基于前景理论的多属性决策方法研究
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摘要：该文针对属性权重未知的多属性决策问题，提出了一种基于前景理论的属性权重确定方法，根据专家主观意见与离差最大化法相结合的方式确定属性权重，再根据前景理论计算综合前景值，最终得出方案排序，并结合算例验证了决策方法的可行性。采用主客观相结合的方式可以消除决策结果的偏好性，提高决策结果的准确性。
关键词：前景理论;权重;偏好;离差最大化
中图分类号：TP301 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）16-0001-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）： <E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image1.png>
Abstract： For the multiple attribute decision making problems with unknown attribute weights， this paper proposes a method to determine attributes weight based on prospect theory according to combine experts subjective opinions and deviation maximizing. Then， according to the prospect theory calculate the comprehensive prospect values. Finally， the alternatives ranking can be concluded， and the feasibility of the decision method is verified by an example. The method of combining subjectivity and objectivity can eliminate the preference of decision-making results and improve the accuracy of decision-making results.
Key words： prospect theory; weight; preference; deviation maximizing
前景理论[1]可以合理解释人们的决策行为，良好反映人们对于收益和损失的态度，将其应用到多属性决策中可以兼顾人的主观意愿及不同方案间的属性信息，保证决策结果的可靠性。为了消除决策者或专家的主观影响，本文通过属性的模糊偏好关系[2]和离差最大化[3]的方式确定属性权重并应用前景理论，这样可以有效解决多属性决策问题。
1 问题描述
针对决策者已经给出期望信息的多属性决策问题，可将Z记为m个备选方案<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image2.png>的集合，其中<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image3.png>表示第i个备选方案;C为n个属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image4.png>的集合，<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image5.png>表示第j个属性，集合内的各个属性相对独立且互不影响。记属性权重为<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image6.png>且<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image7.png>，其中<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image8.png>表示属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image5.png>的权重，满足<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image9.png>且<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image10.png>;V表示前景矩阵。
2确定属性权重
3 算例分析
考虑一个投资项目选择问题[5]。设有五个备选项目<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image45.png><E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image45.png>，某风险投资企业欲选择其中一个项目进行投资，考虑的属性有三个<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image46.png>，其中<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image47.png>表示收益率（单位：%/年），<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image48.png>表示投资回收期（单位：月），<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image49.png>表示风险。针对属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image47.png>的属性值是区间数的形式，这里假设落在区间内的值服从正态分布，针对属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image48.png>的属性值是清晰数的形式，而针对属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image49.png>的属性值由决策者以语言变量的形式给出，并进一步转换为三角模糊数，语言变量及对应的三角模糊数如表1所示。在三个属性中，属性<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image47.png>为效益型属性，<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image48.png>和<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image49.png>为成本型属性。另外，在投资期间，有三种可能的自然状态<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image50.png>，分别表示好、中和差。假设专家给出的属性权重向量为<E：＼2020知网文件＼电脑16＼01xs202016＼Image＼image51.png>，决策者针对各属性的期望向量和风险决策矩阵如表2所示。为了解决该决策问题，下面简要说明采用上文给出的方法的计算过程。
由此可证明该方法的合理性，由于本文提出的方法分析了方案之间属性的内在联系，因此结果具有差异性，本文所得的实验结果可以体现出各属性之间的影响关系。
4 结论
本文提出的决策方法可以在属性权重未知的情况下通过专家意见建立模糊偏好关系来得出主观权重，同时利用离差最大化法反映属性值之间的客观联系，因此其可以全面地处理多种类型的属性信息，使决策结果具有可靠性，可以结合前景理论将其应用于处理产品价值评估以及风险决策等问题。在今后的决策分析中，研究人员可以更加全面地分析区间型属性和三角模糊数型属性的分布情况，通过分析不同时间下各方案的属性值来实现对于未来情况的预测。
参考文献：
[1] Kahneman D，Tversky A. Prospect theory： An Analysis of Decision under Risk[J]. Econometrica， 1979，47（2）： 263-291.
[2] Herrera-Viedma E， Herrera F， Chiclana F， et al. Some Issues on Consistency of Fuzzy Preference Relations[J]. European Journal of Operational Research， 2004， 154（1）：98-109.
[3]霍良安，王中兴.模糊多属性决策中的离差最大化方法[J].运筹与管理，2012，21（3）：39-43+94.
[4] Zhang Quan， XiuHongWei， An Approach to Determining Attribute Weights Based on Integrating Preference Information on Attributes with Decision Matrix. Computational Intelligence and Neuroscience， 2018.
[5] 張晓，樊治平.基于前景理论的风险型混合多属性决策方法[J].系统工程学报，2012，27（6）：772-781.
【通联编辑：王力】
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