回归数学本质，把“生活数学”提升到“学校数学”

来源:用户上传      作者: 程继德　许洪洪

　　摘 要：数学教学“生活化”是新课程改革极为重视和倡导的内容，但由于一些教师对数学教学“生活化”的片面理解，错误地将“生活数学”等同于“学校数学”，出现了片面追求数学教学生活化的倾向。对此我们认为要正确看待“生活数学”，认识“生活数学”的必要性和局限性，以及“生活数学”与“学校数学”的不同点。要克服“生活数学”的局限性，数学教学必须回归数学本质，把“生活数学”提升到“学校数学”，从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识；从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型；从普通的生活现象中发展学生的数学思考。
　　关键词：生活数学；学校数学；数学思考
　　中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）02-0041-03
　　
　　一、“生活数学”的理论基础和现实背景
　　
　　恩格斯在《自然辨证法》中给数学的定义是：“数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的”，迄今为止，这一定义仍不失为最适当的定义。一方面数学是人们对客观世界的数量关系和空间形式的一种抽象，因而“数学来源于生活”；另一方面，数学又将其方法和理论广泛应用于客观世界，即“数学应用于生活”。《数学课程标准》提出：“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值”。数学教学“生活化”成为新课程改革极为重视和倡导的内容之一。以上两个方面构成了数学教学“生活化”的理论基础和现实背景。但是由于一些教师对数学教学“生活化”的片面理解，错误地将“生活数学”等同于“学校数学”，出现了片面追求数学教学生活化的倾向。那么，怎样正确看待“生活数学”呢？
　　
　　二、正确看待“生活数学”
　　
　　1.“生活数学”是必要的。
　　随着课改的推进，数学教学“生活化”，得到了空前重视，教材尽可能地提供贴近学生生活的教学内容，教师在教学过程中尽可能地创设贴近学生生活的情境，尽可能充分利用学生已有的生活经验组织教学。教师积极引导学生利用已有的生活经验解决数学问题，使学生体会到数学在生活中的应用价值，进一步激发了学生学习数学的兴趣和应用知识、经验解决问题的欲望，学习数学的积极性得到了提升。这些都说明了强调数学“生活化”有利于加强“生活数学”与“学校数学”的联系，建立“生活数学”通向“学校数学”的桥梁；有利于学生将“生活数学”转化成“学校数学”，以便更好地学习“学校数学”；有利于培养学生的数学素养，提高综合素质。
　　2.“生活数学”是有局限的。
　　“学校数学”所教学的内容一般是从许多具体的现实情景中抽象概括出来的数学知识，因而具有较大的普遍性和一定的抽象性。而“生活数学”往往是与某一具体情景直接相联系的数学知识，一般不具有普遍的意义，因而具有一定的局限性。例如：生活数学中的垂直概念一般是水平方向与垂直方向上的互相垂直，而学校数学中的垂直概念是无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。这里的垂直是不受水平方向、垂直方向的限制的，因此具有更广泛的意义。如果你在教学中过多地强调寻找生活中的“垂直”，那么学生必然会找到门框、窗框相邻两边互相垂直、黑板的相邻两边互相垂直，这样许多的生活事例，建立起“水平方向与垂直方向互相垂直”的数学概念。像这样的事例还能举出一些，例如射线。严格意义上的射线，生活中是不存在的，而学校数学中的射线指“由线段的一端向一个方向无限延长”而得到的，这种“由一个端点无限延长的线”需要丰富的想象力才能理解，而如果你非要找到生活数学中的射线，那只能找到像“手电筒射出的光柱”之类的似是而非的射线。这样的“生活数学”就妨碍了学生正确概念的建立，限制了学生对数学概念的正确理解，限制了学生的空间想象力。而正确的几何概念和合理的想象力正是“学校数学”所需要培养的。通过这些事例可以说明“生活数学”是有局限的，是不能代替“学校数学”的。
　　3.“生活数学”不等于“学校数学”。
　　从教学内容来看，“生活数学”不等于“学校数学”，“生活数学”不是“学校数学”的全部。数学在研究哪些来自于客观世界的问题的过程中，不断产生新的数学问题，有些数学问题在现实世界中是无法找到它的原型的，例如初等平面几何中的许多证明问题（高等数学中这一方面的问题就更多了）。所以数学问题不全部来自于生活，即生活不是“学校数学”问题的全部来源。那些来自于数学内部的问题能培养学生的逻辑思维能力，能提高学生的数学素养，同样也具有很高的教育价值，因而成为“学校数学”不可缺少的一部分。例如平面几何中的许多证明，虽然不来自于生活，但它对于培养人的逻辑思维能力却有独特的功能，所以平面几何就成为培养人的逻辑思维能力的很好媒介，是一种不可替代的教育资源。
　　从数学教学要求来看，“生活数学”不同于“学校数学”，“学校数学”应该高于“生活数学”。例如，在学校里数学课上教“认识一百”这一内容时，是按这样的层次进行教学的：第一步，多媒体动态呈现草原上有100只羊，有一个小朋友在一只一只地数，结果数不清，此时引发学生进一步思考怎样才能又快又对地数清楚这群羊？第二步，教师引导学生把羊按从左到右的顺序十只十只的圈起来数，这样很快就数清楚了。这就是“学校数学”教给学生的数大数的方法。但生活中人们不可能按这种方法把大草原上活动着的羊十只十只圈起来数，只能一只一只地数，这就是“生活数学”不同于“学校数学”的地方。“学校数学”中所教的十只十只数的“按群计算”的方法和有序计数的规则显然比“生活数学”中随意“按只计数”的方法来得快而准，这就是“学校数学”高于“生活数学”的地方。从上例还可以看出“生活数学”在认识水平和思维水平上是低层次，“学校数学”可以提升“生活数学”的认识水平和思维水平。
　　
　　三、“生活数学”必须提升到“学校数学”
　　
　　“生活数学”为什么必须要提升到“学校数学”呢？这是因为一方面“由于在先前人们往往突出强调了数学的抽象性和严格性，分类思考、有序排列的数学思想方法的熏陶，发展以致完全切断了‘学校数学’与学生日常生活的联系，因此，在这样的意义上，强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活就是十分合理的；但是，作为问题的另一方面，我们又应看到，尽管学生的生活经验，包括其经由学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点，但其同时也有很大的局限性。从而，在充分调动学生生活经验的同时，我们又应帮助他们清楚地认识超出生活经验（‘日常数学’）并上升到‘学校数学’的必要性”。[1]也就是说要克服“生活数学”的狭窄性和局限性，必须把“生活数学”提升到“学校数学”。另一方面，又因为“生活数学”在知识水平上是较为初等的，在思维要求上是较低层次的，这种较低水平的“生活数学”是不能满足培养学生数学思维能力的要求，不能达到发展学生的数学思考，提高学生数学素养的目的的，所以“生活数学”必须提升到“学校数学”。
　　
　　四、把“生活数学”提升到“学校数学”的方法和途径
　　
　　把“生活数学”提升到“学校数学”，从本质上说，就是要充分认识数学的功能，克服“生活数学”的局限性，真正发挥数学在培养人的思维方面的功能。“小学数学教学可以而且也应该很好地体现数学思维”[1]也就是要把着眼点由原来的生活情景上升到数学内在的数量关系上，从而达到提高知识水平和思维水平，发展数学思考，提高学生数学素养的目的。那么怎样从“生活数学”提升到“学校数学”呢？

　　⑴从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识。
　　有人说数学是概念的数学，许多数学知识往往是由许多概念构成的，而数学概念的建立离不开抽象概括，抽象概括是最基本的数学方法。抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程，概括就是把同类事物的共同属性联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。“抽象和概括是紧密联系着的。如果没有从事物中抽取出本质属性和共同特征，也就不能进行思维的抽象与概括。而在抽取本质属性与共同特征时，这些属性与特征是以概括的形式加上思考的。经过思维的抽象与概括，人才能舍弃事物的非本质属性或特征，掌握事物的本质属性与共同特征”。[2]例如：在教学“轴对称图形”时，先用多媒体课件呈现许多对称物体的情景，再从多个生活中常见的对称物体中抽象出轴对称图形，然后通过对折这些轴对称图形，发现图形的左右两边能够完全重合，从而抽象概括出轴对称图形的基本特征。接着，再根据轴对称图形的基本特征去判断一些图形是不是轴对称图形。在这样的由“生活数学”经过抽象概括上升到“学校数学”的过程中，学生既较好地掌握了轴对称图形的基本特征，同时又经历了抽象概括数学概念的过程，初步理解和感受了抽象和概括的数学方法。
　　⑵从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型。
　　数学界认为：数学是“模式的科学”，数学模型是活的数学，可见建立数学模型对于数学学习来说是何等重要。所谓“数学模型”，一般来说是指用精练的形式化语言，对某一个特定的问题或特定系统中各元素的关系，系统的本质特征进行数量和结构的描述。比较一般地讲那些反映特定问题的数学结构就是数学模型，例如特定的某种计算公式，各种定律、性质、法则以及各种数量关系。它往往可以表示为一种数学关系式（如：总价=单价×数量）或一类规律化的算法（如：正方形周长公式c=4a）。有了“数学模型”它可以为学生解决同类数学问题指明方向，提供基本方法和解题策略，提供一种有数学价值的解决问题的模式，可以让学生在解决同类问题时运用，使解决问题更方便更快捷，从而提高解决问题的效率。例如：在教学“圆的周长”时，可以设计这样的教学层次：①通过创设如何量一颗树的周长、怎样计算圆形花坛的周长等一些现实的生活问题情景来激发学生探索的兴趣。②引导学生利用教师提供的绳子、已知直径的圆片、直尺等学具来操作、试一试如何量出圆的周长。③让学生在操作的基础上作出猜想：圆的周长与什么有关？④让学生带着怎样计算圆的周长的问题，自己做实验来验证自己的猜想。可以先让学生自己找几个圆形物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，再引导学生观察这些数据，看看有什么发现?归纳数据的特点后发现圆的周长总是直径的三倍多一些，从而验证自己的猜想是否正确。⑤介绍圆周率、得出关系式c/d＝π，从而建立求圆周长的数学模型c＝πd。⑥应用模型解决生活中的实际问题。在这样的由“生活数学”上升到“学校数学”的“数学化”过程中，学生经历了由具体问题归纳建立数学模型的过程，初步感受和理解了数学归纳法的方法，学会了观察、发现、归纳、猜想、验证、建立模型等研究数学的方法。掌握了求圆周长的数学模型，并学会运用这一数学模型来解决实际问题，体会到应用数学模型解决问题的简捷。
　　⑶ 从普通的生活现象中发展学生的数学思考。
　　数学是思维的科学，人们用“数学是思维的体操，”来形容数学在培养人的思维能力方面的独特的作用，因此《数学课程标准》将数学思考列入小学生数学学习的四大目标中，并明确提出要使学生“初步学会运用数学的思维方式去观测、分析现实社会，解决日常生活和其它学科学习中的问题”。这对于每一位数学教师来说，如何发展学生的数学思考，用数学的思维方式去观测、分析日常生活现象，用数学的方法去解决日常生活和其它学科学习中的问题，是一个值得研究的问题。在数学教学中我们要善于从普通的生活现象中发展学生的数学思考。例如，一位教师在教学“认识人民币”时，设计了一个将1元币换成角币的换钱游戏。在活动中教师将各种不同的换法一一展示出来，然后提出要求：“你能将这些不同的换法分分类吗？”学生经过讨论后得出可以按照使用钱币的面值情况来分类。只用一种面值钱币的方法有3种；用两种面值钱币的方法有5种；用三种面值钱币的方法有2种。在分类后，教师又提出要求：“你能将每种分法按一定的顺序重新排一排吗？”学生按面值的大小，从大到小或从小到大的顺序进行了排列。教师又进一步引导学生思考这样的分类和按顺序排列有什么好处?学生经过交流认识到分类和有序排列的方法可以使我们思考问题更周密，做到不重复、不遗漏。经过这样的教学安排，学生从普通的生活现象“换钱币”中，得到了学生的数学思考能力。长期的数学思想方法的熏陶和习得就会形成一种思维习惯，形成解决问题的能力，从而给人的一生带来影响。
　　
　　参考文献：
　　[1]郑毓信.简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向[J].教育研究.2003,（6）.
　　[2]李晓梅.“如何架起‘生活数学’与‘学校数学’的桥梁”[J].小学数学教育.2005，（9）.
　　[3]顾泠沅主编.数学思想方法[M].中央广播电视出版社.
　　【责任编辑：曹树林】

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