高等代数在解析几何问题中的应用研究

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　　摘 要：高等代数和解析几何作为高等院校的基础课程，近年来合并教学趋势明显，旨在促进高等代数和解析几何的思想渗透，增强学生数形结合能力。本文在论述解析几何与高等代数的基礎上，列举两个简单案例说明高等代数在解决解析几何问题中的应用，并从三个方面提出强化高等代数在解析几何中的应用对策，以期促进两门课程间的渗透融合。
　　关键词：解析几何;高等代数;实际应用
　　 随着我国高等教育改革的深入推进，对高等人才的培养更加注重综合素质能力和实践应用能力的培养。同时，为加强专业课程和实践课程的学习，在教学改革中，将部分联系紧密、渗透性强的课程采取合并教学，高等代数和解析几何就是如此。然而，高等代数在解析几何问题中的应用还存在不足，如应用观念尚未转变、实践应用能力有待提升等。因此，加强高等代数在解析几何问题中的应用研究显得非常重要，本文通过两个高等代数在解决解析几何问题中的应用案例展开探讨。
　　1 解析几何与高等代数
　　解析几何是几何学的重要分支，主要是借助解析式来研究几何对象间的相互关系及其性质的一门课程。例如在中学阶段接触过的抛物线、双曲线以及空间球面等均属于解析几何的研究范畴，因而解析几何也可以分为平面解析几何和空间解析几何两大内容。通过解析几何的学习，以变量和函数形式将几何问题转化为解析式求解，极大丰富了数学科学领域内容，为解决科学问题、实际问题提供了新的思路。
　　高等代数的发展进一步拓宽了解析几何的应用，它主要探讨有限维线性空间问题，抽象性和逻辑性非常强。随着高等代数在解析几何问题中应用的逐渐深入，对两门课程发展、培养学生思维能力具有重要意义。首先，促进高等代数和解析几何课程合并，推动高校课程体系改革，让学生花更多时间精力用于学习专业课程和实践课程;其次，有助于培养学生数形结合的思维能力，高等代数中抽象的“数”与解析几何中直观的“形”相结合，为解决问题提供了新的思路;最后，高等代数与解析几何之间的相互渗透搭建起了“数”与“形”之间的桥梁，对其他学科发展具有重要的借鉴意义。[1]
　　2 高等代数在解决解析几何问题中的实际应用
　　本文以两个简单的实际案例对高等代数在解析几何问题中的应用进行探讨，以加深对高等代数与解析几何相互渗透的理解。
　　案例一：在空间直角坐标系中，y轴上与点A（1，-3，7）和点B（5，7，-5）距离相等的点C的坐标是多少？
　　根据题意知，点C在y轴上，由此可以假设点C的坐标为（0，a，0），并且有线段AC的长度等于线段BC的长度。根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，可以得出等式：
　　3 加强高等代数在解析几何中的应用对策
　　在高等代数与解析几何课程合并的教学改革背景下，为大力培养高素质、专业化人才，更好地促进两门课程间的相互渗透，本文分别从三个方面提出强化高等代数在解析几何问题中的应用对策。
　　第一，转变思想观念，培养数形结合思维能力。在课程融合的教学改革背景下，首先要主动转变思想观念，重视不同学科知识的日常积累与应用，将高等代数和解析几何理论知识结合起来看;[2]其次，要善于平时观察思考，有目的性地培养自身数形结合的思维能力，在实践中不断锻炼形成;最后，要善于运用所学知识解决遇到的相关问题，逐步将高等代数与解析几何联系在一起看待问题。
　　第二，加大各项投入，充分利用现代教育技术和资源。首先要加大资金和教育资源投入，确保教学设备有序更新，保障师资队伍稳定与水平提升;其次要与时俱进，积极借助现代社会出现的计算机辅助教学设施及先进技术，增强学习生动性、积极性，激发学习兴趣;最后要慢慢培养自身运用现代科技手段解决问题的能力，有很多软件可以帮助人们构建数学模型并进行运算，例如Matlab等，以此提高学习效率和学习质量。
　　第三，促进数学建模思想在高等代数与解析几何中的相互融合。首先，对大部分人而言，数学学习比较枯燥乏味，通过对待解决问题构建数学模型，是一种新学习方式的尝试，有助于提高学习兴趣，提升学习体验;其次，是对自身掌握数学知识的巩固与灵活运用，可以有效锻炼运用数学知识解决实际问题的能力以及创新能力;最后，培养自身积极探索，勇于创新的能力，思考用更多方法解决问题。
　　参考文献：
　　[1]朱玉清，于育民.转型背景下高等代数与解析几何课程教学改革探析[J].湖北函授大学学报，2018，31（4）：129-130.
　　[2]程新珠，刘莉.探析高等代数与解析几何之合并设课[J].数学学习与研究，2015（7）：12+14.
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