小学数学教学中渗透数学史的实践探索

来源:用户上传      作者:

　　摘要：以史为鉴可知得失，数学史是数学教育的根基和学科課程设计的重要依据。本文从教材设计、教学实施的视角，分析了数学史对于小学数学教育的价值，并进一步探讨了小学数学渗透数学史的基本原则是什么，最后结合教学实践中鲜活的课例，总结梳理了小学数学教学中渗透数学史的实践策略和需要注意的问题。
　　关键词：小学数学;数学史;策略;实践研究
　　d01：10.1608 3/j.cnki.16 71-15 80.2019.11.0034
　　中图分类号：G623
　　文献标识码：A
　　文章编号：1671-1580（2019）11-0142-04
　　一、小学数学教学中渗透数学史的现状
　　（一）数学史在教材中的呈现。数学史在教材中的呈现方式主要有以下几种：
　　1.作为某个知识点的补充和拓展，丰富学生对这个知识的理解。
　　2.介绍相关的人物事件，拓展知识、丰富情感。
　　3.加入一些小实践、小调查板块，使学生经历概念产生的冲突点，加深学生对知识的理解。
　　4.按照数学概念发展的历程，呈现教学内容。前三个层次都是数学史的显性呈现，而按照数学史编写教学内容，则是隐形的呈现，但却是意义重大的。通常教学中一些关键性的知识点都会以这种形成呈现，例如：l°角的认识、1米的认识、圆周率的认识、比的认识等等。
　　（二）教学中运用数学史的现状
　　究竟怎样才能把数学史融人教学之中，更好地发挥数学史的作用？教师在对教材中呈现的数学史的使用，有这样的一些现象：
　　对于一些显性的内容，如：小阅读、你知道吗？通常都能够带领学生阅读分析，丰富学生的情感体验、加深学生的认识。但对于一些小调查、小实践，由于操作起来比较麻烦，如果作为作业布置，又怕没法落实、完不成教学任务，因此通常被忽略了。而对于按照数学概念发展历程编排的教学内容，如果教师对数学史的相关内容有所了解，可能会按照教材中的编排进行教学，而如果了解不够，则会进行创编改编，反而违背了编者的初衷。实际上，很多教师渐渐地开始有意识地关注数学史，但由于已有的研究还不够充分，使得可借鉴性不足。一线教师或者教材的编者在具体的实施过程中仍然束手无策，一线教师往往会一带而过，或干脆视而不见。
　　（三）教师和学生数学史素养的调研
　　通常把对数学史的了解、掌握和价值认定的情况看作是一个人的数学史素养。西南大学研究生徐冠中，曾经对珠海市24所中学的教师和学生的数学史素养做过问卷调查。调查结果显示：被调查教师中有44%很少或者没有接受过显性的或隐性的数学史教育;被调查教师中11%经常接受与数学史有关的教育。关于对数学史的重要性的调查结果显示：大约9.6%被调查者认为实施与数学史有关的教学有很大价值，这就表示剩余的绝大部分教师认为虽然数学史有一定的教育价值，但价值不太大。
　　对学生的调查：当问起在过去的学校里，你们数学课上会讲有关数学史的内容吗？其中5.3%表示经常讲有关数学史的内容;其中36.8%认为次数并不多：剩余的58%表示没怎么进行过与数学史有关的教学。当被问及有关数学史价值的问题时，学生们的答案与教师的答案形成了鲜明的对比，63.1%的学生认为作用很大，有21%认为一般，15.8%的学生认为几乎没有作用。
　　通过这个调查结果，不难看出关于数学史与数学教育还存在很多问题，特别是教师和学生对同一问题的不同回答上，需要引起教育者们的反思，有必要探讨数学史与数学教育的融合问题。这将对教育教学的开展有着非常重要的理论和实践意义。
　　二、教学中渗透数学史的基本原则
　　与教学目的一致，与教学内容契合。被纳入数学教材的数学史，要与单元或课时的教学目的一致，需要思考引进的目的是什么，何时引进，多大程度的引进。还要考虑如何能让数学史与教材内容融合在一起，从而更好地促进学生认知活动的展开，适应学生进一步学习的需要。
　　以史实为鉴，兼顾教育性。融合课程的数学史要注重“数学功能”和“教育功能”的双重性，数学史的教育功能体现在不同的方面，要根据不同教学情境中的具体内容，选择合适的方式有目的的突出数学史某一个方面的价值，既不能无来由的夸张数学史的价值，更不能无畏的贬低数学史的教育价值。最后，显性纳入教材或者隐性编入教材的数学史一定是真实的。
　　有的放矢，注重实效。课程设计过程中，要根据定义、法则、定理等内容有针对性地选择与之相联系的数学史资料，然后对数学史一手资料进行教育转化，使之更好地与课程内容相融合，更好地促进学生对数学内容的理解与掌握。
　　灵活运用，多样呈现。引入教学的数学史，可以放在开头引入，可以融入具体知识的教学过程中，或者作为教学结束时的延伸;另一方面可以作为思维方式的借鉴、数学方法的对比，也可以介绍数学家所处时代背景，还可以布置学生进行数学史阅读，然后写数学日记、制作图文并茂的小报，促进学生更好地理解和学习数学。
　　三、教学中渗透数学史的策略
　　按照对教材中数学史挖掘的深度和使用的层次，渗透数学史的策略可以概括为以下几种模式：补充模式、改编模式、拓展模式、创新模式，这些模式体现了由低到高的以教材中数学史为依托的渗透数学史的层次，这并不意味着他们之间存在优劣之分。下面结合实践探索的经验，深入剖析这四种模式的内涵以及实践策略。
　　（一）补充模式
　　补充模式是指主要以教材中呈现的数学史为依托，针对某个知识点对教学内容、教学方式、学生学习方式进行简单的调整、修改、补充。
　　1.对于教材中显性的数学史内容，可以在内容上进行适当的填充，使素材更丰富、有趣。
　　2.对于按照数学史中概念产生发展过程设计的教学内容，应该沿用教材中的设计理念，但可以进行简单的调整补充。例如：四年上《角的度量》，教材中呈现了量角器产生的过程，让学生经历这个过程是非常有必要的，这样的经历不仅鲜活生动，学生非常感兴趣，而且能够帮助学生更好地体会度量的必要性，更熟练地掌握量角器的使用方法。实际教学中完全可以依附教材的设计理念，即让学生得到1°角、10°角，然后慢慢呈现量角器的简图。但是具体操作时，可以安排不同的操作活动，如在创造1 °角时，可以让学生折一折、画一画等。给学生更充足的时间与空间，鼓励他们大胆地实践创造。其实，教材中很多关键性的知识点，都是依据知识产生的历史过程精心设计、编写的。例如网的周长、长方形的面积、米的认识、比的意义等，作为教者应该以教材的设计为依托进行教学，当然在教学方式或学习方式上进行适当的调整是可以的。 　　补充模式不需要教师有太多数学史方面的知识，更注重以教材为本，能够有效地利用教材達到渗透数学史的目的，补充模式是渗透数学史的较易操作的基本的模式，只要教师有意识去做就能够实现。
　　（二）改编模式
　　改编模式是指针对教材中有代表性的、典型的数学知识点的教学规律和特征，依据其在数学史中的发展历程，对教学内容以及教学设计进行适当改编。例如：《认识千》，这是小学数学第一学段的内容。千的认识是小学阶段数的认识的一次转折，因为千的认识之后，就开始万以上大数的认识了。考虑到这一学段的小学生可以进行有关计数法规则的理解和学习，在认识千的教学设计时，通过设计与十进制计数法有关的内容帮助学生了解数学史的知识是非常有必要的。根据这样的思路，本节课可以设计以下六个环节：
　　第一个环节：数豆子，产生按群计数的需要。
　　在这个环节中，教师给学生充分的探索空间，让学生数出1000粒豆子。开放性的问题需要学生动脑思考、动手实践。孩子们出现了1个1个数，十个十个数，一杯一杯数（相当于百为单位数）的情况。在数的过程中，帮助学生意识到按群计数的必要性。
　　第二个环节：借助直观模型，理解十进制产生的必要性。
　　在这个环节中，设计小动画，借助方块模型，帮助学生理解十进制。展示动画内容：小正方体由一到十、由十到百、由百到千的过程。接下来，教师引导学生结合演示说出小正方体的个数。最后梳理总结：一个一个地数，10个一是1个十;一十一十地数，10个十是百;一百一百地数，10个百是千。一、十、百、千都是计数单位，当数比较多的物体个数时，就可以用“千”作单位进行计数。
　　在这里，教师利用直观的计数单位模型建立计数单位的直观表象，数形结合为后续的抽象活动奠定基础。 第三个环节：发展数感，丰富对1000的直观表象。
　　在这个环节中，教师依次呈现1000个物体的图片。让学生联系生活现实，多角度想象观察1000个不同事物，调动学生视觉感官，发展学生的数感。
　　第四个环节：工具计数，经历位值制的演变过程。
　　这是本节课最让人感动的地方，刘老师带领孩子们重新感受了一把计数法诞生的过程，鲜活而深刻。教师结合数的发展史，引导学生经历由“羊”到石子，由石子到珠子，由珠子到数位的产生和发展过程，将古人的计数方法和现代的计数方法有机融合，从儿童的视角帮助学生理解计数单位的来源和实际意义，产生对位值计数的需要，进而理解位值制的意义与价值，丰富学生的数学体验，感受人类智慧的结晶。
　　第五个环节：应用计数器，建构“十进制”计数法。
　　在这个环节中，学生用计数器进一步确认小正方体的个数，从而理解不同数位的计数单位不同，从更为直观的角度帮助学生理解位值制，为符号计数的学习奠定基础。正方体个数的动态增加，从109到110，从999到1000，帮助学生理解满10进1的道理，进一步理解十进制计数法。
　　第六个环节：符号计数，形成对计数法的认知飞跃。
　　在这个环节中，学生用计数器记录小狗打靶的成绩，在操作的过程中进一步理解位值制;接着教师提出让学生写出这个数，理解不同数位的数所表示的意义不同，实现由工具计数到符号计数的飞跃，从而感受到数学表达的简约美，以及数学表达的抽象与概括。这就是一节“做”数学史的典型课例，通过这样的40分钟，教师与学生一起经历了十进制计数法产生的历史过程，这样的理解在学生整个数学学习的过程中都是鲜活而深刻的。
　　改编模式与补充模式不同，需要教师有相关系统的数学史知识，这样才能够进行恰当有效地改编。这样的改编案例需要一线教师通过实践探索不断地积累，最后形成可以共享的资料。
　　（三）拓展模式
　　拓展模式是指为了弥补教材中关于数学史内容的学习资源不足、为了拓宽学生的知识领域，选择具有代表性、凸显学科知识特点的数学史资源作为阅读资料。例如：一些数学小故事、音像资料的引进。
　　到哪里去找素材呢？
　　1.教师通过阅读数学史资料，选择其中有趣的简单的内容以小故事的形式呈现，使之成为学生可以阅览的拓展读物。例如数学知识方面的《印度·阿拉伯数字》《0的诞生》《不可能的数——负数》《被分割的数》《画家中的数学家埃舍尔》《中国魔板——七巧板》《质数传奇》《兀的一生》《十个手指与十进制》《0、1与internet》《百分数趣谈》《方程术》《神奇的比》《1，2，3与哆嘞咪》《莫比乌斯圈》等;还有人物方面的《英雄数学家阿基米德》《祖冲之与圆周率》《数学痴人欧拉》《“小”数学家高斯》《科学数学家笛卡尔》等。
　　2.还有一些现成的数学科普小故事也可以介绍给学生。例如李毓佩的《梦游零王国》《数学动物园》《数学司令》《数学西游记》等。
　　3.搜集一些影像资料。其实影像资料有很多，平常要细心搜集。通过电影去看数学史能以更加多彩的方式呈现历史，比只是“讲一讲”说一说要形象得多，对学生情感上的熏染也更加深刻！
　　（四）创新模式
　　创新模式是指创造性的开发以渗透数学史为内容的综合实践学习课程，使学生经历知识产生的历程，拓宽学生的知识领域，为学生提供高品质的学习课程。丰富的数学知识是不可能在教材中完全体现的，教材提供了弹性的空间与时间。因此，从课程论的角度可以根据数学史发生发展的阶段，开发一些数学综合实践课。
　　例如：截止到四年级上册《大数的认识》，学生小学阶段对于数的认识就告一段落，那么在这单元结束后，就可以创编一节数学综合实践课《数的起源》。其中可以涵盖阿拉伯数字1到9和0的发明，以及十进制、位值制的发生发展历程，甚至还可以包括一些数中的有趣现象。如：神奇的9、有趣的1089等。再如：截止到二年级下第五单元《测量——千米的认识》小学阶段对长度计量单位的认识告一段落，因此在这里创编一节综合实践课《长度单位的起源》，是很有必要的。
　　创新模式下渗透数学史对教师数学史素养的要求就更高了，教师不仅需要对数学史有所掌握，而且要能够深入浅出地设计成学生可以操作的实践活动。
　　教学参考书上经常有这样的话：“让学生经历由具体到抽象的过程”、“发展学生的符号感、应用意识”、“突出数学内容的本质，反映数学学习的基本过程，以及数学思想方法在处理问题中的地位和作用”、“使学生有机会领略数学的全貌”等等。其实都是在暗示：“看看数学史吧！”“研究研究数学史吧！”“领着孩子做做数学史吧！”
　　无论是补充、改编还是创新，一个共同之处就是对于数学中关键的知识点，能够在教师的指导下让学生去“做”这段历史。正像荷兰数学家弗勒登塔尔说的那句话：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”因此，他提出，“小学生完全可以在教师的指导下，利用历史相似性原理‘做’数学史。”
　　[参考文献]
　　[1]中国人民共和国教育部《全日制义务教育小学数学课程标准（实验稿）》[S].北京：中华人民共和国教育部，2001
　　[2]林永伟，叶立军.数学史与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2004.
　　[3]张奠宙.关于数学的学术形态和教育形态——谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”[J].数学教育学报，2002（ 02）
　　[4]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1991.
　　[5]弗赖登塔尔.刘意竹，杨刚，译.数学教育再探[M].上海：上海教育出版社，1995
　　[6]克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，1979.
　　[7]帕梅拉·利贝克.方未之，泽儿童怎样学习数学[M].北京：人民教育出版社，1987
　　[8]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017
　　[责任编辑：盛暑寒]
　　收稿日期：2019-08-30
　　作者简介：张艺骜（ 2001-），男，吉林德惠人，长春师范大学，本科生。研究方向：数学教育。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-15076955.htm