解析几何教学中常用数学软件的对比分析
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摘 要：文章根据解析几何的学科特点，介绍解析几何教学中常用的数学软件：几何画板，Maple，Mathematica，Matlab，并对它们进行分析对比。
关键词：解析几何;几何画板;Maple;Mathematica;Matlab
常用数学教学软件，作为数学研究的工具，具有强大的编程功能、圖形功能、数值计算和符号计算功能。在基础数学的研究、教学和利用数学解决实际问题等方面都有着极其重要的应用。空间解析几何以往采用的教学方式是传统的“粉笔加黑板”方式，空间几何图形用粉笔不易画出，且准确性差，又耗时间，很难将空间的图形形象生动地表现出来，学生对老师的教学内容感到枯燥、乏味，不易理解，无法展现感性知识给学生，这种方式的教学已不能适应现代教育教学的需求。所以，在解析几何教学中应用数学教学软件进行辅助，能够拓宽认知的途径，克服上述困难，让学生能够深刻理解和掌握解析几何中的各种曲面和曲线，增强分析问题的能力，掌握解决问题的方法，使学生对教师全新的教学方法和手段有一个全面的认知和感受，培养学生多方面的求知兴趣，不断提高学习，从而获得广泛的知识信息[1]。
根据解析几何的学科特点，将数学软件融入解析几何教学是当前形势的需要，更是课程性质的需求，教师在常用数学软件的选择以及应用上要掌握较高的技能。下面对解析几何教学中常用的数学软件及其应用作简要介绍和对比分析。
1 软件概述
1.1 几何画板
几何画板是美国Nicholas Jackiw开发，Key Curriculum出版的数学软件工具。此软件给用户提供绘图窗口，一组绘图工具，一批功能选项，能够用尺规作图法则，准确作出各种几何图形。利用动画、运动、变换等功能，把所要研究的几何问题从静态变为动态，能够动态地保持恒定的几何关系。几何画板工具能够画出解析几何中普通方程、参数方程、极坐标方程等各种形式的方程曲线。能够“追踪”动态的对象，并把该对象的“轨迹”显示出来。能够通过拖动点、线、面来观察整个图形的变化，从而研究两个或两个以上曲面或曲线的位置关系。比如在空间解析几何教学中，柱面、锥面以及其他旋转曲面的形成过程和表达式比较复杂而且难懂的内旋轮线、渐伸线、内摆线、外摆线等，可以借助几何画板，准确地展示出来。学生利用几何画板可以完成某些数学实验，解决数学问题中的难点，有效提高学生的数学思维能力、探究能力。教师利用几何画板可以制作数学教学课件，显著提高课堂效率[2-3]。
1.2 Maple
Maple是由加拿大Waterloo大学开发的数学软件，主要功能包括二维和三维作图、符号计算、数值处理、编辑功能。Maple提供了2 000余种数学函数，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数学内容，涉及的范围有：代数学、几何学、离散数学、图形学、线性代数、数论、矩阵论、群论以及数学的其他领域。Maple具有方便快捷的二维、三维作图功能，运用于解析几何教学中，可以非常准确、快捷地绘出所需图形，教学内容图文并茂，直观、生动，非常有利于学生掌握图形之间的相互关系，使教学难点得以突破。在解决实际问题时，常会遇到由几个曲面所围成的空间区域，学生很难想象出形成的是什么样的图形，用Maple编程，可以很方便地观察几个曲面所围成的区域以及它们的交线。由此可见，Maple的2D，3D图形和动画功能是它强大计算功能的形象化体现，此功能特别适合制作解析几何多媒体教学辅助课件。
1.3 Mathematica
Mathematica是美国Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司开发研制的数学工具软件，主要用C语言开发其基本系统，比较容易转移到各种应用平台。Mathematica具有符号计算、数值处理、二维与三维作图功能，是集文字编缉、图文处理和数据处理的一个功能齐全、图文并茂的系统，能够应用多种格式的文件、完成多种文件格式的相互转换。如RTF，HTML，JPG，BMP等文件格式，能够完成人们所熟悉的初等数学和高等数学的基本运算与作图，并具有动画和声音等多媒体功能。在教学中，根据教学内容，应用Mathematica软件，能充分发挥其教学辅助作用，如解析几何中直角坐标、极坐标和参数方程的作图以及空间曲线、空间曲面、同一幅图中多个图象的等高线图和密度图。
1.4 Matlab
Matlab由美国MathWorks公司开发的商业数学软件，基本数据单位是矩阵，在数理统计、自动控制、应用线性代数、数字信号处理和动态系统仿真等方面为首选工具软件。Matlab能够在多个操作平台上运行，使用方便，能够应用其内部Editor、或者其他字符处理器，Matlab具备强大的特殊计算功能，能够与Word结合在一起，可以在Word中直接调用Matlab的很多功能，使Word应用提升。Matlab是集图形可视化、符号计算、数值计算三大功能于一体的数学教学工具软件。在教学中，利用Matlab的图形可视化功能，对图形进行动态和静态的可视化设计，能够把曲面、曲线的变化过程和形成过程准确地展示出来，能够直观观察多种常见的三维曲面和曲线的形状及其特点，通过按钮切换能够看到图形的窗帘图、网格图和等高线图，对提高课堂解析几何教学效果、培养学生空间想象的能力，起到事半功倍的效果。
2 对比分析
几何画板重在设计，强调推理，侧重于展示“在动态状态下，几何元素保持几何关系间的不变性”，充分体现教学水平和教学思想。几何画板采用的是菜单式界面，和文字处理软件WPS中Word的界面相似，操作方便，没有复杂的操作命令。教师在上课前用“画板”画出要讲授的知识，保存为后缀为.gsp的文件，系统能够自动记录教师制作课件的过程，上课时，可以重复调用制作好的课件，为教育教学服务。几何画板文件容量较小，不需要安装，可以直接打开使用，教师可以在不同版本、不同操作系统的计算机上使用几何画板开发的数学课件，快捷方便，其他数学软件无法相比拟。作为未来的人民教师，师范院校的大学生很有必要掌握几何画板软件，提高数学课件的开发、制作能力，为今后从事数学教育教学活动做好准备。但几何画板和其他数学软件相比较，在数值计算、3D作图方面显出不足。比如几何画板无法直接利用二元函数的表达式描绘三维曲面图形，无法体现三维空间中方程与轨迹的关系，展示不了几何教学中的数形结合思想。 Maple具有二维和三维绘图功能，擅长符号运算，有专门的软件包处理空间几何命令。用Maple可以创建空间几何对象，能够识别空间中的点、线、面、球、多面体等空间几何图形。Maple可以用特殊的命令来判断空间几何对象的相互关系，可以用代数方法来解决几何问题，比如求夹角和距离。Maple可以充分体现几何中的数形结合思想。其命令格式，简单易学，适合学生进行解析几何中的数学实验。Maple能够非常灵活地显示图形，可应用于解析几何演示教学中。Maple绘制的曲面，能够从不同角度方便地进行观察，加深学生对曲面的图形和性质的认识。
Mathematica和Maple相似，也擅长于符号运算，在处理符号、绘图等方面各有千秋，有些Mathematica能处理的，Maple却不能处理，比如求极限、求某些积分等。Mathematica具有输入界面友好、比Maple易学的优点。在解析几何课堂教学演示中，Mathematica在图形绘制、显示方面不及Maple便捷，如果只是一般的图形展示或计算，Mathematica可以胜任。
Matlab软件运行需要较高的资源配置，与其他数学软件比较，运行速度偏慢。Matlab擅长于数值运算，其符号运算不及Maple。如果要处理图形方面或矩阵方面的问题，用Matlab较好，Matlab的强项就是进行图形方面的处理和矩阵计算，用Matlab中的NoteBook，与Word编辑功能相结合，处理科技文章非常方便。Matlab在绘制图形方面很有特色，但编程方面比Maple和Mathematica要复杂一些。在空间解析几何教学中，使用Matlab中独有的图形用户界面（Graphical User Interface， GUI），能够设计出一个美观、简洁、明了的操作界面，在图形界面上实现数据处理及显示相关图形的功能，为使用者提供一个友好的人机图形交互平台，如椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面可以制作成GUI界面的课件，方便教师课堂教学使用和携带。课件能够直观地观察各种三维曲面的形状和特点，给学生很强的视觉效果，有利于学生理解和掌握所学的知识，完成传统教学模式不易或不能实现的教学任务，突破传统解析几何教学无法解决的难点。课件还可以根据教学要求，随时调用，显著提高工作效率，提高解析几何教学效果[4]。
3 结语
数学软件辅助解析几何教学能够增加课堂教学的信息量，优化课堂教学结构，显著提高教学效率;能够突破教学中的难点，突显教学重点，提高学生对所学数学知识的理解和运用能力。利用教学软件，通过数学实验能够将抽象的数学问题变为直观生动、易于学生理解和掌握的问题，增强师生互动和学生的参与意识，既传授了数学知识也传授了数学学习的方法，使学生通过主动探究、发现、建构来进行学习。但是，对教学软件的选择应注意其目的性、交互性和灵活性，除本文介绍的4种软件，还有Authorware，PowerPoint，Flash，MathCAD，3DSMax等数学课件制作工具，软件各有所长，在几何教学中，应结合教学内容进行设计，在不同的环节中，应选用合适的教学软件。
[参考文献]
[1]傅耀良，郇中丹.常用数学软件[M].北京：人民教育出版社，2006.
[2]吕林根，许子道.解析幾何[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.
[3]钟军平，何青，黄传军.《解析几何》CAI软件的开发与应用[J].数学教育学报，2012（4）：79-82.
[4]朱晓峰，田益民.数学软件在数学教学中的应用[J].数学的实践与认识，2009（13）：232-235.
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