深挖“粗心”原因 巧用错题资源
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作者:符梦云
摘 要：随着数学教学的开展，“粗心”渐渐成为教学过程中绕不开的绊脚石，是很多问题产生的原因之一。本文从“粗心”的内涵入手，联系实际教学，指出假“粗心”的存在及成因，在此基础上聚焦小学数学课堂，结合“长方形和正方形的周长”与“长方形和正方形的面积”的教学实例，针对假“粗心”的病因采取相应教学措施解决。
关键词：假“粗心”;成因;类别;教学措施
一、 引言
在某个特定场景中，“粗心”这个词语被频繁提及——老师和家长对学生做题所犯的错误，常将原因归咎于“粗心”。日子久了，许多学生也开始这么认为，“粗心”似乎成了万金油，是很多问题背后的共同症结所在，也是一种十分正常的现象。
《现代汉语词典》中对“粗心”一词的基本解释为：不谨慎，不细心，近义词有大意、纰漏、马虎、疏忽、莽撞、鲁莽，反义词为细心、认真、仔细。出现在数学解题过程中，应该是指解决过于熟悉问题时所不小心犯下的错误，比如：竖式计算忘写横式答案、选择题写了正确答案而不是相应的序号、解决实际问题没有进行单位换算……
教师、家长和学生口中的“粗心”真的是这种情况吗？显然不全是，甚至笔者可以这么断言，教师、家长和学生所谓的“粗心”大部分都是假的，只有极少的一部分才是上面所列举的情况。用一句话来概括，大部分的假“粗心”是因为对知识的一知半解，没有完全掌握其本质，从而对于不熟悉问题所犯的一种常规性错误。
二、 假“粗心”成因分析
目前，这种假“粗心”已逐渐发展成为教师、家长和学生的某种“共识”，笔者认为，造成这一现象的原因有三。
（一）对待不会与“粗心”的态度迥异
根据笔者平时与家长及学生的交流发现，这样的情况普遍存在：从家长的行为判断，如果孩子有题目不会做，往往会迎来严厉的批评和指责，而要是由于粗心而造成的错误，则常会用相对缓和的口气进行叹息和抱怨;从学生的心理出发，如果一个问题不会做，学生会觉得自己很无能，心理压力过大，而因为粗心所造成的错误，这种自我责备和埋怨的情绪就会消失，只留下淡淡的遗憾。种种情况的发生不难发现，在一些家长和学生心里，“粗心”与不会比起来，其实是个无关大局的小毛病。
（二）对待错误原因的不求甚解
从成人的角度看待学生解题所犯的错误，很多确实是粗心导致，然而成人的思维和学生有着本质的区别，成人拥有的相关数学能力远超学生所在的层次。同样的事情，在成人身上是真粗心，对孩子而言就不一定了，如果弄错了学生解题错误的原因，不仅无益于他们的理解和纠正错误，而且还会失去一些教学契机。例如，将5÷0.1的得数错算为0.5，成人所犯的错误是把除法当成了乘法，学生却极可能是对小数除法运算过程和特点的理解不到位。
（三）对待课外练习的敬而远之
中国几千年以来奉行的“题海战术”理念，深刻地影響着一代代家长，对于孩子不会的知识，家长处理起来一向简单粗暴——练。而错题的原因一旦被家长归纳为“粗心”，在先入为主的错误判断下，家长自然不会认真仔细地询问和探究错题原因，帮孩子进行深入的纠错也就无从谈起，孩子也就不需要对同一题型进行反复地练习，对于大部分想逃避练习的孩子而言，“粗心”是个完美的借口。
三、 针对假“粗心”的教学措施
概括地说，面对各种各样的假“粗心”，教师最重要的工作应该是全面、客观地分析错误的原因，找出真正的症结所在，并采取有针对性的教学措施。下面结合教学实例，谈谈假“粗心”的类别及相应的解决措施。
（一）概念混淆不清——对比分析，发现区别
数学概念是一种思维形式，它以定量关系和空间形式反映客观事物的本质属性。由于客观事物的数量关系和空间形式存在联系和差异，一些概念在内涵、延伸或表达方面也存在一定的联系和差异。此外，小学生的主要概括和逻辑推理能力仍处于发展过程中，生活经验不够丰富，因此在学习某些概念时，很容易被混淆。
【教学实例1】
在教学“长方形和正方形的面积”时，学生出现了面积和周长概念混淆的现象。这一单元有道很经典的判断题：边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。很多学生都被题目上的数据所迷惑，正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，得数都是16，所以认为这句话是正确的。这种情况下，笔者认为要让学生动手画一画，充分感知周长和面积的区别和联系。
师：（黑板上画出边长4分米的正方形）这个正方形的周长是哪个部分，你能将它描出来吗？
生：（动手操作）
师：那这个正方形的面积呢，你能用手摸一摸，再涂一涂吗？
生：（动手操作）
师：（将周长和面积分开）这个正方形的周长是一条16分米长的线段，面积是大小为16平方分米的一个面，也就是说“线”等于“面”？
生：不可能，线段和面不可能相等。
师：那周长和面积可能相等吗？
生：（坚定的）周长和面积永不相等。
简而言之，在学生初步建立正确的数学概念后，教师必须使用各种有效的策略，帮助学生进一步加深对概念的理解和巩固，理解相关概念之间的内在联系，尤其是区分易混淆概念的不同，从而促进学生认知结构的改善和发展，培养学生的思维能力。
（二）估测能力较弱——联系实际，参照估测
《数学课程标准（2011年版）》在图形与几何的测量部分提出了一个新要求，即培养学生的估测能力，如何提高学生的估测能力，这也是小学数学教学中需要实现的重要目标之一。估测是估计的一种形式，即“在不使用测量工具的情况下，以某种方法推测出测量结果的一种心理加工过程”，主要包括对长度、面积、重量、时间、体积、温度等的估测，是测量教学的重要环节之一。但在实际教学中，教师往往以精确的测量教学为主，在遇到估测教学时只是一语带过，没有真正地开展估测，再加上学生缺乏实际经验，估测结果常常不尽如人意。 【教学实例2】
在教学“认识面积单位”时，有这么一道题目“在括号里填写合适的单位：篮球场的面积是270（）”，有一些学生填写的单位是平方分米，于是笔者启发学生联系生活实际，使用参照估测的方法自主纠错。
师：同学们，我们之前测量出教室地面上1平方米的大小是怎样的？
生：比4块地砖小一些。
师：你们知道我们教室的面积大约有多大吗？
生：50平方米左右。
师：合多少平方分米呢？
生：1平方米=100平方分米，40平方米=4000平方分米。
师：我们的教室的面积大约是4000平方分米，而一个篮球场的面积只有270平方分米？
生：不对不对，篮球场的面积应该是270平方米。
“数学来源于生活，回归于生活”，因此笔者认为，在日常教学中，要充分贯彻联系生活和应用的思想，使学生有尽可能多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，从而感受到学习数学的乐趣和数学知识的作用。在上面的教学片断中，学生已经建立正确的单位表象，从学生已有经验和认知水平出发，联系生活中实际参照物进行估测，发现270平方分米其实并不大，这样不但加深了学生对面积单位大小的理解，提高了学生的估测能力，还发展了学生的对比分析意识。
（三）思维定式问题——辩证统一，查漏补缺
所谓思维定式就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化的思维路线、方式、程序、模式（在感性认知阶段也称作“刻板印象”）。在解决数学问题的过程中，有些学生已经形成了这样的习惯：只要问题中有“一共”就用加法，问题中有“剩余”就用减法，完全不顾问题和条件的内在联系。
【教学实例3】
在教学“长方形和正方形的周长”时，常会出现这样的题目：如图2，大长方形的纸片的长是10厘米，宽是8厘米，从上面剪去一个边长是3厘米的小正方形，求剩余部分纸片的周长。很多学生认为用大长方形周长减去小正方形周长就是剩余部分的周长，在这种情况下，笔者决定充分发挥学生主体地位，放手让学生展开辩论，探究正确答案。
生1：我的方法是这样的，先算出大长方形的周长，再算出小正方形周长，最后拿大长方形周长减去小正方形周长就是剩余部分的周长24厘米。（图3）
生2：（在生1的作品上进行修改）你的方法不对。照你这种方法，相当于将小正方形的周长都擦去了，剩余部分不是个封闭图形了，根本没有周长的存在。要在你的基础上把多减去的两条小正方形边长加上24+3+3=30（cm）。（图4）
生3：你的方法也不对，虽然你指出了周长必须是封闭图形才有，但是你的计算过程仍然是错误的，其实周长根本没变。把剩余部分纸片的周长描出来，发现是我们之前遇到过的阶梯形状，可以利用平移法变回原来的长方形，所以剩余部分的周长就是长方形的周长36厘米。（图5）
在数学问题中，面对相似而又不同的问题，必须做到具体问题具体分析，打破思维定式。子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”笔者认为打破思维定势最好方法则是与他人交流讨论，通过这种方法，学生不但可以确定正确答案，更重要的是对知识的理解更为透彻，印象更为深刻，这远比枯燥、简单、机械地去强调规则，讲解正确答案有用。
四、 结语
总之，孩子在学习过程中出现的任何一个小小的“错误”，教师都要敏锐地察觉，千万不能用“粗心”来掩盖学生“信息深度加工”方面的失误，要让它成为一个好的教育契机，使孩子慢慢养成“一个小错都不放过”的学习习惯。这样，不论是真“粗心”，还是假“粗心”，都才有可能得到根治。而当我们以真诚之心去倾听学生的思維之声，巧妙应对学生在学习中出现的错误时，我们的教学将更加有效，也更加有艺术，从而收获更多的愉快体验。
参考文献：
[1]孙宝华.寻求有效策略 理清易混概念[J].小学数学教育，2017.
[2]刘海庆.如何利用好课堂生成资源[J].小学数学教育，2017.
[3]廖建平.大部分“粗心”其实并不是真的[J].小学数学教育，2017.
[4]王军.巧用错题资源 培养反思意识[J].小学数学教育，2016.
作者简介：符梦云，江苏省南京市，南京市第二十九中学天润城分校。
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