以能力培养为导向的“离散数学”混合教学模式研究
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作者:鲁秋菊 李军 郭天印
摘要：“离散数学”是计算机学科重要的核心基础课程。长期以来“离散数学”的教学现状都以学科支撑为目的，教学效果只能在其他课程的教学中得到印证，文章以能力培养为导向对课程进行了解构分析、重组与设计，借助智慧教学平台与工具，对“离散数学”教学设计使用了多元混合教学模式，为课程的能力培养提供了理论与实践的探索。
关键词：离散数学;能力培养;混合教学模式;建模思想
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）06-0123-03
“离散数学”隶属自然科学类别，它主要研究离散量的结构及其相互关系，课程充分体现了计算机科学离散性的特征，是计算机学科的理论基础。教育部在2009年《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中明确指出“离散数学不仅是重要的专业基础课，而且对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用;离散数学的教学，对学生获取知识、应用知识的能力，对创新思维的培养有着重要的作用”。因此，如何有效进行“离散数学”课程教学改革，提升课程教与学的效果，把常规化的教学转化为应用能力的提升和积累，这个问题亟待解决。基于此，以能力培养为主线，以信息化、智慧教学工具和多元混合式教学模式为支撑，改革了“离散数学”的教学实践，旨在为深化相关课程改革提供一定的借鉴与参考。
1课程教学存在问题分析
“离散数学”课程主要涉及集合论、数理逻辑、代数结构、图论等内容。课程具有概念多、公式多，理论性强、抽象性强、逻辑性强的特点，纵观目前“离散数学”普遍的教学现状，主要存在以下问题：
从学的方面看，该课程的根本属性决定了其无法与具体的事件处理能力挂钩，具体的应用能力对应，学生的学习长期处于抽象和形象的转化状态，加之课程本身“两多三强”的学科特点，学生存在畏难情绪、难以有效掌握学习要领，故而学习主动性较低、学习效率不高。其次受限于课程学时要求，学生学习安排比较紧张。
从教的方面看，主要现状体现有三点。一是教学设计以学习课程中的知识点为主线，教师偏重概念定义及理论知识的完整性，导致大部分学生将其当作一门纯数学理论课程。二是“离散数学”常规教学强调了课程教学的独立性，忽略了其与后续专业课程之间的关联，薄弱了工程分析建模能力、综合应用能力的掌握环节，使学生对课程的学习感到支离破碎，无法真正感受所学知识在专业、现实中的作用。三是课程教学方法单一，主要以讲授法为主，未能体现“以学生為主体”的教学思想，使学生真正地和老师一起参与到教学活动中，体验、领悟和思考。课程考核以期末笔试成绩为主，缺少课前、课后学习过程动态的监督与评价。
2以能力为导向的离散数学教学分析
在系统化和专业化的人才培养框架中，离散数学教学在专业设置、专业培养目标中的地位是什么？培养的能力是什么？搞清这两个问题，是我们开设离散数学课的根本所在。如果说基础数学让学生掌握了一种数学思维能力，那么离散数学的学习就是将基础数学理论与计算机类专业学科结合起来，真正使学生具备数学理论、数学模型和方法的应用能力。
从计算机类专业学科的视角来看“离散数学”课程的作用，其发展与课程内容有非常密切的关系。计算机的工作原理是以“离散数学”中的布尔代数和数理逻辑为基础的，计算机编程依靠的就是离散数学的思想和逻辑。数理逻辑是用数学的方法研究推理，在人工智能、算法设计理论的研究中有重要的作用。集合论是构造所有离散结构的基础，广泛应用于数据库、数据挖掘技术。代数结构的理论与方法被应用于形式语言、密码学等方面。图论为数据结构、数据表示理论奠定了基础，也为现实工程问题的分析、解决提供了建模思想与方法。“离散数学”是计算机类相关专业（计算机科学与技术、网络工程、信息与计算科学专业）的一门核心学科基础课程，其目的是让学生通过研究学习离散对象的结构及相互关系，能够掌握计算机学科研究应用所需的数学理论基础与方法，能够对现实工程问题进行抽象、数学建模，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、分析建模能力及解决复杂工程问题的能力。深入分析课程内容核心知识点与培养能力之间的关系如图1所示。
根据以上“离散数学”课程教学分析，在教学设计与运行上必须以能力培养为导向，重新解构、设计教学运行的方式。
3多元混合教学模式的设计与实施
以能力培养为主线，重新梳理教学知识点和知识结构关系，分解课程内容教学目标为知识目标、能力目标，并深度融合“离散数学”与后续的专业课程，对教学内容编排进行优化，设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。其次，根据教学与科研积累，设计提炼项目工程、现实应用典型案例问题，并以问题和目标为导向重新设计教学课件、实践作业、教学视频等教学资料。整个教学过程设计应用多元混合教学模式，即基于智慧教学工具的线上线下混合教学+问题探究式教学模式，具体设计模型如图2所示。
3.1课前线上教学设计
线上教学经过甄选运用超星泛雅教学平台，在该平台上构建“离散数学”教学空间，上传优化设计的教学课件、教学视频、作业、测试题库、讨论主题等资料，供学生预习、复习巩固、辅导答疑等。针对课程知识点的特性，选取部分内容尝试翻转教学，制作课前自学视频，并在平台上给班级学生发布任务，课堂上引导学生运用自学知识点，分析问题、解决问题，最后对知识点进行延伸与扩展。
3.2融合问题探究的线下智慧课堂教学设计
线下课堂的教学设计融合了智慧教学工具与问题探究教学模式。首先，课堂选用清华大学的“雨课堂”智慧教学工具，有效、动态管理学生的课堂学习过程。其次，实行问题探究式的教学，整个教学环节按照“实际应用案例问题提出一知识点的切入—模型构建与理论验证一问题求解一知识点的延伸”过程来展开。
线下课堂教师运用“雨课堂”智慧教学工具制作教学课件，学生上课通过手机微信扫码进入课堂，手机将与课堂课件同步放映。应用“雨课堂”的学生随机点名、课中答题、发表观点投稿、课件掌握反馈等功能，可以有效提高学生课堂的参与度，通过投稿、弹幕、奖励等方式不仅可以有效激发学生学习的主观能动性，而且教师可实时获取学生课堂学习过程的相关数据，及时改进或调整教学进程，更体现了“以学生为主体”的教学思想。 课堂教学过程融合问题探究模式，以实际应用案例问题引入，再切入相关知识点，运用理论、模型构建求解问题，师生共同围绕“问题”而开展自主、合作、探究學习，从而调动学生探寻知识、合作交流的热情，并让学生总结解决问题的方法，逐步培养学生的应用能力。
3.3课后教学设计
课后的知识巩固是线上线下相结合的方式。为突出“离散数学”的作用，加强学生应用能力的锻炼，根据课程核心知识，提炼设计两类作业，一类是以巩固理解知识点为主的习题，另一类是以应用为主体、多层次的课外调查与实践作业。第一类习题作业主要是线下辅导批阅，第二类调查与实践作业是线上提交。学生在每个章节学习后可登录超星泛雅平台完成发布的在线测试、主题讨论等内容，以提高知识的掌握层次与水平。
3.4多元混合教学模式实施案例
教学实例如：集合论中等价关系与划分，该节内容的教学知识目标是理解等价关系、划分的定义与性质特点，掌握等价关系与划分的联系。能力目标是基于等价关系能够进行集合分类，具备运用离散结构分析实际问题、建模解决计算机应用问题的能力。
线上教学针对二元关系五种性质的定义及判定，辅助简单示例录制自学视频，上传泛雅平台并发布任务。线下教学由班级集合上的老乡关系、正整数上的同余关系为问题导人，运用自学关系性质及判定法的知识判断其关系的性质f此处可运用“雨课堂”的在线测试、答题，了解学生对自学知识的掌握程度），然后引入等价关系的定义，并共同探究班级集合上的老乡关系、正整数上的同余关系这两个等价关系的特点性质。再切入等价类、划分的概念，最后归纳总结等价关系与划分的一一对应关系，并拓展应用等价关系在集合分类中的作用（如应用等价类设计软件测试用例、客户群划分等）。
课后线上布置实践作业调查整理“等价关系在计算机科学中的应用”，线下以知识巩固为目的布置相关习题。
3.5多元化课程评价体系设计
“离散数学”课程实现了在“平台”和“资源”上开展学习、调查与实践、答疑、测试等教学活动，对课程的学习过程进行了动态管理，通过超星泛雅平台、“雨课堂”可以获取学生课前、课中、课后学习过程的相关数据，以此设计课程的过程考核。另外，课程的考核也度量了课内与课外，课外将与相关竞赛相结合，以此设计课程的效果考核。具体的课程评价涉及三部分成绩构成：（1）线上学习的评价，通过平台统计的相关数据如课件阅读次数、视频学习时长、在线测试成绩、作业提交等考核，占总成绩20%;（2）课堂学习过程评价，基于“雨课堂”数据统计结果如课堂出勤率、答题正确率、投稿次数等考核，再结合课后线下作业批阅情况，占总成绩30%;（3）课程效果考核，期末考试成绩占50%，若学生课外参加大学生数学建模竞赛并获奖可获得额外加分3-5分，加分比例可机动控制。课程综合考虑过程与效果考核，形成了多元化课程评价体系。
4效果评价
通过实践应用多元混合教学模式，将课前一课中一课后的教学全过程赋予了全新的体验，实现了课前、课中与课后，课内与课外的有机联系，全面提升了“离散数学”教学效率。从教的角度看，教学目的更加清晰，导向更加明确，过程更加可控，授课的获得感和提升感更明显。从学的角度看，通过问卷调查及学习行为数据分析，得出教师和学生之间的互动更加密切。通过线上学习平台的设计应用，让学生有时间、空间去补齐短板，提高了学习的主动性，结合多元课程评价体系的设计，有效提升了学生的自主学习能力和分析应用能力。
5结束语
以能力培养为导向的多元混合式教学，集中了课堂和网络智慧教学平台两个载体，融合了线上教学与线下教学两种方式，结合了理论与实践两个场景，用问题为导向的探究来完成教学环节设计。这种混合教学模式以面对面教学的优势来避免网络教学互动不足的问题，以网络平台的资源自给模式来解决传统教学个陛不兼容学习不同步的问题，实现了能力培养的潜移默化和系统设计，形成了全要素参与的教学相长的良性局面。
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