数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用

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　　【摘要】在开展高等数学教学中，教师要结合社会的需求、培养学生思维能力、提高学生实践能力这三个目标开展教学改革，强化学生的数学建模能力，只有强化了数学建模思想教学，高等数学教学才能够让让学生能够自主学习、提高思维水平、强化实践能力。
　　【关键词】高等数学;教学改革;数学建模
　　在高等数学的改革教学中，必须强化数学建模思想的教学，它影响高等数学教学改革的效果。只有强化了数学建模思想教学，高等数学教学才能够让让学生能够自主学习、提高思维水平、强化实践能力。
　　一、数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用的必要性
　　（一）社会需求高等建模的人才
　　随着社会向前发展，社会需要大量的数学人才。比如以机械制造业为例，当前制造业需要的是能够用智能化机械完成自动化生产的人才。而如果要让自动化生产能够实现，企业就需要一批数学人才，它们能够结合生产的需求来设计机械运动的轨迹，让机械能够精确化、批量化的生产，如果数学人才不具备数学建模的能力，让智能化的生产实现，企业便开展智能化的生产。当前社会各行各业，都需要具备数学建模的人才，为了让人才能够达到社会的要求，在高等数学教学中，必须强化数学建模教学。
　　（二）高等数学改革需要强化思维能力培养
　　思维能力，是通过对对象进行分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，将对象进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力。人们学习数学的目的之一，就是为了培养思维的能力。学生在学习数学时，只有提升思维能力，才能学好数学知识;否则，便不能学好数学知识。数学建模思想是数学思想的一种，在开展高等数学时，必须通过开展数学建模教学，让学生具备数学思想，依此途径提升学生的思维能力。
　　（三）高等数学教学需要强化学生的实践能力
　　开展数学教学的目的，不仅仅是为了让学生学会做习题、能通过考试，而是为了培养学生解决问题的能力。数学建模，是解决数学问题的重要能力之一。学生只有具备了这样的能力，才能用数学模型来分析生活中的事物、发现事物中存在的问题、优化数学问题等。学生学会了数学知识以后，必须具备这样的能力。
　　二、数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用的方法
　　（一）培养学生发现数学问题的能力
　　学生在学习数學知识时，如果不能主动发现问题，然后自主的思考问题，那么学生的综合素养是不符合社会的需求的。教师要能过数学教模教学，改变学生的学习观点，让学生具备自主发现问题的能力。这意味着在开展高等数学的建模教学时，教师必须通过教学，引导学生发现生活中的问题，然后能够结合学过的知识，把数学问题与数学建模思想结合起来，思考如何应用数学建模来分析事物。
　　以教师开展数学建模教学时，引导学生发现复利问题为例。教师可引导学生观察银行利率问题中的复率问题：现在重要极限2的过程中，存在这样一个问题：现设本金为p，它的计息期（1年）的利率为r，t是计息期数，如果每期结算m次，那么第t个计息期满后的本利和p为p=p1+，假如结算的次数m越来越多，且趋于无穷。教师可以引导学生思考，如何应用数学建模来呈现这个数学问题？学生在建立了数学模型以后，便会发现复利问题的本质就是归纳总结出一个问题它的增长规律或者衰减规率。教师可引导学生思考，生活中有哪些问题能够呈现出这样的本质？此时学生会发现生物的繁殖、放射物质的衰减都能呈现出这样的本质。
　　（二）培养学生的思维水平
　　在学习高等数学时，学生不仅要具备发现数学问题的能力，还要能够通过科学的思维，分析问题，找到解决数学问题的切入点。数学建模思想是一种重要的思想，教师要通过教学培养学生数学建模思想，让学生具备分析问题的能力。
　　以教师引导学生分析物理学中放射性元素铀的衰变规律的问题为例。教师可让学生了解由于铀的衰变速度与其含量M成正比，其中λ是衰变系数，那么要如何得到铀的衰变规律？此时，教师要引导学生找到影响铀衰变规律的因素，通过分析，学生会发现分析铀衰变规律，就是分析在单位时间内，铀衰减的几率。根据衰变速度=dM/dt，由条件，学生可建立{dM/dt=-λM这样的公式，其中λ是衰变系数，且λ>0。然后学生结合分析M因素的需求，建立微分方程{M|（t=0）=M0…（#），通过解微分方程dM/dt=-λM可得dM/M=-λ·dt，于是可得ln|M|=-λt+C，M=e^（-λt+C），其中M=Ce^（-λt），再代入（#）的条件。那么可知当t=0时M=M0，M0=C（e^0）=C，于是衰变方程为M=M0e^（-λt）。教师只有引导学生具备找到数学建模分析的目标，影响因素的因子，建立数学模型，才能够让学生找到解决问题的切入点。
　　（三）培养学生的实践能力
　　在高等数学的教学中，教师不仅要让学生找到解决问题的切入点，还要让学生具备高效的、批量化的解决问题的能力。教师可在教学中引导字生找到解决问题的工具，学会高效的解决问题。
　　比如教师可让学生发现MATLAB就是数学建模中常用的数学软件之一，学生应用了这款软件，可以让数学模型变得直观化，学生可以应用软件建立模型，然后通过输入因子的变量，直接得到图殂，然后用软件自动分析出图像。学生可借助图像来高效的分析事物。
　　三、总结
　　在开展高等数学教学中，教师要结合社会的需求、培养学生思维能力、提高学生实践能力这三个目标开展教学改革，强化学生的数学建模能力，使学生能够发现生活中的各种数学建模问题，能够应用数学建模思想分析问题、应用适合的工具高效的解决各种建模的问题。
　　参考文献：
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