寓数于趣启迪思维　走向哲学可以致远

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　　[摘   要]文章从“数学是理性的载体”“寓数于趣，启迪思维”“结合实际方能立足”“走向哲学可以致远”四个角度入手，分析了在数学教学中激兴趣重哲理的重要性，以期给广大数学教师一定的教学启迪。
　　[关键词]数学教育;兴趣;哲理;理性精神
　　[中图分类号]    G635       [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）15-0070-03
　　教师离不开教学实践和研究，“教而不研则浅，研而不教则空。”
　　笔者于1984年7月高中毕业，参加招工考试成为会泽县田坝供销社的一名工人，但心中不舍读书路，在工作之余坚持自学，1986年7月从田坝乡的教育办公室以社会青年的身份报名参加高考，有幸进入原曲靖师专数学系学习，三年后师专毕业，1991年考入云南大学进行函授学习，1994年函授毕业获得了云南大学数学系的本科文凭。读书就到此止步，没有更高的文凭变成了笔者永远的遗憾，但这种遗憾也是笔者前进的动力，毕竟教育实践才能让人真正地成长。
　　笔者于1989年9月参加教育工作，到2019年已经从事中学数学教育30年，期间坚持做数学教育实践者的草根研究，尽管这样的研究是盲人摸象式的研究，是碎片化的学习和反思，但还是形成了一些零零散散的文字材料，在CN刊物上发表教研论文近200篇（其中在核心期刊上发文42篇），参加完成四项省级课题研究（是省规划课题《高中新课程数学与其他学科课程整合研究》的主要研究员），主编《高中新课程考纲解读（数学）》（云南教育出版社）等4本数学书籍，参编十多本教辅书籍。
　　多年的数学教育实践让笔者常有所思，并形成了点滴感悟，用文字提煉出来就是：
　　（数学教育思想）激兴趣重哲理：数学是理性的载体，寓数于趣启迪思维，结合实际方能立足，走向哲学可以致远。
　　一、数学是理性的载体
　　数学是什么？
　　数学是研究现实世界中数和形的科学。
　　数学是一个严密的公理化的演绎体系，具有严谨的逻辑性。
　　数学是思维的科学，数学是训练思维的体操;数学学习过程是思维活动的过程，数学学习是在认知、理解、识记的基础上把握问题、解决问题、发展数学素养的过程。
　　中学数学课程的数学知识方法体系，是学生继承人类数学文化知识、训练逻辑思维、培养能力的重要通道。
　　数学教学是引领学生有效开展思维活动的组织过程，它指导学生在理解的基础上识记数学知识和思想方法，又在记忆和应用的基础上加强理解，而这早已成为我们数学教育的基本常识。
　　总之，逻辑性和理性是数学课程的基本特征，也是数学学与教的基本归宿。一句话，数学是理性的载体。
　　二、寓数于趣，启迪思维
　　数学是公理化的，有很强的逻辑性，在启迪思维、培养学生理性精神方面发挥不可或缺的重要作用。也正因为公理化、逻辑化、演绎化、抽象化的特点，导致了数学的“枯燥无味”“难教难学”。学生学习数学两极分化比较严重，许多学生怕数学、学不好数学。怎样学好数学？兴趣是最好的老师，毅力是最好的学习保障，激发学生的数学学习兴趣是数学教师的一项重要工作，但兴趣不会无缘无故产生，即使产生了也容易淡化，因此教会学生怎样学习数学显得尤为重要，培养学生数学学习能力，是数学教育的初衷也是归宿之一。
　　笔者不懈地致力于启导学生“玩数学”，经过长期的数学教育实践，初步形成了“寓数于趣，启迪思维”的数学教育基本观点：爱数学、玩数学、练数学、用数学，将数学教学趣味化、生命化、生活化、哲学化，把逻辑的、严谨的、枯燥的、冰冷的数学课程原理设计实践转化成自然的、形象的、有趣的、火热的思维训练通道。为追寻数学教育之梦，笔者致力于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的学习毅力;追求风趣和幽默的课堂教学，有时还把枯燥的数学课上成轻松的欣赏课。
　　笔者在文章《例谈数学教学中的形象比喻与幽默设计》（发表于《数学教学》2003年第8期）中提出，数学教学要具体与抽象结合，感性与理性结合，突出学生对数学知识的感悟，暂时放弃数学的严谨性，利用具体生活实例，生动形象地打一些比方，使用幽默的语言，形象的比喻，引导学生轻松了解数学知识的实际背景，然后再从感性上升到理性。文章分析了多个风趣幽默的教学实例，譬如老鼠钻洞的实例：一天晚饭后，笔者与一位老师在公园散步，看到路边一只老鼠在啃香蕉皮。老鼠发现我们后立即逃跑，钻进了树根周围的一个老鼠洞。笔者跑过去向老鼠钻进去的那个洞踩了一脚，结果老鼠从另一个洞钻出来逃跑了。笔者好奇地在小树周围看了看，发现共有5个老鼠洞。现在问题来了：假设五个老鼠洞在地面以下是相通的，请同学们思考，老鼠随意选择一个洞钻进去然后随意选择其他的一个洞钻出来，共有几种不同的走法？（学生好笑、好奇、轻松）笔者提醒学生将五个老鼠洞编上①②③④⑤的编号，学生思考讨论后得出：老鼠如果先从①号洞钻进去，再从其他四个洞的某一个洞出来，有四种不同路线;老鼠如果先从②号洞钻进去，再从其他四个洞的某一个洞出来，同样有四种不同路线……4+4+4+4+4（分类用加法）=5×4（分步用乘法）=20……学生在轻松愉快并富有乐趣的简单情景中学到了“分类用加法”与“分步用乘法”这两个计数原理。
　　笔者在文章《数学教学的“过程教学观”》（发表于《教学与管理》2002年第24期）中提出数学教学要重视过程性教学，提出要暴露数学知识产生和发展的过程，暴露数学思维活动的过程，分析了数学过程教学的特点、规律，指出过程教学有通过思维的有效活动来培养学生能力的重要价值，分析了暴露知识形成过程和数学思维活动过程的一些策略和方法。 　　三、结合实际方能立足
　　尽管数学是公理化的演绎科学，但其本源是自然的、实际的、实践的，许多数学概念都是现实世界中的事物和现象的抽象，譬如，立体几何是空间实际物体的抽象，函数是变量之间关系的抽象等。现实情境是数学概念和规律的载体，利用数学知识和方法可以解决大量生活、生产和实践中的实际问题。每年高考都要设置一些实践性、应用性问题。世界上的许多物理学家，往往也是数学家，由于研究物理问题的需要，他们研究发现了许多数学规律，物理学的发展推动数学科学的发展，同时也发挥了数学对于研究现实世界的工具作用。
　　数学是研究现实世界中数和形的科学，数学学习离不开现实世界，即使是基于公理化的逻辑和演绎，也是要立足实际情境的。所以，学生的感性认识是理性认识的源头活水，数学教学结合实际方能有效。观察、实验、实践和体验是学习数学的重要途径，用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的一个重要方面。
　　笔者在文章《向量投影的概念与规律》（发表于《中学生数学》2016年第15期）中首先从树木和房屋在阳光照射下产生影子、物体在灯光照射下产生影子的生活背景出发，引出点、线段在直线上投影的概念，然后引导学生自主了解一个向量在另一个向量方向上投影的概念，这样就自然而然地推导出向量投影的计算公式，再举出从简单到复杂的若干例题进行剖析，从具体到哲理，似有顶天立地之感。
　　在文章《中学数学的物理背景探析》（发表于《高中数理化》2015年第20期）中指出，许多物理现象都可以作为数学知识的实际背景，数学教师要善于利用这些背景来辅助数学概念和规律的学习，譬如，反作用力与相反数、做功与向量的数量积、抛物运动与二次函数、简谐振动与三角函数等。
　　文章《恰当使用数学工具    有效组织物理教学》（发表于《物理通报》2015年第12期），列举了许多数学实例，详细分析了在正确把握数学与物理关系的基础上，如何恰当地使用数学工具解决物理问题，进而有效实现物理教学目标的问题。物理学是数学发展的源泉。
　　四、走向哲学可以致远
　　数学教育完全可以融入哲学，非常有必要融入哲学，走向哲学可以致远。
　　在某种意义上，“智慧”就是“哲学”， “哲学”的英文“Philosophy”的本意就是“爱智慧”的意思。在早期，拥有智慧、爱智慧、善思辨的人就被称为哲人，譬如，古代中国的李耳（老子）、古希腊的毕达哥拉斯都被称为先哲圣人。哲学，具有不同的派別，拥有丰富的观点主张，浩如烟海的知识与方法都与哲学相关，数学学科在早期就是哲学的一个分支。
　　十八世纪德国浪漫诗人诺瓦利斯对哲学概念的描述像诗一样：“哲学是全部科学之母，哲学活动的本质原就是精神还乡，凡是怀着乡愁的冲动到处寻找精神家园的活动皆可称之为哲学。”高一数学必修二的“立体几何”的第一章“空间几何体”中有关于柱、锥、台、球的知识，这些知识有的学生在小学六年级就初步学过，高一再来系统学习，这就是“精神还乡”。第二章是“空间的点、直线、平面”，开篇的“平面”这一小节从实际出发分析三个公理，朴素、清新、自然，这也是“精神还乡”。在之后的平行关系、垂直关系和其他关系的学习中，理解、思考、训练有过程，判断有规则，证明和计算有依据，书写有顺序，这就是追求哲理。学生内心深处埋藏着的数学知识和规律，不挖掘就会被永远埋藏，教师的数学教学就是在帮助学生寻找“精神家园”，挖掘思维宝藏。
　　我们中学教师，不要去和哲学家相比。笔者认为在教学中，哲学并非高不可攀，哲学研究不必太“哲”、太“深奥”，需要与“知、情、意、行”结合。教师不必面面俱到，结合自己学科的“精神家园”（学科哲理），结合自己的专业、工作与生活，有感悟、有归纳、有提升、有演绎、有指导，便已足够。作为中学数学教师，需要学习哲学的基本知识，运用哲学指导数学学习与教学，但大道至简，学习、渗透、运用唯物辩证法的一些重点知识其实也就足够了。
　　笔者比较重视用“道法自然”的道家观点指导教学和研究，重视从自然、实践中发现和运用规律的这一认识论观点。数学是研究现实世界中数和形的科学，要善于引导学生结合生活、立足实践，理解书本中的知识、方法和思想，归纳提炼共性的东西，特别重视引导学生学习和应用归纳、类比、演绎、分析与综合、抽象与概括等具有哲理性的思想方法。
　　譬如，笔者在文章《高中数学与思想政治之哲学课程整合教学的实践与认识》（发表于《中学教学参考》2015年第5期）中分析指出，数学中隐藏着许多深刻的哲学思想，有大量典型的例子可以作为哲学思想的论据材料，哲学中的辩证思维的许多观点能很好地指导人们学习和研究数学。数学教师要学好甚至精通辩证唯物主义主要原理，把数学教学与哲学原理有机地结合起来，教学中一方面要配合政治教师用数学知识、方法和思想来理解说明辩证唯物主义有关原理（在高一年级尤其要这样做），另一方面又要及时地引导学生不断地应用在政治课本中学到的理论观点来更好地学习数学、应用数学，交叉递进（在高二、高三年级更适合这样处理），逐步培养学生的辩证唯物主义世界观，提高他们的辩证思维能力。文章列举了许多典型的数学问题来分析哲学的物质决定论、实践认识论、联系发展论、矛盾论、辩证否定论与数学及数学学习和教学的关系。
　　文章《在数学教学中培养学生的辩证唯物主义世界观》（发表于《课程教材教学研究》2006年第Z2期），基于原高中数学教学大纲指出的高中数学教学目的“……，培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”，对“数学教学与实践认识论”“数学教学与矛盾统一论”“数学教学与联系和发展的观点”“数学教学与运动变化的关系”等进行了理性的分析，提出了通过数学教学培养学生的辩证思谁和用辩证思谁指导数学学习的一些观点。
　　在文章《编制以三角形为载体的三角问题》（发表于《数学通报》2016年第9期）中，笔者基于“三角形具有三个内角和三条边”，“三条边长确定之时三角形就被确定，三个内角确定时三角形的形状就被确定，知道两边之长和一个内角或两内角和一边之长之时三角形就被确定（至多有两解）”，在哲学思维指导下，分析得出：如果知道关于三角形的三个相互独立的不完全是角的条件（譬如，面积、周长、某角），则三角形就被确定，这样就可以随心所欲地编制大量确定性的求解或证明性的问题;如果知道两个相互独立的不全是角的条件（譬如一边及其对角、面积和周长），则三角形不确定，这样就可以编制大量的最值和范围问题。三角形、三角函数及其图像与性质的知识被广泛应用于解决这些三角问题，许多以三角形为背景的高考题也不过如此。
　　文章《数学课堂教学竞赛中的对立统一关系》（发表于《中学数学月刊》2012年第5期），作为对曲靖市高中数学教师课堂教学竞赛活动的综合评价，指出了课堂教学竞赛中的九组对立统一的矛盾关系：新课程理念与传统教学模式的对立统一关系，课堂目标与课程目标的对立统一关系，直观形象与理性思维的对立统一关系，课堂气氛动与静的对立统一关系，课本与创新的对立统一关系，容量与探究的对立统一关系，多媒体与黑板的对立统一关系，表扬与纠正的对立统一关系，竞技课堂与常态课堂的对立统一关系。这也是平常课堂教学中比较典型的几组哲学关系。走向哲学，基本成为笔者教学数学的一种追求。
　　数学教育，要激发兴趣，没有兴趣学生就无法坚持，难以深入;要走向哲学，因为走向哲学可以致远，走向哲学可以有效培养学生的理性精神。
　　激兴趣重哲理，注重学法指导，培养学生理性精神，这是数学教育的出发点和基本归宿。
　　（责任编辑   农越华）
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