低段估算教学中的实践与思考
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作者: 孙雪莲
“估算在日常生活与教学学习中有着十分广泛的应用，在小学低段尤其要不失时机地培养学生的估算意识，使学生掌握初步的估算技能，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。估算在小学数学教学中的地位日常生活中的作用越来越凸显，估算教学也因此受到了更多的重视。于是，我们惊喜地看到追求精确与严谨的数学开始变得更加灵动、贴近实际，但对估算教材的把握，目标的定位与评价的标准，我们仍有困惑。几年来，我们不敢轻易展示估算教学的课堂，教师之间常谈到估算到底以怎样的标准来评价，对于不同层次的学生目标定位如何区别……有山穷水尽之感叹，唯求柳暗花明。为此，坚持对估算教学进行不断学习实践与思考，主要聚焦在了以下三方面。
一、估算的意义与价值
课改之前，有相当一部分学生不习惯估算，曾出现因为估算所以估算的现象，我们看在眼里，急在心里。如果我们提供的情境能让学生体会到估算在现实生活中的用处，在解决问题的过程中明显感觉到估算的便捷性，接受并喜欢估算，那么我们的估算教学也就成功了一半。
在第一次正式估算教学之前，我与学生有意识地交谈：在生活中有许多数，它们是确定的、精确的，如：我们班有48个人，一幢楼里有15户人家，一周有7天，等等；还有这样的数：这件衣服打折下来300元左右，我的年收入大约5万，我国人口13亿，全国每天都有将近100起交通事故发生，等等，而这些数是近似数。为什么不用精确数来表示呢？学生很快会发现：没法精确或没有必要精确。
新课程对估算的学习目标并非是单纯的估算技能，而是在丰富的、自然的、必要的情境中让学生经历估算、感受估算的现实意义。所以我们要非常重视估算教学的情景创设，让学生感受到估算的现实需要，为学生喜欢估算、学好估算奠定积极的意识基础。如：阿姨想买一只298元的包与一件214元的衣服，阿姨只带500元，钱够了吗？公园门票8元，我们班48人，老师带400元钱够了吗？类似的问题能让学生感到真实亲切，虽然学生还不具备相应的笔算技能，但结合具体的情境进行估算，完全能解决问题，且非常愉快。由此，学习估算的必要性也就水到渠成。
二、估算的方法与策略
教材情境中出现的用估算解决的实际问题，一般只是最简单的，也就是一般方法能直接解决的问题。但在实际生活中，情境不同，方法也不同，那么如何看待估算方法的多样化？是否有必要对估算结果作进一步分析？是否要引导学生比较估算方法中既快速准确又合理的方法？我们所做的应是不以“应试”为目标，坚持拓展学习素材，尽可能地用多种现实例子来丰富估算教学，并把各种方法与策略渗透其中。
如在《加法估算》教学中：小红为了向灾区小朋友献爱心，做手工义卖，第一天筹款143元，第二天389元，估计这两天她共筹到捐款多少元？不同的学生估算策略可能有所不同。有的同学认为：“100加300等于400，43加89大于100，因此它们的和比500多一点。”有的同学说：“143小于150，389小于400，因此它们的和小于550。”有的同学估算的方法是：“这个和比100+300大，比200+400小。”这些估算的方法都是正确的，我都给予了积极的肯定。
又如：一套书12本，每本48元，我想买一套大约需要多少钱？同样充分让学生交流各自的估算方法。可以是10×50=500，也可以是12×50=600，还可以是10×48=480。我积极组织学生交流各自的估算方法，引导学生比较各自的估算结果，进一步引导学生思考分析：你是把实际结果是估大了，还是估小了？为什么？怎样的估算方法既快又更接近准确值？这可能有拔高教材目标要求，但如果学习与其有因果的思考相脱离，学习的智慧就无法生根发芽。还是以《两位数乘两位数》估算为例，我们试着引导学生对估算策略与结果进行分析，来共同发展估算意识与策略，努力尝试从多种估算方法中寻找最优化。
1.两个因数都是估小了或都是估大了的情况。建议策略：选其中一个因数估算比较合理，如果选择误差相对小的那个就更准确了。如：41×53，把41看作40，40×53=2120，再加上少估的1个53，估计积大约2200不到一点。又如：77×39，把39看作40，77×40=3080，再减去多估的1个77，估计积大约3000多一点。以上列举的情况，仅限于有较好的两位数乘一位数乘法口算基础的学生。一般我们可以两个因数都估，估算起来也方便。如：41×53，把41看作40，把53看作50，40×50=2000，再加上少估的1个53和3个41，估计积大约2200。又如：77×39，把39看作40，把77看作80，80×40=3200，再减去多估的1个77与3个39，估计积大约3100不到一点。
2.两个因数一个估大了，另一个估小了的情况。建议策略：一般两个因数都估算比较好。如：83×57，83看作80估小了，把57看作60估大了。如果只估一个因数，结果不是估大了，就是估小了，两个都估，反而让估算结果更接近实际结果，而且算起来很方便。80×60≈4800，估计积大约在4800。
有老师说，不管因数是怎样的情况，我都直接告诉学生，把两个因数都估成最接近的整十数，估算结果本身没有统一标准，这样应试足矣，何必绕来绕去呢？其实积极引导学生分析的价值不仅仅是得到相对合理的估算值，更有意义的是让学生经历估算的过程，学会分析策略，知其然，亦知其所以然，对提升学生的学习能力很有帮助。
三、估算在实际生活中的应用
学生从生活情境中感受到估算的必要性，同时在活动中也经历了估算方法与策略的训练，但在解决实际问题时，并非越精确越好，也不一定按一般方法进行估算，需根据情况而定。所以我们要结合具体情境具体分析，选择适合的方法，这样才能更好地解决问题。我们关注的是引导学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
如：某学校有31个班，每班大约44人，印一份调查报告发给每个学生填写，全校大约需要印多少份？学生的答案是31×44≈1500。为什么44看作50，而不是四舍五入看成40呢？根据实际会有印刷出错、学生填错等情况，应该多印一些，何况把31看成30已经估小了，所以把44估大是比较适合的。的确，四舍五入是估算的一般方法，但有些时候根据实际需要，我们必须估大或估小。
又如：某学校阶梯教室有410个座位，现有12批客人陆续进场，每批38人，估计一下够不够坐呢？学生根据已有的估算经验得到：12×38≈400，400＜410，所以够坐。但实际上够坐吗？我们把其中一个因数估大了，另一个因数估小了，估算的结果与比较值之间又非常接近的时候，我们不可轻易作出判断，因为估算结果只是提供了一个大致的范围，可能估大了，也可能估小了，我们要进一步分析估大或估小了多少。把12看作10，少算了2个38，即76；把38看作40多算了2个12，即24，所以共少算了54，实际人数是400+54=454，大于座位数量，不够坐。所以，很多时候，估算也并不是单独存在，它需要与精确算进行必要的整合，这样才能帮助我们快速、准确地解决问题。
又如，在三年级下册《除法估算》教学时，出示：182名志愿者要在受灾区搭帐篷住宿，每6人挤一个帐篷，需要准备多少个帐篷？题目中没有出现“大约”“估一估”等字眼，此时的学生也没学过除数是一位数除法的笔算，但他们想到了估算：183÷6≈30（个），少估的3人需要再安排一个帐篷，所以30+1=31。估算在合理的情境中产生，学生的分析很有说服力，让我们再一次体会到估算的实际意义。
估算教学让我喜欢，让我执着，也让我迷茫：虽然估算在解决实际问题中显现了它的魅力，但在解决问题时，答题的要求不够明确，出现“做的不如说的好”现象；还有学生看到“大约”就认定估算了，不能清晰区分；在笔算教学中，算前估一估，算后与估算结果验证这种意识还是不主动……我在努力寻找正确的方向，至少往光明的方向而努力。教与学中，师生彼此都有成功的体验，我们深切认识到不仅估算课有丰富的素材与学习交流的平台，教师不失时机地在小学数学各块教学中都可以有效植入估算的元素。这样，有助于学生估算习惯的养成，对低段孩子数感的培养、估算能力的提高有很大的帮助。估算教学值得我们为之吸引，知难而上的探究之路也许曲折，但前途光明，只要不放弃尝试与探究。
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