数学阅读教学的三个关键词：阅读、细品、通透
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《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言”。要表达和交流，首先要阅读，要让师生从“试着读→想读→懂得读”上进行转变。因此，教师要指导学生“阅读、细品、通透”教材，懂教材之源，渗透数学思想方法，提升数学核心素养，真正地“通”数学。
一、读课本之导，认识本源
数学是探究科学奥秘的工具。数学教学内容是人类在长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，数学概念、方法、思想起源和发展是自然的。
“章头图”是每一章节开头的插画，往往被忽略，它是整章数学内容的中心和脉络，用于追溯教材本源。例如人教A版必修四的第一章“三角函数”章头图有一幅天體运动的图形——“地球自转公转”，图设计得美轮美奂，学生通过图不但明白月亮圆缺、潮汐变化的周期性，还理解形成循环往复的科学原因;章头图另一幅是单摆做简谐运动的图形——“沙漏简谐运动”，又从生活中列举出学生可操作的数学实验来刻画周而复始的规律，让学生感受到三角函数在解决具体周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系。
另外，教科书在章头图、引言中列举了大量古今中外的数学现象，提出了与本章学习内容相关的问题。教师要善于以章头图为例创设教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。品读章头图，能让学生认识数学的本质属性，准确把握教材内容的设计意图，激发求知欲。
二、阅教参之想，提高效率
教学参考书是与教材对应的教师教学用书，供教师备课使用，教参里有丰富的教学资源，对教师的教学活动提供了有力的帮助。教师在教学过程中如何阅读和把握教参，是教师必做的功课。
如对于人教A版必修二第二章，教参指出，用大量实物图形去观察、实验、操作和说理，可以让学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法。这个教参设计意图是先用实物展示空间，再让学生通过实物去构建立体空间，这个设计非常符合学生的认知规律。
另外，教参还指出，对于空间图形问题研究要借助或转化为平面问题来解决。读懂教参之意，就会明白立体几何往往运用“勾股逆定理、相似、成比例线段、中位线、等腰三角形三线合一”等方法来证明垂直与平行，从而实现空间图形问题和平面问题之间的转化。
三、通例题之法，要求甚解
以《函数的应用》中的零点存在定理的例题为范例，要通例题之法，必须要充分阅读定理并理解透彻。如零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c 也就是方程f（x）=0的根。
在阅读数学课本时，学生必须了解每个数学术语和符号的精确含义。当学生试图理解一个定理或者书写证明时，不能忽视或省略所不理解的任何一个词。每一个数学概念都有其精确含义，而且它对于理解一个原理或者解答一个问题都起着一定的作用。如“连续不断”这个词，不可省略“不断”二字：“连续”——在x∈（a，b）内任意一点x=c的左极限与右极限存在且相等，是局部的;而“连续不断”是整体的。教材在语言用词处理上是严密的，在学生阅读课本时，可引导他们作如下思考：
①阅读定理从中可以提取哪些条件，就可断言它有零点存在呢？
②满足定理的函数有多少零点呢？你能否举例说明呢？
③如果把条件“函数在[a，b]上连续”改为“在定义域上连续”是否妥当，为什么？
④如果把定理中的条件“图像连续不断”去掉不要，又会怎样呢？举例说明。
⑤如果把定理中的条件“f（a）f（b）<0”去掉或改为“f（a）f（b）≤0”，零点又如何呢？
⑥如果把定理中的条件“f（a）f（b）<0”改为“f（a）f（b）>0”，零点又如何呢？
例题：求函数f（x）=lnx+2x-6 的零点个数。
教材用列表形式进行解答（如下表）。
很明显f（2）<0， f（3）>0，不难得出函数的零点在区间（2，3）内。还可引导学生作如下思考：
思考1：区间（2，3）有几个零点？怎么说明其他区间没有零点？教材结合函数图像直观得出结论。
思考2：零点约为多少？（精确到0.01）。
思考3：“函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数”“方程lnx+2x-6=0的解个数”“函数y1=lnx与y2=-2x+6的交点个数”之间的关系是怎样的？
思考4：函数y= f（x）在 [-3，3]上是连续不断的曲线，且y=f（x）在（-3，3）内有一个零点，则 f（-3） f（3）的值（ ）
A. 大于0 B. 小于0
C. 等于0 D. 不能确定
四、品教材之道，观其脉络
1. 泛读教材“阅读与思考”，树数学人文心
2017版的新课标强调数学是人类文化的重要组成部分，注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学课本的“阅读与思考”中充分体现了这一点，如阅读材料“海伦和秦九韶”和“九连环”。
悠久的中华数学文化在教材“阅读与思考”中可见一斑，教师要鼓励学生多读教材，让学生学习数学传统文化的同时，培养数学人文心，提升文化修养。
2. 精读教材“探究与发现”“信息技术应用”，建模反哺教学与生活
教材中的《探究与发现》是对知识点的一种补充，拓展学生的知识面。如《探究与发现》中“魔术师的地毯”，通过精读教材，使学生认识“知识”是知（信息、数据、常识等）和识（识见、智慧、觉悟）的有机结合。
教材中对《信息技术应用》的阅读是将教学内容以信息技术的形式进行呈现，如《几何画板》探究点的轨迹和利用计算器绘制函数图像，直观生动。通过阅读能够实现抽象问题的具体化、生活化处理，科学有序地进行严格的逻辑推理及论证，准确建构数学模型高效解决社会实际问题。
3. 写读教材习题，挖掘数学思想方法
课本中的练习、习题、复习参考题（A组、B组），教参中的自我检测题，不仅要求学生会做，还要挖掘题目内在的数学思想方法，以期达到“举一反三”的效果。如对于“已知三角形的三边长分别为a，b，c，且m为正数，求证”，可用作差比较法或利用函数思想方法进行解答。
4. 通读教材小结，鸟瞰整章脉络
通读教材小结，利用思维导图，鸟瞰知识脉络。
5. 再读教材，回归课本
教材要反复阅读，温故而知新。著名思想家、文学家伏尔斯泰认为“重读一本旧书，就仿佛老友重逢”。反复阅读，有利于加深对知识理解，也是加深记忆的有效方法。回归课本是对知识的再认识，深化对知识的理解，从而提高学生的数学能力，真正培养学生的数学核心素养。
责任编辑 罗 峰
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