信息安全数学课程设置与教学方法探索
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作者: 王敏超 周从华
摘 要： 本文针对信息安全数学课程的特点，探讨了课程内容设置和教学方法。首先分析了信息安全数学课程设置和教学中存在的问题；其次探讨了信息安全数学课程内容的设置；最后从教学手段、实践环节和考核方式等方面对教学方法进行了探讨。
关键词： 信息安全数学 课程设置 教学方法
随着计算机技术、网络技术、通信技术的飞速发展，计算机通信网络在政治、军事、商业等领域中的作用日益增大。高速发展的互联网给我们的生活、工作、学习带来了极大的方便，人们在家里就可以购物、结交朋友、查找资料等，但同时也带来了病毒肆虐、黑客入侵、垃圾邮件泛滥等网络安全问题。随着我们的世界逐渐步入信息化时代，信息安全问题也日益突出，因此信息安全领域的人才培养刻不容缓。信息安全数学［１，２，３］作为信息安全专业的专业基础课，对于信息安全专业学生今后的深入学习具有基础性的作用。
信息安全数学使学生系统地掌握与信息安全相关的数学知识及实际应用，为学生后续专业课程的学习奠定了基础。我国的信息安全专业从2000年开始发展，课程体系尚处于积极探索阶段，作为专业基础课的信息安全数学也处在发展完善阶段。我们结合在学习信息安全数学过程中的体会，探讨信息安全数学的课程设置和教学方法。
1.信息安全数学课程现状及存在的问题
1.1课程内容设置。
信息安全数学在内容设置上主要包括三个模块：初等数论、近世代数、椭圆曲线论。初等数论主要包括整数的特性、模同余，一次同余式，二次同余式和平方剩余、原根、素数检验，等等。近世代数包括群的概念、环的概念、域尤其是Galois域的概念等。椭圆曲线论主要包括椭圆曲线基础知识和加法原理。课程重点阐述公钥密码学所基于的三个数学难题，以及相关的数学理论和使用方法。如何既掌握现代数学理论，又懂得密码理论，将所涉及数论、代数和椭圆曲线三方面的知识系统化，并将相关的抽象概念结合工程实践具体化，这就对我们的教学提出了挑战。
1.2目前教学存在的问题。
虽然信息安全专业［２，３］都需要开设信息安全数学这一专业基础课程，但是从师资、教学条件、实践环境等环节来看很多学校力量还很薄弱，离课程要求还有一定的差距，在教学任务上还存在诸多挑战任务，主要存在以下问题。
1.2.1授课方式缺乏多样性。目前绝大多数院校信息安全数学教学还是采用老师讲学生听的方式。大部分教师习惯于传统的教学方法，满堂灌的一统模式。现在的信息安全数学基础过于注重数学内容，学习内容较为枯燥，使得学生对课堂内容造成表面的形式理解，无法掌握形式结论背后的丰富事实，渐渐也就失去了学习兴趣。信息安全数学虽然是专业基础课，但很多定理蕴含着解决实际问题的相应算法，学生可以通过数学软件或亲自编写程序来实现基本的算法，这样才能让学生了解所学知识在密码系统中的实际应用。
1.2.2过于注重理论，忽略实践教学。目前许多院校还是以理论教授为主，忽略实践教学，以致社会普遍抱怨信息安全人才教育太偏重理论。能力的培养不能仅靠教师的课堂教学，还需要大量的上机实践。因此，我们在教学过程中可以增加实践环节，使学生在实践过程中加深对理论知识的理解，提高实践应用能力。例如，学生可编写程序实现中国剩余定理，加深对定理的理解，掌握定理的实际应用，理论和实践相结合，学以致用。
1.2.3考核方式过于单一。目前各院校还是采用传统考核方式，以作业和闭卷考试为主。以作业和闭卷考试为主的考核方式无法衡量学生的实践运用能力和综合素质。我们的学习目标是将这些实际理论应用到相关的密码系统去，闭卷考试只是要求学生运用定理解答证明习题，这不能与实践操作能力等价。因此我们提出理论和实践两方面教学要求，分别考核，建立客观科学的评价体系，例如可以将RSA算法作为综合性实验，以小组形式研究算法实现，通过撰写报告汇报实验成果，使学生注重理论和实践的结合，提高学生学习兴趣，培养实践应用能力。
上述问题的存在使得学生实践应用能力差，不举一反三，无法满足社会对信息安全人才的需求，因此信息安全数学教学改革势在必行。
2.课程设置的探讨
信息安全数学的诞生是为了解决信息时代大量数据安全存放、传输等需要，与其他数学课程相比，它更接近实际应用，是更实用的数学。学生既要掌握现代数学理论，又要懂得密码理论，将所涉及的数论、代数和椭圆曲线三方面知识系统化，并将抽象概念结合工程实践。这要求信息安全专业的学生在一个学期里全部掌握是不可能的。因此信息安全数学课程的设置必须要考虑到学生的知识背景、实践能力等方面。我们从以下方面对信息安全数学的课程设置展开探讨。
2.1结合数学在密码和信息安全中的应用，引入经典密码算法。
学习信息安全数学的目标就是要将理论实际应用到相关的密码系统中去，用非常成熟的理论完成一个实际应用。通过对经典密码算法的介绍学习，学生可以深入了解数学是如何完成数据安全的功能，加深对理论知识的理解，今后可以自己研究分析其他密码算法，将来对密码学的研究也会得心应手。例如，在初等数论模块中，我们可以结合RSA密码算法，让学生亲自进行加解密，比较各种计算方法的优缺点。
2.2增设前沿知识，紧跟科学技术前沿。
信息安全数学是在旧理论被推翻、新理论被提出之间不断变更发展的，因此信息安全数学具有变化性。也正因为变化性，书本上的知识往往滞后于现有的实际应用，教学内容滞后于信息安全技术的发展。在教学过程中，对不变的内容作尽可能详细的阐述的同时，充实新兴的信息科学，密切联系实际，扩大学生学习和思考的空间。
2.3压缩理论教学，增设实验教学巩固课堂教学。
信息安全数学以面向应用为目标，单纯以理论教学为主，不注重实际应用能力的提高，容易造成学生仅掌握形式的数学结论，而不知道结论背后的丰富事实。基于以上考虑，我们应将课程内容分为两大部分，理论学习与实践教学，引入经典问题作为实践环节的项目，为学生专业兴趣与实际动手操作能力创造更好的环境，例如最大公因数的算法、一次同余式的算法、中国剩余定理、判断雅可比符号和勒让得符号的算法等。
综上所述，我们的课程设置方案具有如下优点：①偏重实践，学生能更好地掌握和理解知识点。②结合实际生活中的经典密码算法引导学生运用成熟理论。③紧跟技术前沿，注重新学科、新科技知识，及时更新。
3.教学方法的探讨
信息安全数学作为一门新兴数学学科，与其他数学课程相比有其特殊性，我们在坚持经典教学方法的同时，从以下几个方面对信息安全数学课程教学方法进行探讨。
3.1注重信息安全数学和专业课之间的结合点。
目前许多院校信息安全数学教学过于注重数学内容，没有充分结合信息安全数学在密码和信息安全中的实际应用，这就导致学习内容枯燥，学生不知道学为何用。因此我们在讲解信息安全数学理论知识的同时，加入一些有关密码算法方面的内容，以及日常生活中信息安全数学应用，比如数据加密传输等。寻找当前科研工作在教学内容中的切入点，让学生在学习基础内容的同时，通过教师指导，加深对本课程理解，把握学术研究动态，为今后专业课学习奠定基础。
3.2多向互动教学，以问题为教学手段。
现在课堂教学大多仍采用单向互动，教师只是负责信息发送，不管学生接受信息的情况。为了避免教师满堂灌的现象，我们建议采取多向互动教学，教师与学生、学生与学生之间多加交流、全面反馈，便于让教师了解学生学习动态，及时调整教学内容和方法。同时在教学过程中，教师可以经常提出一些解决实际问题，例如利用同余基本原理安排足球比赛程序表的问题，提高学生的学习兴趣，注重培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
3.3加强实践环节，提高学生动手能力。
信息安全数学教学体系的核心思想是如何构建一个安全有效的密码系统，用成熟理论完成实际应用，这就是说我们培养的人才需要很强的实践动手能力。这就要求我们在教学活动中要为学生提供更多的实践机会。比如说在学习模逆、欧拉定理等相关知识后，要求学生编程实现RSA算法加密数据。我们应通过课堂教学同步实验巩固学生理论知识，培养学生解决问题的能力，满足社会对信息安全人才的需求。
3.4采取灵活的考核方式。
密码算法编程实现需要花一定的时间才能实现，以作业和闭卷考试为主的考核方式无法衡量学生的实践运用能力和综合素质。我们建议采取多种方式并举的综合的考核方式：平时作业（30%），实践（30%），期终考试（40%）。这种方式符合信息安全数学课程的特点，可以考查一个学生的综合素质。
本文从学习的接收方式、接收能力等方面探讨了信息安全课程内容的设置，从教学手段、实践环节、考核方式等方面讨论了信息安全数学课程的教学方法。但由于这是一门新兴课程，很多方面还不够成熟，在今后的教学中我们还须精心设计教学内容，优化课程结构，提高课堂效率，在有限的课时里完成必须的教学任务。
参考文献：
［1］覃中平.信息安全数学基础.清华大学出版社，2007.
［2］杨军.信息安全教育与数学教学案例的研究［J］.宜宾学院学报，2008，（9）：118-120.
［3］邱卫东，陈克非.信息安全数学教学的新型互动模式［J］.计算机教育，2007，（10）：19-21.
*江苏大学高级人才科研启动基金No.07JDG014；江苏省高校自然科学基金No.08KJD520015
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