迁移――打开数学之门的金钥匙

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　　 迁移是学习中的一种普遍现象，它广泛存在于各种知识、技能、行为规范的学习中。数学知识严谨而系统，数学的学习离不开迁移，迁移在数学学习中起着关键的作用，是提高数学教学效果的重要途径。本文针对数学学习中的迁移问题略做研究，旨在引起大家重视和加强对其应用。
　　 一、数学学习的迁移本质和思维过程
　　 迁移是指一种学习对另一种学习的影响。迁移具有双向性:一种学习对另一种学习有积极促进的为正迁移，有消极妨碍的为负迁移。就数学学习之间相互影响的对象来看，数学学习中主要有三种迁移:数学知识技能的迁移；数学思想和思维方法的迁移；数学学习中非智力因素的迁移。数学学习的三种迁移之间通常是相互影响相互作用的。例如:一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的联系；具体的四则运算与抽象式的四则运算的关系等。
　　 数学迁移的实质，认知结构的迁移理论认为：概括能揭示两种学习之间本质的东西，揭示出事物的异同，数学必须经过概括这一重要思维过程。而概括性越强，迁移就越易形成，因此，概括是迁移的基础，迁移的实质就是概括。
　　 数学教育的目标很大程度上，就是使学生达到自主独立思考研究，产生高效有利的迁移。数学学习的迁移过程，根据认知结构的迁移理论，可以表示如下：（学习情境）―联系―（新的学习内容）―迁移作用―（原数学认知结构）―操作结构―（产生新的数学结构）―实践―（形成新的数学认知结构）―（预期目标）。
　　 关于数学学习迁移的实例，各类教材俯拾皆是，各国专家学者都赞同和推崇“为迁移而教，为迁移而学”，形成了新的数学认知结构，再系统概括与操练应用，最终达到既定目标，在新的数学结构与系统中得到深化和提高。
　　 二、影响数学迁移的主要因素
　　 影响数学学习迁移的主要因素是多方面的，即有主观因素，又有客观因素；有智力因素，也有非智力因素。主要有以下几种：
　　 １．学习之间的类似性
　　 学习之间有着类似的关系，易发生学习的迁移。数学学习活动中的类似性包括学习情境的类似性，学习材料、结果的类似性。类似的学习情境，使学习者易产生熟悉感，学习迁移易发生。类似的学习材料易引起学习迁移。
　　 2.数学知识的概括程度
　　 学生所具有的数学知识的概括程度是影响学生迁移的重要因素。实践表明：越是概括的知识和一般原理，越有利于学习迁移的形成，例如数的运算律就很容易迁移到代数式的运算、解方程等内容的学习中。
　　 3.学生的数学概括水平
　　 学生的概括能力越强，就越善于在两种学习间找出相似性和差异性，从而找出两种学习的共同本质和异同，就易概括出新的知识，形成技能并迁移到类似的学习中去，形成新的数学认知结构。
　　 ４．学习者的学习积极性的因素
　　 如动机、爱好、信念、个性意志品质等非智力因素，虽然不直接参与对知识学习的加工和处理，但数学学习活动必须有非智力因素的协调才能完成。良好的非智力因素是数学学习迁移的内在“动因”，对数学学习有调节功能。
　　 5.教学方法的优劣
　　 教师教学方法的优劣直接影响到数学学习迁移的效果，关系到学生学习的成败。大量的实践与研究表明，科学的教法可以使迁移量大大的增加，使学生更有效地学习。
　　 三、迁移规律在数学教学中的应用
　　 前面简述了迁移的实质和影响数学学习迁移的主要因素，现结合数学教学实际，对如何运用迁移规律，从教学材料和学法方面作些讨论和建议。
　　 １.合理组织教学，加强新旧知识的联系
　　 引导学生对新旧知识作出概括并找出它们的内在联系，教学时注意充分利用学生已有的知识促使正迁移的进行。
　　 ２.强调数学知识的系统性，提高学生的概括水平
　　 数学学习迁移的效果受到数学知识的概括程度和学生的概括能力的制约。数学教学应善于总结，使学生能掌握到系统的数学知识和基本的数学方法，利用灵活多变的训练，培养学生良好的思维能力和概括水平。
　　 ３.教学中要积极创设情境，激发学生的学习兴趣
　　 通过巧妙引导，充分发挥学生的主观能动性，让学生在独立思考和操作中主动获得知识，让学生产生自信心、成功感。使学生求知欲旺盛，注意力集中，渴求学习新知识，保持使学习迁移发生的良好心理状态。
　　 ４．采用科学的教学方法
　　 心理学与教育学研究发现，迁移的出现，教学方法是重要的因素。科学的教学方法，不仅传授给学生数学知识，培养学生的能力，更主要的是教会学生学习和创造。教学中要善于培养学生思维的敏捷性、灵活性和创造性，使学生分析能力、综合能力、概括能力等得到不断深化和提高，有力促成学习迁移的实现。当前，较普遍采用的“引导发现法”既贯彻了启发式教学的原则，又结合了教师的主导地位与学生的主体作用，不失为一种科学的教法。“引导发现法”以观察探索―思维概括―迁移应用为层次，教师善诱，学生善思，使“指导”与“主动性”密切配合，起到良好的效果。在教学实践中，为顺利地实现迁移应注意以下几点：
　　 （１）扎实的数学知识是迁移的根本
　　 要引导学生灵活多样的学习数学知识，巩固知识和深化应用知识。越是牢固的知识，越清晰，越稳定，越有利于迁移的发生。教学时，应深入钻研教材，精心设计教学，增强学生的理解和应用，做到能“举一反三”“触类旁通”。
　　 （２）准确的切入点是迁移的桥梁
　　 新旧知识的联系越多，迁移就越容易发生，但是迁移不能自动发生，而是在教师诱导下，学生观察理解，并经过思维活动，利用概括归纳，经同化和顺应来实现。因此教学中要精心组织教材和研究学生，找准新旧知识的切入点。
　　 （３）巧妙的诱导是迁移的推动剂，能加速学习迁移的形成
　　 对此，要精心设计课堂提问，要善于启发，及时点拨，这样学生才能思维畅通，扫清障碍，获得好的学习效果。
　　 迁移是数学学习的精髓，是打开数学成功之门的金钥匙，是学好数学甚至其他任何科学知识与技术的必备的思维素质，我们决不能等闲视之。
　　 （作者单位 江西省赣州市会昌中学）
　　

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