基于深度学习思维培养的高等数学课堂教学探索

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　　摘要：随着科技的进步，特别是近年来以深度学习为代表的算法研究的飞速发展，微积分在深度学习的算法设计以及理论推导过程中的重要性尤为凸显。本文主要研究深度学习中的高等数学基础，并在此基础上提出如何在教学过程中引入深度学习思想，把一些深度学习的学术前沿问题渗透给学生，提高其数学兴趣，培养科研能力。
　　关键词：深度学习;高等数学;科研思想渗透
　　中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）18-0169-02
　　 学生科研能力的培养，不仅需要传统教学模式的改变，还需要把科研意识引入到课堂教学过程中。在对学生的数学基础进行后，把有关深度学习的学术前沿问题的信息及时传授给学生，消除高等数学就是用来敷衍考试的消极思想，以拓宽视野，提高对数学的兴趣，培养科研能力。
　　但是根据本人与学生的交流发现近七成的工科类学生，甚至是部分工科教师还没能认识到学习高等数学的重要性，特别是其应用方面的重要性。事实上，随着深度学习算法研究的不断前进，高等数学在此领域的运用已经胜于讲义的理论常识了。例如，在讲授方向导数与梯度这一节内容时，通过瞎子下山这样一个简单的实际应用问题引出深度学习的代表性算法之一的梯度下降法，不仅调动起学生的听课积极性，而且使其明白高等数学在深度学习中起到的基础性作用。
　　最近几年深度学习技术逐步成为了最热门的技术，大多数在校生（不仅软件工程师、计算机方向）都尝试过做一些深度学习方面的学习和实践。但是很多人在学习深度学习的第一步就被高等数学这只拦路虎给挡住了，继而很多人就调转方向，远离深度学习这个热门而又神奇的人工智能技术。因此，将高等数学中深度学习所涉及的内容进行整理，并在学习过程中渗透深度学习的思想，使得学生有能力和兴趣自学深度学习算法，对他们的就业也起到一定的积极引导作用。
　　一、深度学习的高等数學内容总结与归纳
　　深度学习经过近几年的飞速发展，学生对这一名称已经不再陌生，但是其用到的具体高等数学内容却没有系统的综述。事实上，几乎每个现有的深度学习算法都会用到我们的教学内容。例如，函数与极限、导数与偏导数、微分与积分、单调与凸函数、方向导数与梯度等。我们计划对一些热门算法进行系统的梳理与总结，找出相对应的教学知识点，以便授课或个别感兴趣的学生查询使用。例如，著名的向后传播（BP）算法的权值更新量：
　　在计算此量时用到了多元函数求偏导，而且此公式也是从梯度这一概念中引申出来的。
　　在此过程中的主要问题是，事实上，深度学习的每个算法都不是单一的数学问题，不仅涉及高等数学，而且同时设计线性代数、概率论等综合内容。因此，很难清晰分析算法中的高等数学内容点，只能与其他课程相结合。例如，在学习利用雅克比行列式计算多元函数的偏导数时，首先补充学习线性代数齐次方程组的解，然后在课堂教学中简要描述相片压缩技术以及数据稀疏化在深度学习中的基本原理与重要性。
　　二、适当压缩书本内容，引入深度学习的前沿
　　高等数学均安排在大学一年级，大学生进入大学最先接触到的数学课就是高等数学。传统的课堂教学为了提高学生的计算与逻辑推理能力，只讲解高等数学知识点与习题。这样的教学模式往往使学生迷茫，高等数学这么难学，它到底有什么用？事实上是教学内容与实际应用的严重脱节。因此，在课堂教学过程中本人讲完知识点与例题后会介绍此知识点在深度学习中的应用。不仅学生对此知识点产生了浓厚的兴趣，而且使得对此知识点印象深刻，容易记忆。
　　例如在学习完导数这一概念后，介绍了深度学习算法中的误差向后传播（BP）算法，让他们明白导数这一基本概念在算法的设计与收敛性推导中起了非常关键的作用。不仅如此，还让学生思考如何能跳出局部极小，已达到思维拓展的目的。通过这样的学习方式，学生深刻体会到了导数在前沿科研中的应用，不仅激发了他们的学习兴趣，而且达到了科研思想渗透的目的。
　　在高等数学内容中介绍科研前沿问题的例子在教学过程中还可以找到很多。例如，在学习极限的概念时，先介绍了神经网络的能量函数是如何趋向于0或者稳定值的，并实际演示了一个科研案例。逐步引导学生对极限这一概念的印象以及极限这一基本概念在现代科研中依然起着重要的基础作用。这种引入科研实际问题演示的方法，初步培养了学生的科研兴趣，得到了同学们的认可。
　　三、优化教学过程，引入深度学习网络模型
　　事实上，高等数学的许多概念和方法本身就是从实际应用中获得的，因此有很强的实际背景，而深度学习的各种网络模型本质上就是模拟人类思维进行数学建模的过程。通过引入网络模型来引导学生积极主动地参与课堂教学，掌握学习方法，真正成为学习的主体。例如，在学习极值这一部分时，围绕函数的极值必须熟练掌握这一教学目标，简单介绍了神经网络方法，引导学生通过迭代方法逐步逼近函数的极值，使学生在教学过程中始终保持积极的学习心理状态。因此学生灵活地掌握了极值的基本概念、基本原理以及基本方法，同时这种教学方法也可以看作是一个简单的科学研究过程，为以后的科学研究工作打下良好的基础。
　　不仅课堂上鼓励学生积极思考高等数学在深度学习中的应用，课间休息时还鼓励学生积极讨论，尤其是对深度学习感兴趣的学生，对其进行启发性的科学思维培养。同时，利用本人的科研成果展现深度学习中的高等数学理论推导过程，让学生对这一科技前沿问题有较深的印象。例如，利用多媒体向学生展示了卷积神经网络处理图片的过程，并展示了部分收敛性推导，取得了很好的教学效果，学生的学习积极性明显提高。
　　四、结语
　　深度学习是用层层迭代的深度网络对非结构数据进行抽象表征，这不是平白过来的，这是优化出来的，用比较通俗的话说就是调整参数。而整个调整参数的基础，都在于优化理论，优化理论又是以多元微积分理论为基础的。这就是学习微积分对于深度学习非常重要的根源。如果说线性代数和概率论是深度学习的语言，那么高等数学就是其强有力的理论工具。 　　我們希望通过研究高等数学在深度学习中的重要性，结合本人的科研经历，有机结合高等数学的传统内容与学术，充分发挥科研教学结合的优势，把教师科研过程中的一些前沿问题所涉及到的微积分问题通过浅显的描述渗透给学生，让学生对微积分这门基础课产生浓厚兴趣，有效提高教学质量和效率，达到最佳的教学效果，同时拓宽学生视野，提高对数学的兴趣，培养科研能力。
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　　Abstract：With the progress of science and technology，especially the rapid development of the algorithm research on deep learning，the importance of the application of calculus is particularly prominent.This paper mainly studies the basis of calculus in deep learning，and on this basis，how to introduce deep learning ideas into teaching is presented to infiltrate some advanced academic problems into students and then improve their interest in mathematics and cultivate their scientific research ability.
　　Key words：deep learning;calculus;scientific research penetration
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