例谈高中数学概念课情景教学

来源:用户上传      作者: 汪骏

　　摘 要：情境教学符合了新课程的要求，合理地设置情景，能以生动形象的情境激起学生学习情绪，充分调动学生的学习积极性，促使学生自主学习和自主探究，本文以高中数学课堂教学为例，探讨了数学课中情景的创设。
　　关键词：新课程；数学教学；情景设置
　　中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0175-02
　　
　　一、情景教学的必要性
　　新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演”，是学生学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。通过多年的数学教学，我认为情景教学是实现这一目标的重要手段。
　　二、在数学课教学中引入情景的途径及效果
　　（一）在引课时设置情景更能激发学生学习数学的兴趣
　　新授课情景导入是教师导入新课时所创设的一个情景。它对学生开始学习时，一下子集中注意力有着重要的意义。一般教师对于新知识的学习常用直奔主题的方法；在教学中如果能适当创设情景，设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，不但可以激发学生强烈的求知欲望，而且可以起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=？老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法……又如数列的权限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于0.9=1这一等式，有些学生学完了数列的极限这一节后仍表示怀疑。为此，一位教师在教学前插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”真是妙极了！不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式S=/(1-q)(|q|<1)的应用。寓数学于趣味之中。
　　（二）通过对问题设置情景更容易让学生把握数学本质
　　华东师范大学数学系的张奠宙教授在透视《高中数学课程标准》的报告中指出：数学教学的根本是把握数学实质。数学课堂教学的目的主要看学生是否理解数学本质，是否掌握了数学知识，是否形成数学能力。我们把人类几千年积累的知识，取其精华，在很短的时间内，要让学生掌握，并形成能力，不但需要教师讲解引导，而且对教师的讲解引导提出更高的要求。这种课堂应是充满火热思考的课堂，而不是游离于数学本身的表面形式上的活跃和探究。而教师角色的定位是在动态的教学过程中，基于对学生的观察和谈话，“适时”地点拔思维受阻迷茫的学生，“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题，“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。
　　数学中概念性知识（包括数学思想方法）的教学需要学生对每一个数学概念构造自己的理解，使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识，而是为促使学生进行心智建构，适时、适度、适法地创设问题情境启发教学。
　　如在《数学（必修5）》数列概念的学习时，启发学生通过观察图形特征和表示数之间的关系，适时地体会数列的各项的顺序与其序号的对应，归纳得出数列的定义后，为了加深对数列概念的理解，教师设计如下问题：“1、2、3、4、5”与“5、4、3、2、1”是同一个数列吗？与“1、3、2、4、5”呢？请尝试用文字叙述这一特点。
　　当学生理解了“在两个数列中，相同序号上的项相同时为相同的数列，否则为不同的数列”，再设计如下问题：
　　“数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？”
　　这些问题促使学生对数列定义进行反思，并透过数列定义的文字，用已有的函数知识去构造对数列概念本质的自我理解。
　　（三）通过对学习方式设置情景更能提高学生数学思维能力
　　数学是一种思维的体操，它的各种思维方法不仅存在于数学之中，而且也存在于物理学、化学、甚至人文学科中，都是对生活现象与经验的提练。弗赖登塔尔认为人类知识有两类：思辩性知识和程序性知识，思辩性知识适合“探究”方式学习。张奠宙教授认为数学中经验的知识如：无理数、复数、函数、公理化方法等，学生日常经验得不出这样的数学思想；象无理指数幂，为什么要使用弧度，线性规划求解等难以证明的知识，以及对数运算、向量运算，三角恒等变换这些主要是记忆的程序性知识不宜“探究”，学生适用“接受性”学习方式。这类似于语言的学习，方法是记单词，熟语法，多练习，而数学的学习也要多注意数学符号语言的学习。数学中思辩性知识是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本质是指个人的理解力和领悟性，存于个人经验的体验中，又嵌入于实践活动，只能在探究活动中通过体验去意会升华，对这种知识学生适用“探究”方式学习。
　　如《数学（必修5）》正弦定理的教学中，学生对问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确数量化的表示呢”探究，考虑直角三角形中的边角准确数量化关系，后把任意三角形作“高”化为直角三角形的问题从而得证。正弦定理的证明中蕴含将一般情形归结为特殊情形处理的思想方法和化归思想方法，这些思辩性方法知识通过学生自己的探究活动得到体验和意会升华，和“接受性”的教师讲解是不能相提并论的。
　　个人程序性知识的积累到质的飞跃就内化为方法性知识，而方法性知识的理解和领悟又外化于程序性知识的学习的效率和质量。引导学生关注不同类型的知识，选用不同的学习方式，掌握数学知识，提高数学能力。
　　（四）通过对合作学习设置情景能提高教学效果
　　课堂是师生“对话的场所”，学生是数学学习的主人，数学教学主要是交流合作。教师和全班学生互动讨论，也是一种师生交流合作地学习。但数学是个人思考的学科，教师所提的问题要能引起学生的主动思维、独立思考，才能促使高质量的师生的互动。那么教师怎么样提问呢？在学生思维的“最近发展区”内提问题，也就是在知识形成过程的“关键点”上，或在解题策略的“关节点”上，或在知识间联系的“联结点”上，或在数学问题变式的“发散点”的提问。好的提问就是“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

　　另外课堂上的分组讨论也是合作学习的一种方式。由于思考需要比较长的时间，而没有经过充分的独立思考，表面热闹的合作学习是形式上合作，是没有意义，也没有实效的。要提高合作学习实效，需要课堂内外合作结合，教师还必须正确面对合作中是主动参与还是被动参与，是平等还是独裁，是独立思考还是照抄别人等问题，及时地给予指导，把内容和要求交代清楚。
　　如在《数学（必修2）》直线的倾斜角与斜率的学习时，为了加强对斜率的意义和作用的理解，教师布置学生课前阅读并思考《魔术师的地毯》问题，把想法在组内讨论，然后选出一人在课堂上交流思辩。这样有了课前充分的独立思考与合作，课堂上的交流合作就能节省时间，又能深刻理解交流问题的实质，因此提高课堂效率和合作效果。
　　另外，情景教学也是培养学生的探索精神和创新能力有力手段。
　　情景教学中的问题有一些是巩固原有知识，而更多的是对学生来说第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程本身就是一个主动探索精神的培养，因此情景教学有利于学生探索精神的培养。另一方面，情景教学中的一些问题也不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，情景教学中数学问题解决的过程又是一个创新的过程，这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决，它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成探索的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
　　三、在设置情景教学应注意的几个原则性问题
　　（一）问题的性质
　　问题本身的难易程度是影响数学知识应用的客观因素。具体来讲，条件充分、简单明确的问题容易在情景中完成；反之，条件隐蔽或解题过程比较复杂的问题完成有时就比较困难。另外，一些比较抽象的问题找不到合适的情景，若硬要使用情景教学反而会弄巧成拙。
　　（二）学生对数学知识的理解水平和保持水平
　　学生能不能顺利地实现数学知识在实际情景中的运用，关键在于他们对知识理解与保持的水平。如果他们对所要应用的知识认识模糊，理解浅表化，那么就不能从情景中提取整理有用信息，在解决问题时就不可避免地会产生非本质的障碍。另外，如果学生对所学数学知识保持不好，不能在头脑里再现解决问题所必要的数学知识，那么情景教学也是收效颇低的。
　　 （三）学生的智力活动水平
　　数学知识的应用与学生的智力活动水平也有密切关系，特别是完成那些比较复杂的问题，一方面学生要善于分析情景中显示的问题，包括蕴含的题意的理解和解题策略的选择等；另一方面要求学生能正确的判断和推理，有时还需连续推理。另外，数学知识在情景中的应用对学生的思维敏捷性和灵活性也有一定的要求，只有思维敏捷和灵活的人才能灵活应用所学数学知识去完成问题。由于学生的智力水平客观上存在一定差异，所以数学知识的应用上应体现学生智力发展水平的差异性，并促进全体学生有差异地发展。
　　在教学中注重数学问题的情景教学，挖掘其中隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强实际数学问题的解决能力，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，这是新课标赋予数学学科教学的一个重要任务。
　　
　　参考文献
　　[1]布鲁纳.教学理论探讨(Toward a Theory of Instruction).1966
　　[2]张奠宙.数学教育概论[M].高等教育出版社.2009
　　[3]陈密.数学情境教学乐在其中[J].中外数学研究.2009

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-960628.htm