“平均值法”在化学计算中的应用举隅
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作者: 刘传宝
[摘要]若干个不等的实数A1、A2……An的算术平均值为K,则这些实数中,至少有一个数大于K和一个数小于K。使用该数学原理解化学题的方法姑且称为“平均值法”。
[关键词]化学计算 平均值
在化学计算中,有关判断混合物组分的选择题或填空题是中学化学计算中常见的题型,而学生解这类题目普遍因缺少方法无从下手而感到困难,用“平均值法”解此类计算题可达到深入浅出、简便快捷的效果。
一、“平均值法”的数学原理
若干个不等的实数A1、A2……An的算术平均值为K,则这些实数中,至少有一个数大于K和一个数小于K。使用该数学原理解化学题的方法姑且称为“平均值法”。
二、“平均值法”在判断混合物组分的计算中的具体应用
1.平均“价量比”法
对金属与无氧化性酸的稀溶液(或活泼金属与水)的反应,不难导出金属质量和产生氢气质量的关系式:,式中金属化合价和金属相对原子质量的比值简称为“价量比”。用此关系式解题的方法称之为“价量比”法。
[例1]有一种不纯的铁,含有镁、铝、锌三种杂质中的两种,取该样品2.8 g与足量的稀硫酸反应,得到0.1 g氢气,则这种铁中一定含有的金属杂质是。
[解析]金属的平均价量比=0.1克2.8克=128,而Fe、Mg、Al、Zn的价量比分别为256、224、227、265,Mg、Al价量比都大于128,铁的价量比恰为128,只有锌的价量比小于128,所以本题答案为Zn。
练习: 56g不纯的铁粉与足量的稀硫酸反应,产生2g氢气,则铁粉中含有的杂质可能是:
A.碳和镁B. C和Zn
C. AlD. Zn
2.平均“R值”法
[例2]使27g CuCl2样品在溶液中与足量AgNO3溶液反应,得到AgCl58 g,则样品中一定含有的盐是:
A.NaClB.KCl
C.BaCl2D.MgCl2•6H2O
[解析]把氧化物都看成“RCl“的形式(符号R也代表其式量,将此式量称为R值)
RCl～ AgCl
R+35.527克=143.558克解得:R≈31.3
而CuCl2、NaCl、KCl、BaCl2和MgCl2•6 H2O的R值分别为:32、23、39、68.5和66,只有NaCl的R值小于平均值31.3,故选(A)。
[例3]在Fe2O3和另一种金属氧化物(可能是MgO、Al2O3、CaO、CuO中的某一种)组成的混合物,若取16 g该混合物,使其与足量的稀盐酸完全反应后,生成5 g水,则另一种金属氧化物的化学式为。
[解析]把金属氧化物的化学式均看成RO,则有:
RO～ H2O
R+1616=185克解得:R≈41.6
而Fe2O3、MgO、Al2O3、CaO和CuO的R值分别为:37(56×2/3)、24、18、40和64,只有CuO的R值大于41.6,故答案为CuO。
练习: 10g含有某种杂质的CaCO3样品的与足量稀盐酸完全反应,产生二氧化碳4.4 g.则样品中所含杂质是:
A.K2CO3B.Na2CO3
C.NaHCO3D.MgCO3
3.平均质量分数法
[例4]某硝酸铵样品中混有一种其它氮肥,经分析知样品中含36%的氮,那么该样品中混有的氮肥是:
A.NH4HCO3B.(NH4)2SO4
C.NH4ClD.CO(NH2)2
[解析] NH4NO3、NH4HCO3、(NH4)2SO4、NH4Cl和CO(NH2)2中氮的质量分数分别为35%、17.7%、21.2%和46.7%。36%是含氮35%的NH4NO3和另一种氮肥含氮量的平均值,显然,只有含氮量大于36%的CO(NH2)2符合题意,故选(D)。
[例5]由氧化镁和另一种金属氧化物组成的混合物4 g,经测定知其中含氧元素1.8 g,则另一种金属氧化物是
A.CaO B.Fe2O3 C.Al2O3 D.CuO
[解析] 4/1.8=45%,而MgO含氧40%,在提供的选项中只有Al2O3 的含氧量超过了45%,故选(C)。
练习:乙烯是石油炼制的重要产物。常温常压时,乙烯是一种气体,它与另一种气体组成的混合物中碳元素的质量分数为87%,则另一种气体可能是
A. H2 B.CH4 C.C2H2 D.CO
4.平均元素质量比法
[例6]某气体可能由初中化学常见的一种或多种气体组成,经测定其中只含有碳、氧两种元素且碳、氧两种元素的质量比为1:2,则关于该气体的说法正确的是:
A.一定是CO2
B.一定是CO与CO2组成的混合物
C.一定是CO与CO2组成的混合物
D.该气体最多可能有3种
[解析]碳的氧化物有两种:CO和CO2 。其中碳、氧质量比分别为3:4和3:8,而题设条件为1:2即3:6,而氧气不含碳,碳、氧质量比为零,故该气体最多可能由3种组成:
(1)CO与CO2 (2)CO2和O2
(3)CO、CO2和O2
练习:在一密闭容器里盛有碳和氧气,完全反应后,冷却得到气体混合物,若测得其中碳、氧质量比为1:3,那么混合气体的成分是:
A.CO2和O2B.CO、CO2和O2
C.COD.CO2
5.平均质量法
[例7]镁、铝、锌组成的混合物与足量的盐酸反应,产生氢气0.25g,则混合物的质量可能是
A.2 g B.4 g C.8.5 g D.10 g
[解析]计算可知:生成0.25g(看成平均值),氢气需要Mg、Al、Zn的质量分别是3g、 2.45g、8.125g,因此镁、铝、锌组成的混合物的质量(相当于平均质量)应在2.45g和8.125g之间,故只有B选项符合。
练习:镁粉和铁粉各34g,分别跟足量的稀硫酸反应,都生成1.1g氢气。下列说法正确的是:
A.镁纯,铁不纯B.铁纯,镁不纯
C.镁、铁都不纯D.镁、铁都纯
6.平均化学式法
[例8]两种气态烃组成的混合物共0.1摩,完全燃烧得3.58L(标准状况)CO2气体和3.6g水,下列说法正确的是:
A.一定含有乙烯B.一定含有甲烷
C.一定没有乙烷D.是甲烷
[解析]设混和气体的平均分子组成为CxHy,则:
,即混合气体的平均分子组成为C1.6H4,由此可知两种气态烃之一是分子中含有一个碳原子的烃――甲烷,另一种烃分子中,碳原子数不少于2个,氢原子数只能是4个,故答案为(B、C)。
总之,解题有法,但无定法。用“平均值法”解计算题时,要根据题设条件,对具体问题作具体分析,灵活地选用恰当的解法,避繁就简,以达到方便快捷的效果。
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