挖掘教材问题 引发积极思考

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　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题，基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”教材上每个章节的每一道例题都有一定的教学目标，其背后都蕴涵着特定的教学意图。很多教师在平时的备课中，并没有精心去研读教材，结果浪费了宝贵的文本资源。
　　 其實，只要静下心来，沉下心来，我们就不难发现教材中隐藏的数学问题。其中的关键在于教师要有一双会发现的眼睛，要通过挖掘教材中的问题，引发学生进行积极的数学思考;引导学生参与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，实现对数学活动的深度参与和主动构建。下面以人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“鸡兔同笼”为例，分析如何从教材中挖掘问题，让数学思考更深入。
　　一、寻找主题图中的真问题，引导学生学会数学思考
　　教材中的主题图给数学教学增添了浓厚的数学文化和生活气息，为教学提供了丰富的素材和资源。因此，教师要能充分利用教材中的主题图，使课堂别出心裁，激发学生学习的兴趣，使学生感受数学的美。要根据主题图进行有针对性地提问，将学生的注意力集中到怎样提一个数学问题上来。其实，很多好的数学问题都来源于数学教材本身，关键在于教师要深入挖掘。只有把教材研读透彻，才能明白其中真知。
　　 “数学广角”的教学定位是通过数学活动来感悟数学思想方法。例如，在“鸡兔同笼”的教学中需要渗透的是化繁为简、数形结合、数学模型、假设等思想。在新课的伊始，教师要通过主题图渗透给学生以数学文化，让他们了解数学发展史上的有关材料。接着，教师可以翻译古代的经典名题，让学生觉得数学好玩。教学中，小精灵的话“你们能解决这些问题吗”这个问题一抛出，可能会使学生原本兴致盎然的思维一下子遇到阻碍，但这时教师可以不动声色地让学生观察主题图：“是啊，古代的小朋友也是如此，有的抓耳挠腮，有的甚至都急得满头大汗。数学讲究策略，遇到难的问题时应该怎么办？”这个问题学生使必须学会自己去思考，激发了学生探究动力的同时又将化繁为简的数学思想进行了有机地渗透。同时，也培养了学生的策略意识，可谓一举多得。
　　二、挖掘教材中的隐藏问题，引导学生把握数学本质
　　教者若有心，学者必得益。教材中呈现的例题只是一种线索，它不是唯一的课程资源。在教学的过程中，教师应该结合实际的需要，本着“源于教材而高于教材”的理念，在研读教材、领悟教材编写意图的同时，更要跳出教材的固有框架，要对例题进行深度、合理的解读，从中挖掘出其隐藏的数学问题，引导学生把握数学本质，掌握数学学习的方法。
　　例如，在教学“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只”这个问题时，一位教师让学生自己去收集信息，结果大部分的学生都收集到了有8个头和26只脚。在这种情况下，教师进行了追问：“看看你们谁是生活的有心人，谁还能收集到不一样的数学信息？”这一问旨在培养学生处理信息的能力，目的是不仅要学会能够收集看得到的信息，还要学会寻找隐藏的信息。这样，教师从教材中挖掘到了隐藏在其中的、与教学内容息息相关的问题，而学生则从解决这样的问题的过程中，了解并掌握了问题所直指的教学内容的本质，从而掌握真正的学习数学的方法。
　　三、发现例题中的数学问题，引导学生进行深刻思考
　　最有价值的数学问题，不是教师主观臆想的，而是学生自己发现、提出的。问题驱动式的数学课堂教学，强调要将提出问题的权利还给学生，并适时地展示源于学生的典型性问题;通过学生之间的辨析、交流和补充，完善他们对数学问题解决的再反省与再构建。这就要求教师要注意点拨和启发，要倡导延迟评价，要鼓励学生大胆提出自己的独特见解，从而生成出有价值的数学问题。
　　基于此，在教学中，我注重引导学生先去猜测鸡和兔可能各有几只，因为数学离不开猜想。在猜测的过程中，可以积极地创设问题情境，有意识地引导：“这个猜是随意猜吗？如果是鸡和兔分别有9只、10只、11只……可以吗？说说你的理由。”这样，学生的理解和思考就会更到位也更深刻，也会认识到猜要有依据。“要想知道这些猜得对不对，怎么办？”引导学生思考（要验算脚的只数），在学生的无意识猜测中，我有意识地根据学生的回答列出所有的可能，并整理成表格，这个鸡兔同笼的解题策略之一——列表法就出来了。
　　四、读懂教材的呈现方式，让数学思考真正发生
　　“小疑则小进，大疑则大进。”数学问题是否具有思考价值，直接决定了学生的参与水平，影响着数学活动的成效。“鸡兔同笼”在教材中的呈现方式全面地考虑到了面向全体学生及学生之间发展的差异。在教学时，根据己有的经验，学生已经会用列表法解决鸡和兔各有几只。但是，列表的充分体验过程是后续探究假设法的基础，存在着一定的难度。因此，在教学时，要设计必要的数学活动，要给学生足够的时间和空间，引导学生认真观察表格，启发学生进行深度思考。通过个性化的学习，有助于学生经历数学学习的过程，形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力，让数学思考真正发生。
　　生：从左往右看，每增加1只兔，减少1只鸡，脚的总只数会增加2只 。
　　生：我有不一样的发现，从右往左看，每增加一只鸡，减少1只兔就会减少2只脚 。
　　生：我也有不一样的发现，每一次变化都与“2”有关系。
　　生：增加2只兔，脚 的只数会增加4只。
　　师：在这些不一样的发现中，有没有什么共同点？综合你们的发现，说一说16只脚 和26只脚，相差10只脚 ，鸡和兔的只数又是怎么变化的呢？
　　（学生同桌交流）
　　通过个性化、多样化的学习，学生从中发现了这些变化中隐藏着数量关系，发现了一只兔换成一只鸡就会多2只脚这个重要信息，从而培养了创新意识。这些问题的深度探究为假设法的呈现提供了思维的支撑。
　　教材的内容需要教师精心地研读，要读懂学生思维中存在的障碍，从学情出发，搭建一个思考的平台，引发学生深度的思考;要抓住本质的问题，通过一系列的思维活动，既让学生获得数学知识，又掌握学习策略。同时，教学中，教师还应让学生积累活动经验，感悟数学思想方法，进而提升数学素养。
　　（责任编辑：杨强）
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