训练数学思维　培养创造能力

来源:用户上传      作者: 沈京城

　　摘要： 数学新课程标准实施，对基础教育工作者提出这样一个严峻的问题，那就是怎样才能把我们的学生培养成适应21世纪有用的建设人才，就初中数学教师来说，即如何改革教学观念，创新教学模式，提高数学教学的质量，为培养具有创造能力的跨世纪人才作出自己的贡献。
　　关键词： 课堂 激发 创造 思维
　　
　　由于数学是凭借数量关系和空间形式去划分和反映客观世界的整体，训练数学思维就必须从整体出发，引导学生进行多维的数学活动。笔者认为在数学课堂教学中训练学生数学思维，培养学生创造能力是解决这一问题的关键所在。下面就此问题谈一些自己的看法。
　　
　　一、创设情境材料，训练创造思维
　　
　　要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成实数的概念，构建数形结合的模式，掌握几何知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象――形象抽象―逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。又如为使学生认识轴对称这一概念，如在进行轴对称图形和轴对称的教学时，可以组织这样的活动：⑴组织一次对称面具制作比赛。面具可用卡片、纸板，甚至三合板来制作。要学生制作对称图案的面具，并进行比赛，参加的学生一定会在笑声中感到创造的乐趣。⑵收集有对称图案的昆虫、动物的照片，进行展览。⑶教师课始借助一幅学生非常熟悉而又滑稽的大头娃娃的头像，通过“眼睛的不对称，让学生想办法使其变成对称”这样一个过程，使学生在游戏中初步感知“轴对称图形”。这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性。
　　
　　二、设定多元方向，训练创造能力
　　
　　中学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。如:教学因式分解时，当m为何值时，x2+mx+4是一个完全平方式。此时不能直接分解因式，怎么办？学生经过独立探究或小组合作交流之后，用逆向的思维方法很快算出m的几种情况，使问题迎刃而解。学生经历了探究、体验、解决问题的过程，实践能力与创新精神得到了发展。在对培养学生创造能力的呼声越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
　　
　　三、遵循系统内容，训练创造能力
　　
　　散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化、横向综合贯通、联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就越广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用极为有利。但中学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如：已知数轴上表示数a的点在原点右边，表示数b的点在原点的左边，且a绝对值大于b绝对值，试比较a、b、-a、-b的大小。这个问题对于学生来说比较抽象，大多数学生不易想出正确的结论，此时教师可以引导学生根据题意画图，在数轴上标出数的点，然后启发学生能否把表示-a，-b的点也表示在数轴上？若能，问题就迎刃而解了。学生通过分析讨论，很快能根据相反数的性质在数轴上标出表示-a与-b的点，位置关系就确定了，数量关系也随之确定，学生对此易于掌握。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。
　　
　　四、运用规律准则，训练创造能力
　　
　　数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间是相互联系的，存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。例如：初中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题：已知：BE和CF是△ABC的中线，它们相交于G，求证:BG=2GE。
　　有的教师没有认真揣摩学生的思路，径直提出连结EF，强行让学生证明△EFG∽△BCG。这样，教师就可能脱离了学生的实际，没有与学生的思维同步。有经验的教师在备课时，会认真揣摩学生的心理，估计学生可能发生的各种情况，先将不正确的思路排除，再将学生引入正途。对于这道例题，学生可能会去证明△BGF和△CGE相似，教师要让学生议论，先说明这两个三角形不一定相似，即使相似，也不符合求证的要求，这就为学生释去了疑虑。这时学生不须启发，学生也会利用E、F分别为AC、AB的中点的条件，想到连结EF。只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的，方向是明确的、清晰的、相对稳定的，内容是系统有序的、开放的、综合的，结构是有规律的、辩证的、层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。
　　总之，也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容，训练学生数学思维这条主线，才能培养21世纪对祖国建设有用的创造型人才，使课堂教学目标向正态分布方向发展。
　　
　　参考文献：
　　［１］章士藻.中学数学教育学.江苏教育出版社，2001.8.
　　［２］张健.浅谈创新意识教育与个性培养.数学教学通讯，2004.4.

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