探索数学建模教学改革 提高大学生综合素质
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作者: 蒲俊 张朝伦 李顺初
摘 要：基于数学建模教学的实践，本文分析了数学建模在培养大学生综合科学素质和创新能力方面的作用。结合本校对数学建模课程教学改革进行的尝试，证实了优化的教学内容和合理的培训方式，对提高本课程的教学质量和参赛学生的成绩起着决定性的作用。
关键词：数学建模；教学改革；实践； 科学素质; 创新能力
数学思想已成为现代科技发展的原动力，微观的机理性研究离不开数学，宏观的决策也离不开数学，人们已逐渐习惯了用数学的思维去思考问题、用数学的语言去表述客观的现象、用数学的方法去分析和了解事物发展的客观规律。而架起各门科学与数学的桥梁，正是数学建模！大学生是未来的工程技术人员、科技工作者、工矿企业和政府机关管理人员，理应具备扎实的数学基础和良好的数学素质，数学建模教育也就成为培养大学生综合科学素质和创新能力的必经和有效途径。
一、数学建模对学生能力的培养
数模竞赛是培养学生综合科学素质和创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。通过数学建模的教学和训练，应对大学生从以下七个方面进行培养和引导[1，2]。
1．将实际问题抽象和简化成数学问题。引导学生在遇到实际问题时反复理解问题的本质，我们已有哪些条件？需要哪些相关的知识？与数学的哪些概念可能有关联？通过阅读题目，仔细推敲每一句话、每一个概念，客观正确地理解问题，根据研究对象的具体情况，抓住问题的核心和关键，进行必要的合理假设，然后根据自己已掌握或通过查阅而及时了解的相关知识，建立起相应的数学模型。同时，培养学生对其运用数学手段处理的研究结果做出通俗合理的解释，使读者较为容易地理解自己的思想。
2. 数学方法和思想的综合应用能力。随着数学向经济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展的基础。在国民经济和社会活动的诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用，如通过药物浓度在人体内的变化以分析药物的疗效；数值模拟设计新飞机的机翼；预报与决策方法对产品质量指标的预报、气象预报、经济增长预报、经济收益最大的价格决策、费用最小的维修决策；控制与优化方法用于生产过程的最优控制、零件设计的参数优化；规划与管理模型用于生产计划、运输网络规划、排队策略、物资管理等[3]。这些都依赖于平时的积累，一方面要求学生有博览群书的习惯，更重要的是任课教师的知识扩展。例如，讲授微积分学课程的教师,不能仅仅介绍数学符号的运算，在讲到微分、级数等内容时应让学生知道它可用来做近似计算等。
3. 观察力，洞察力，想象力和创造性。学生面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西，加工处理，创造出新的形象；同时要具有把握问题内在本质的能力，即洞察力。例如，当你遇见诸如速度、变化率、衰减、增长、边际、弹性等字眼的时候，你是否想到了导数和微分？进而可建立一个微分方程模型来分析运动的机理？当你遇见诸如使什么最大（极大或尽可能大）、最小（极小或尽可能小）、最佳、最省等字眼的时候，你是否会想到要建立一个目标函数呢？进而去建立一个优化决策的数学模型？
4. 熟练使用计算技术手段。即运用计算机编程解决模型的数值解。学生在学习计算机课程时，教材所提供的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句，计算机编程能力相对较差。数学建模教学的开展，给学生提供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会，学生针对教师所精选出的不同模型编写出许多较大的程序，并通过运用程序求出模型问题的数值解，使学生编程能力和解模能力大大提高，为以后从事科研工作奠定必要的基础。
5．学生的自学能力和善于使用文献资料的能力。学生仅靠课堂上学习的知识远远不能满足建模工作的需要，一方面，通过集中的培训和讲授，可补充一些知识；另一方面，通过让学生实际做一些建模题目，给学生布置一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题，有意识地培养其自学能力和善于使用文献资料的能力。并让学生尝试完成在网站上搜索他们感兴趣或认为比较重要的建模题目，以此提高其自我评价意识、自觉性、积极性和主动性。
6. 交流和表达能力，团结合作精神。竞赛是集体项目，现代的科技开发也越来越需要多人多方面的合作。应在平时就开始注重培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。
7. 科技论文写作能力。学生在参加数学建模学习之前，科技论文写作的能力普遍较弱，有的甚至是一片空白，对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器等，都需要教师指导。不少学生初次写出的建模论文根本无法阅读。教师应手把手地教，一字一句地改，让学生知道为什么要这样写？这样写的目的和意义是什么？这样才能使学生的写作水平得到提高和稳定地发挥。
二、数学建模课程教学改革的实践探索
有了正确的认识和理念，才会有明确的行动方案和实效。我校的数学建模工作起步于1994年，通过数学建模工作者的不断探索，开辟了现在的良好局面。
1．好的政策和稳定的教师队伍是数学建模教改成功的保障。在我校的数学学科中有一批稳定而热情的数学建模教师队伍。他们团结、协作，从过去的三人发展到现在的十多人，并有主教练负责。学校出台了对学生和指导教师具有相当吸引力的鼓励和奖励政策，建立了校级数学建模实验室，指导学生成立了全校的数学建模协会，为数学建模工作在本校的深入开展提供了有力的保障。
2．教学内容的选取是提高学生参与度的核心环节。教学内容是培养目标和教学目的的直接反映，在提高教学质量和培养学生创新实践能力中具有决定性作用，教学内容的先进性和科学性，是直接关系到学生参与度的核心环节。
起步时期的建模教学内容，是以数学相关知识介绍为主。大致介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例，让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了解数学建模的特点、分类和作用。内容较为平淡，其收效不大，当学生遇到真正的数学建模问题时，就难以下手解决，学与用存在脱节的现象，特别是学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩不理想。
在数学建模教练小组的努力下，成功申报了一个省级教改项目“加强数学建模课程建设，提高大学生综合素质”，深入开展教学改革研究。首先，组织编写了数学建模竞赛培训资料，并作为该课程使用教材，这也有利于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨；其次，教材依据数学建模中常用的一些方法，如数据分析方法、线性规划和非线性规划、概率统计、微分方程、方差分析、聚类和分类、图论、综合评价、预测方法、满意度评价以及科技论文的写作等，并有机地结合相关的一些典型建模案例的分析和求解。这样，使教材变得生动，大大提升了学生的学习兴趣。
3．好的教学方法和手段是提高教学质量的保证。培养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目的。科学有效的教学方法，可以提高学生的效率和创新实践能力。因此，在教学活动中，注重理论教学的同时更应加强实践环节。
数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教学过程中，按照数学建模竞赛的模式进行专题教学和训练，我们的具体作法是：（1）按照全国大学生参赛办法，将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。（2）免费开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练。（3）通过多媒体教学课件，介绍数学建模方法，让学生随时都可以反复学习和查阅。（4）精选训练题目，按竞赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。（5）对完成较好的论文，让学生自己讲解所完成题目的思想、方法，提出解题中的优点和不足，达到互相学习的目的。（6）指导教师和学生一起讨论所写论文中存在的问题并进行修改。通过这种训练式的教学方式，学生无论是在分析问题处理问题方面，还是在论文写作方面，都有了很大提高。
4．数学建模课程的考评应不同于传统的考核模式。由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课程考评方面，应不同于传统的考核模式，我们的具体作法是：（1）由老师提供若干论文题目。
这些题目尽可能没有现存的论文。（2）学生事先组好队，依据所学专业的性质，每队完成2～3篇论文。（3）为尽可能避免相互抄袭，每个题目最多不超过5个队做，如果出现雷同，则返工重做。（4）根据教师制定的评分标准，按质量高低给分，并对每篇论文写出评语，指出论文中的优缺点。（5）期末不再进行考试，该门课程的期末成绩由几次论文质量决定，每次论文在期末成绩中所占权重基本相同。
通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成绩发生了根本性变化。2006年以来共获得了国家一、二等奖13队，省级奖45项，平均获奖率达86%。
参考文献：
[1] 李凝. 数学建模竞赛缘何受大学生青睐[N]. 科学日报. 2007-01-18.
[2] 卢丽君. 大学生数学建模竞赛魅力何在[N]. 中国教育报，2006-01-13.
[3] 韩中庚. 数学建模方法及其应用[M]. 北京:高等教育出版社，2005.
[责任编辑：文和平]
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