的数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等.从某个角度来看，教会学生解题，其实就是教会学生合理地利用基本的数学思想方法.不难发现，许多高一新生，由于受初中解题思维的影响，往往缺乏思维的多向性与严谨性，他们的解题过程简单而又漏洞百出.这时就需要教师加以及时纠正，教师应教会学生如何解题，如何书写解题格式.这种问题的解决越早越好.笔者认为，集合教学阶段就是最佳时机.
　　我们知道，集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中学生往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时需特别注意对[?]的讨论，不要遗漏.
　　评注：本题看似简单，却体现了高中数学的解题方法：求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解.通过此题的求解告诉学生，这类问题一定要注意空集的特殊性，遇到“B?A”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B=[?]”和“B≠[?]”两种情形进行讨论.
　　从初中到高中，是一个不小的跨越.高中数学学习从集合开始，让学生坚定地走好高中数学的每一步，是每位数学教师的责任.集合教学是一个不容忽视的契机，我们都应好好把握.
　　（特约编辑 安   平）
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