“组合图形的面积”教学实践与思考
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作者:江松华
一、课前思考
《组合图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第六单元第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了长方形、梯形等平面图形的面积，本节课学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，将解决问题的策略渗透其中，以提高学生的数学核心素养。教材在内容的呈现上突出了两个部分，一是感受生活中存在大量的组合图形，体会计算组合图形面积的必要性;二是渗透“转化”与“优化”的数学思想，同时体现方法的多样性，即多元表征，让学习深度发生。
组合图形与生活密切相关，学生已有怎样的知识基础和经验基础？学生的基础与教学目标之间存在怎样的差异？如何根据学生已有经验设计合理的学习方式？带着这些问题，我在五年级抽樣出100名学生做了学前调研。
分析调研结果后我们发现：大部分学生能用分割法求组合图形的面积，但对于添补法不能主动运用。基于前测及教材的特点，充分考虑到五年级学生的心智水平，我确立了如下学习目标：
1.能用分割法、添补法等方法计算组合图形的面积，尝试引入割补法，培养学生学习的积极性，增强自信心和兴趣。
2.渗透“转化”与“优化”的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力。重点为掌握用分割法和添补法，适时使用割补法求组合图形的面积。根据具体问题，选择适当的方法求组合图形的面积作为本节课的难点。
基于以上的目标，为了能凸显“以人为本”的理念，我对本节课作了精心设计。
二、课中实践
1.创设情境，明确问题
设计意图：创设这样的情境，加强了数学与生活的联系，让学生体会到数学来源于生活，用于生活。设计估一估的教学活动，并不是可有可无，也不是蜻蜓点水，而是有意识地引导学生先估后算，培养估算意识，发展数感、量感，同时也为后面精算作铺垫。
2.合作探究，解决问题
（1）独立思考
教师：那么，大家估算得对不对呢？就需要准确的算一算。下面拿出学习单，先独立思考，然后画一画，想一想，如何把他转变成我们学过的图形，最后算一算，看谁的方法多。
（2）合作交流
教师：刚才老师在巡视的时候，发现大部分同学都想到了两种或三种方法，那么待会儿请各组员在小组内进行交流，哪些方法小组成员都想到了，哪些方法还没想到，组员之间相互学习，看哪个小组方法最多。讨论时间为5分钟，每次一个组员分享，其他组员倾听;相同的方法不重复说，不同的方法要让每个组员都听懂;最后正副组长总结本组共有几种不同的方法。
（3）展示汇报
教师：讨论时间结束，哪个小组愿意分享本组的想法，先说方法再计算。
学生展示（略）。
教师：其实这些方法还蕴含着一种重要的数学思想，那就是“转化”的数学思想。虽然说多种方法都能转化成我们学过的图形来计算，但我们要学会选择最简洁的方法进行转化和计算，那么这里还蕴含着另一种数学思想，即“优化”的数学思想，也是我们常用的解题思想，能够让我们的方法更简洁。
设计意图：这个环节通过三步完成：第一步独立思考。独立思考是课堂教学的基础，只有在独立思考的基础上数学活动才是有效的。第二步合作交流。此时教师作为一个组织者，随时捕捉各小组的不同方法，同时教师又作为一个参与者，对于有困难的小组给予点拨和引导。第三步展示汇报。汇报时，学生一边倾听，一边与自己的思路进行比较;一边质疑，一边讨论，在此过程中，师生互动、生生互动，深度思考。同时教师注重引导，让学生把思维过程充分暴露出来，让思维可视化。通过小组分享，使学生不但表达了自己的思维，同时也发现了他人的思维。通过比较和分类，让学生对所学知识进行内化。总结出“分割法”和“添补法”，拓展延伸至“割补法”。同时让学生明确，无论是割还是补，都是要把组合图形转化为学过的基本图形。
3.巩固应用，提升问题
为了巩固新知，我设计了如下两道练习题。
设计意图：练习1是一个生活中的问题，借此让学生感受数学与生活的联系。练习2若用分割法，虽然能把组合图形转化为基本图形，但找不到计算的相关信息，这样的分割方式是失败的，无法求出面积，这样做很自然地就突破了本节课的教学难点，让学生明白要灵活地选择方法才能更好地地决问题。
三、课后反思
儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，再逐步形成抽象的思维。教学设计时，充分考虑儿童的原有认知水平及儿童心理发展水平，放手让学生自主探究，注重让学生在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。学生在解决问题的过程中，获得数学学习方法。在对学习过程与结果的反思中，提高解决问题的能力。
《组合图形的面积》是学生在已经学习了基本图形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。
在学生解决组合图形的面积时，学生的思维可能想不到这么多方法，但教师需要实时启发，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生运用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，学生进一步理解和掌握了组合图形面积的计算方法，进一步发展了空间观念。
这节课，我创设了一个求客厅面积的生活情境，组织了一次探索活动，展开了一次有深度的交流分享。学生在此过程中不仅收获了知识，更收获了丰富的活动经验和“转化”的数学方法，以及用联系、发展的观点来看待事物，而这三者才是让学生终身受益的宝贵财富。
责任编辑 罗 峰
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