数学微实验设计与实践：基于自带设备模式

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　　摘  要：传统的数学实验与课堂教学有着时空上的割裂，很难与数学教学融为一体，但是BYOD（bring your own device）自带设备模式的出现使得数学实验可以随时随地进行，为问题的解决提供了契机。利用BYOD提供的硬件支持和GeoGebra提供的软件支持设计数学微实验，讨论数学微实验的设计原则和设计要点，最后给出一个数学微实验的设计案例。
　　关键词：BYOD;数学微实验;移动学习
　　中图分类号：G443         文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）09-0098-03
　　Abstract： The traditional mathematics experiment is separated from classroom teaching in time and space， and it is difficult to integrate with mathematics teaching， but the emergence of BYOD （bring your own device） equipment mode makes the mathematics experiment can be carried out anytime and anywhere. It provides an opportunity for the solution of the problem. The hardware support provided by BYOD and the software support provided by GeoGebra are used to design the mathematical microexperiment. the design principles and key points of the mathematical microexperiment are discussed. finally， a design case of the mathematical microexperiment is given.
　　Keywords： BYOD; mathematics microexperiment; mobile learning
　　BYOD（bring your own device）是自帶设备的英文缩写，是指人们在学习和工作环境中使用自己携带的笔记本电脑、平板电脑、智能手机或其他移动设备的做法。英特尔公司在2009年率先采用了BYOD政策，一年后就节省了500万工作时，其他公司被吸引后也纷纷效仿[1]。随着该模式的普及，越来越多的美国学校也同样地鼓励学生携带自己的设备进入学校和课堂学习。到2016年，《新媒体联盟地平线报告》显示：BYOD模式已被大部分学校广泛使用[2]。技术改变了教育理念和方式方法，BYOD模式使得数学实验具有移动性，对于数学实验来说同样也要顺应时代发展，充分挖掘信息技术和互联网发展的成果，开发属于数学实验的新型移动学习方式。
　　1 传统数学实验的应用局限性
　　美籍匈牙利著名数学家和数学教育家G·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”所以，数学的发生发展同样地需要实验，帮助学生学习学习的过程同样更需要数学实验。随着技术的发展，数学实验的发展经历从实物数学实验阶段（如利用直尺和量角器测量物体的长度和角度;利用折纸、剪纸和橡皮泥动手等制作几何模型等等数学实践活动）到计算机实验阶段（学生通过观察和操作计算机中的公式，图形等数学对象，进行猜想、抽象、验证和探究等数学实践活动）。
　　基于计算机的数学实验往往需要固定的计算机实验室，同时还需要特定的课程时间安排，与课堂教学有着时空上的割裂。这种情况导致数学实验往往成为一门独立的课程，与其它数学课程并列，导致课程管理者将其放置可有可无的位置，开展情况及不理想。从波利亚对数学的实验性认识看，数学实验是数学学习一个步骤，数学学习最终需要学生归纳抽象，最终完成数学知识的内化过程。所以，只有将数学实验设计到数学学习的整个过程中，与数学融为一体，数学实验才能发生自己的作用。
　　2 数学微实验：数学实验发展的新模式
　　微实验是传统数学实验的微型化。微信、微博等随着移动互联网的发展现已妇孺皆知，其精髓由“微”而快，有利于移动传播。数学实验微型化的目标也是要将数学实验快速、方便地融入数学课堂，为数学教学服务。为了将微实验与其他两种常见的信息技术应用：传统数学实验和课件相互区分，本文从四个维度对三者进行了比较，具体描述可见表1。
　　 传统数学实验是在计算机实验室里，让学生学习数学软件的指令和语法，解决数学问题。而微实验是在教室里，通过数学软件创造一个教学情境，让学生通过终端设备观察和操作数学对象，最后在教师的帮助下实现抽象化和数学化。数学课件是教师做、学生看，学生往往走马观花，看看热闹，扭头就忘。微实验需要学生亲自动手，实现从“看数学”到“做数学”，切身体验感受，达到由“微”而深的教学效果。
　　2.1 技术条件
　　硬件方面，图形计算器和电子书包等智能终端内置了相应的程序，学生可以使用其随时随地进行数学实验，但其缺点是投入大，给学校和学生带来较大经济压力。自带设备模式可以解决这个问题，自带设备是指人们在学习和工作环境中使用自己携带的笔记本电脑、平板电脑、智能手机或其他移动设备的做法。软件方面，一些跨平台软件如超级画板，GeoGebra等，可以在大部分移动终端运行。总的来说，开展数学维实验的条件已完全成熟。 　　 2.2 设计要点
　　 微实验是为教学服务，是为融合进数学课堂的微型化，目的是成为课堂教学的一个部分。为了这个目标微实验的设计既需要遵循一定的原则，也需要一个规范的设计流程，这两点对于微实验的设计至关重要。
　　 首先是设计原则。设计原则是整个微实验设计需要遵守的基本要求，应该贯彻于整个设计过程中，以形成规范、合理的微实验。微实验的设计主要有如下四个原则：（1）简捷性原则。学生在教师的引导下，只需要通过几个简单明了的操作步骤，就可以完成实验，不要涉及过多的指令语法和程序设计。实验操作以点击、拖动和输入等简单动作为主，必要时安排学习几个常见指令就行。不本末倒置，过分强调软件技巧忽略教学内容。（2）友好性原则。教师根据教学内容课前预设好实验的环境，提供给学生一个半成品，甚至接近成品的数学实验。在实验中，学生可以很好地与计算机交互，GeoGebra软件提供了动态文本、按钮、输入框和复选框等多种人机交互方式，学生可以快速方便地和计算机交流。（3）适用性原则。微实验的内容要与教学内容相匹配，为教学服务。教师要根据教学内容选择合适的实验， 利用计算机软件，帮助学生搭建“脚手架”，较快地进入到符号学习阶段。（4）经济性原则。与利用图形计算器设计的数学微实验不同，利用BYOD+GeoGebra设计的数学微实验将更加经济和靈活。学生利用自带设备和免费的数学软件就可以实现图形计算器的功能，没有必要专门购买图形计算器。
　　其次是设计流程。微实验的设计流程是在设计原则的要求下，教师按照相对固定的方法和步骤设计融入课堂教学的微实验。
　　 步骤1：明确实验目标。根据教学内容，制定实验目标。目标是出发点和归宿点，指导微实验的所有步骤。
　　 步骤2：制定实验内容。根据目标，确定微实验具体要解决的数学教学问题。
　　 步骤3：寻找数学方法。根据具体问题，先要明确在数学上、理论上应该怎样解决。
　　 步骤4：设计软件操作。将解决问题步骤转化成软件的指令操作步骤。
　　步骤5：评估实验效果。评估实验设计的优缺点，优化实验设计方案。
　　3 一个数学微实验案例
　　验证导数几何意义，是高等数学中导数学习的难点与重点。学生需要将瞬时速度与切线的斜率建立联系，理解切线斜率也是曲线的瞬时变化率。难点是学生需要将这三者建立联系，抽象出共同的本质：瞬时变化率是平均变化率的极限，导数也是平均变化率的极限。学生通过数学微实验，操作数学对象，可以降低认知负荷，快速将导数概念内化，在动态变化的过程中感觉动中有静，不变中有变，掌握导数的几何意义。
　　参考文献：
　　[1]Afreen， R. Bring your own device （BYOD） in higher education： Opportunities and challenges[J]. International Journal of Emerging Trends & Technology in Computer Science（IJETTCS）.2014，3（1）：233-236.
　　[2]Johnson， L.， Adams Becker， S.， Cummins， M.， Estrada， V.， Freeman， A.， and Hall， C. （2016）. NMC Horizon Report： 2016 Higher Education Edition. Austin， Texas： The New  Media Consortium[EB/OL]. http：//www.nmc.org/publications/.
　　[3]C Bardini， RU Pierce，K Stacey. Teaching Linear Functions in Context with Graphics Calculators： Students' Responses and the Impact of the Approach on Their Use of Algebraic Symbols[J]. International Journal of Science & Mathematics Education， 2004，2（3）：353-376.
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