把握数学本质 启发数学思考
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作者: 芦小琳
数学思考的发展离不开知识与技能的学习，同时，数学思考又为知识与技能的有意义学习提供有力保证。把握数学本质，启发学生数学思考，为学生思维发展而教是为师之本，教学之道。
一、挖掘课程资源营造数学思考氛围
课程资源包括教材、教师和学生。而教师是课程资源的核心和灵魂。教师的作用决定课程资源的开发并实现其教学价值。
在教材学习中紧紧抓住教材，深刻理解教材的价值和编写意图，使数学课堂教学处处放射出数学思考之光芒，在不知不觉中培养数学思考能力。在人教版一年级上册《找规律》教学中，根据教材中的主题图先请同学们到联欢会的会场里找一找，启发学生：请你们仔细观察，画面上哪些事物排列是有规律的？又是按什么样的规律排列的。同桌间互相说一说：
A、这个灯笼排列是有规律的。那是按什么规律排列的呢？
B、灯笼的规律我们找到了，还有吗？（旗子）
C、小花的规律是什么？接下去往后排又是什么？
D、小朋友的队伍又是什么样的规律呢？
教师对具体教材内容进行深入挖掘，一层一层地追问。诱导学生钻研，积极思考。
正确灵活的处理教材，教师应具备实施新课程所必备的素质与技能。教师不仅要深入钻研课程标准，把握内容的实质、还要根据数学学科的特点、教学目标、教材编写意图以及本班学生的学习实际，以教材为载体，灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间，创造性地使用教材。根据教学内容，结合学生认知的实际，对教材的例证、材料进行充实，使之达到最优的思考效果。在教学人教版小学数学第三册课本《统计》时，教师不照本宣科，而对教材内容进行充实，让学生涂统计图时设置出现一格表示1，格子不够画了怎么办的情景，引导孩子思考，想出用一格表示2的方法。这样对教材内容的不断拓展、补充与创新，使教材显示出它的生机与活力，拓宽知识渠道，挖掘课程资源给学生营造出了数学思考的氛围。
二、在数学思想方法的教学中启发数学思考
数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁。新课程非常注重学生数学思想方法的渗透，在教学中创造性地使用教材，让数学方法思想闪亮在我们的课堂上。在《面积与面积单位》的教学中，当学生无法直接比较两个图形面积大小时，适时引进“小方块”，把“小方块”一个一个地铺到被比较的两个图形上，并设计如下的几个思考问题：
（1）同学们刚才通过摆一摆数一数的方法都比较出了两个长方形面积的大小（1号长方形的面积大，2号长方形的面积小）如果想要知道这两个长方形面积到底有多大，你们认为，选择什么图形最合适？（正方形）为什么？
这样，两个图形的面积都得到了“量化”，这就自然而然从形的问题转化为数的问题；接着，转到“小方块”大小必须统一的教学过程。
（2）大家分析得很好。叮叮和当当两个小朋友，为世博会画了两幅很美的画，听听他们是怎么说的，（课件：我是当当，我的画有8个方格大，我是丁丁，我的画有20个方格大），小朋友们，你们猜猜谁的画大？
（3）对于数方格的方法同学们有什么想说的吗？［有什么需要提醒的吗?］看来用摆方格的方法比较图形面积大小，方格要一样大。只有摆上同样大小的方格，才能比较出面积的大小，也就是要有一个统一的面积单位。
这个过程使学生深刻认识到：任何量化都必须有一个标准，而且标准要统一，从中渗透了单位思想。教师在问题情境中适时地把数学思想方法渗透和运用到问题的解决之中，层层推进数学思考的深入。
数学思想方法的渗透是一个循环往复、螺旋上升的过程。教师抓住课堂生成的有效教学资源及时向学生渗透符号化思想。符号化思想包含两项要求：一是用符号表示的简单性。学生可能会用不同的符号，表示不同的食物，如用一个圆圈表示饮料比画一杯饮料或写汉字“饮料”简单。二是用符号表示的准确性。学生可能会出现饮料都用圆圈表示，点心都用三角形表示，如用2个圆圈表示2种饮料，3个三角形表示3种点心，虽然简单，但是容易使人误认为是同样的2杯饮料和同样的3份点心。所以落实符号化思想，既要强调符号的简单性，又要重视用符号表示事物的准确性。当学生出现用2个相同的圆圈表示2种不同饮料时，引导学生想办法将2个圆圈区分开。教学中，教师揭示隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，把渗透符号化思想落实到教学实处，留给学生数学思考、数学思想方法、解决问题的策略。
三、在数学基础知识教学中培养数学思考能力
在基础知识教学中，课堂容量适度可以使学生从基本概念的发生过程，基本定理的发现与证明过程，基本公式的推导过程中体验知识的来龙去脉、内涵和外延，使基础知识成为学生解题力量的源泉。例如在教学笔算《两位数加两位数》时，通过摆小棒理解了竖式中为什么要向前进位的道理，即满十进一的问题。为笔算加法的计算法则奠定了基础。而学生对计算法则的归纳有利于以后按照这种特定的规则进行计算，并将这种规则类推到三位数加法、多位数加多位数。
数学教学的精髓是对基础知识的理解和运用，离开了学生的思考，单靠大容量灌输，只能是事倍功半。
如在教学《有余数的除法》时，学生要理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，理解余数和除数的关系，教学程序是：
（1）把10根小棒，每2根一份。
（2）把10根小棒，每3根一份。
生动手分一分，思考以下问题：分成了几份？能不能分完？剩下的为什么不能再分一份？根据分得的结果，分别列出相应的除法算式，说说算式中各部分的名称以及它们所表示的意思。从中揭示：在平均分一样东西时，结果可能是正好分完，也可能分了之后不够再分一份，有剩余。这两种情况都可以用除法算式来表示，有剩余的情况就叫做有余数的除法。接着学习计算方法，发现余数和除数的关系，形成计算技能。
在数学基础知识教学中，教师引导学生由具体到抽象、由特殊到一般揭示基本概念的思考过程，使学生掌握知识的前后联系，建立知识之间的联系，构建整体数学知识体系。
如，在教学人教版一年级上册《100以内数的认识》时，采用了直接导入。直接出示10根小棒，让学生去数：1根1根地数，得出10个一是十；1小捆1小捆地数，得出10个十是一百；通过这种动手，动口，动脑的数数练习既让学生复习了旧知识又发展了学生的数感，从而让学生感知了计数单位和十进制关系。
（责任编辑：陈志华）
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