高学段学生错题反思能力的培养

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　　学生在学习过程中常由于思维不全面而出现错误，这需要教师对其进行纠错及引导，进而实现知识体系的建构和完善。错题是一种很好的资源，教师如果在教学中能有意识地培养学生的错题反思能力，将对学生的学习有很大的帮助。
　　一、利用习题中不同领域的错误进行“思”错，促进能力提升
　　（一）反思选择题中的错误，培养分析推理能力
　　1. 概念理解不透彻，产生混淆。小学数学中有很多概念，但学生在学习概念的时候没能准确理解，或者理解不透彻，导致在运用的时候出错。例如，甲乙两只相同的水杯，甲杯60克糖水中含糖6克;乙杯中先放入3克糖，再放入30克水，搅匀后，哪个杯中的糖水甜一些。很多学生因为马虎没有关注到30克是水，而不是糖水，更没有很好地分析这个问题可以通过比较含糖率（糖水的浓度）来解答，导致认为应该选择一样甜。也有学生求的是含水率，但却不懂含水率越高越不甜。在这个问题上，笔者采取把答案变成问题让学生去分析解决这个问题：如果两杯一样甜则说明什么，如果甲杯甜呢，如果乙杯呢？
　　2. 负迁移影响。学生在分析问题的时候经常会受负迁移的影响，导致认知偏差。如“甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果25千克，拿出它的后，这时两箱苹果的质量相等。乙箱原有苹果多少千克？”学生在解答这道题时就受到“甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果25千克，拿出它的给乙箱后，这时两箱苹果的质量相等。乙箱原有苹果多少千克？”这道题的影响，导致认为前道题应该选择乙箱原有15千克。此時要引导学生反思两道题的不同之处在哪里，从中找到区分及解决这类题目的关键思路。
　　（二）反思解决问题中的错误，发展解决问题的能力
　　1.审题不认真。学生生性好动，有时在审题时没仔细读懂题意就匆忙下笔，造成不必要的错误。如这样一道题“小红一家三口人准备去旅游，每天计划支出情况如下：伙食费90元，住宿费260元，交通费60元;往返火车票共296元。如果外出旅游12天，至少应该准备多少钱？”学生错算成：（90+260+60+296）×12。笔者对学生纠错后，引导他们读题时要审清每句话的意思，读懂整个题目的含义，也就是外出旅游12天并不需要每天都付火车票钱，可以在“往返火车票共296元”这句话上做记号，便于自己在解答时引起注意。
　　2. 数量关系分析不清楚。有的学生在解决实际问题时没能分析清楚数量关系，没能准确找到信息与信息之间、信息与问题之间的联系，从而导致错误。例如“李阳的体重是36千克，比张佳重，求张佳的体重是多少千克？”笔者要求学生画线段图分析题目中的数量关系。生1回答：张佳的体重×+张佳的体重=36，根据这个关系式可以列方程解答。生2：根据信息“比张佳重”得出李阳的体重是张佳的（1+），所以张佳的体重也可以用36÷（1+）来计算。笔者随后让学生反思：如果是36×（1+）的话，题目需改成“李阳的体重是36千克，张佳比李阳重，求张佳的体重是多少千克？”;如果按36÷（1-）来计算，题目需改成“李阳的体重是36千克，比张佳轻，求张佳的体重是多少千克？”像这样有意识地引导学生分析可能的错因，找到正确的解题方法，并通过反思这几个题目之间的本质区别，将单纯解题上升到数学思想方法的渗透，从而发展学生的数学思维，提升数学素养。
　　二、利用课堂上的错误资源进行“化”错，促进学生发展
　　（一）化错，从延迟评价开始
　　在北师大版六上“百分数的认识”一课中，生认为不马虎有4个球没进，而淘气和奇思都只有2个球没进，所以应该是派他们中的一个去参加比赛。淘气罚球20个，进球18个;奇思罚球10个，进球8个;所以应该淘气去。但详细原因生却无法说清。此时笔者不急于否定，而是让有不同想法的同学来发表看法，生认为只要求出每个人进球的个数占罚球总数的几分之几就能比。学生们在生的启发下，算出了进球率淘气>不马虎>奇思，此时笔者再让学生回头去思考生的发言，学生恍然大悟，在罚球数不相等的情况下不能光看没进的球数。虽然生无法正确说出理由，但延时评价帮助学生深化对知识的理解。
　　（二）化错，从不避讳错误开始
　　学生出现错误其实是思维结点的暴露，教师可以让学生重新审视自己的思维过程，从而强化他们的反思意识。如：某校共有学生1680人，其中男生占全校人数的40%，要使男生人数占全校人数的50%，还要招多少名男生。多数学生没有关注到男生增加后的总人数“单位1”已经发生了变化，简单地列出：1680×40%=672（人），1680×50%=840（人），840-672=168（人）。但是有小部分学生提出：男生增加了，那么全校人数就不再是原来的人数了。此时撼动了那批“多数学生”，他们也开始重新审视自己的思路。当学生意识到在这个变化过程中，女生的人数始终不变，所以得抓住不变量来突破。于是有了解法一：1680×（1-40%）=1008（人），1008÷（1-50%）=2016（人），2016-1680=336（人）。解法二：1680×40%=672（人），1680-672=1008（人），1008-672=336（人）。
　　（三）化错，从耐心倾听开始
　　凡事必有因，倾听其结果背后的想法，才能明辨是非。如六上“分数混合运算（三）”一课，学生读完例题后独立思考，笔者组织全班进行交流，有的学生认为九月比八月节约了，所以这道题的“单位1”是八月用水量，是个未知数。有的学生则由这道题的信息判断出八月的用水量多，九月的少。接下来笔者就让学生在课堂练习本上画一画，并想一想，找出等量关系……随后，学生分享自己的想法：八月份的用水量-八月用水量的=九月的用水量，八月的用水量×（1-）=九月用水量。学生表示可以用方程解决这道题时，却有一个学生高高举起手说：不必用方程，可以用乘法来解决。他提出从图中发现八月比九月多了，那么八月份就是九月份的（1+）。所以这道题可以用12×（1+）来算。这番分析一结束，许多学生不禁感慨：“哦，原来是这样啊！”其实在这个地方学生转换了“单位1”，从不同的角度解决了这个问题。
　　在课堂教学中，教师要善于抓住生成，正确面对学生在学习过程中出现的错误，引导学生剖析错误，反思错误，并逐步修正自己的错误，从而逐渐养成数学素养。
　　（作者单位：福建省晋江市金井镇岱峰中心小学   本专辑责任编辑：王振辉）
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