关注算理，在深度学习中提升素养

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　　摘 要：算理和算法相辅相成，缺一不可，算法解决怎样算的问题，算理解决为什么这样算。在教学过程中，让学生自主探索、积累数学活动经验，在深刻理解中提升素养。
　　关键词：算理; 深度学习; 数形结合; 动手实践
　　中图分类号：G623.5             文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2019）12-058-001
　　 计算是小学数学学习最基本的技能。“运算能力”作为数学十大核心素养之一贯穿于小学数学全过程，但是小学生的运算能力却不容乐观，运算能力薄弱。因此，如何帮助学生在理解算理的基础上掌握算法，提高学生计算能力，值得我们思索和探讨。
　　一、动手实践，深度建模
　　 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践是数学活动经验产生的起点，可以为学生提供丰富的表象支持和直接经验，小学生的数学思考往往依赖于一定的动手实践，借助实物，可以让学生在亲身经历、亲身体验的过程中自主探究从而解决问题。
　　 例如：在教学苏教版一年级上册“两位数加两位数（进位）”时，例题是探索“34+28”。
　　师：34+28等于多少呢？请你用自己的方法算一算。
　　生1：我用摆小棒的方法，我先摆3个十和4个一，再摆2个十和8个一，4个1和8个1合起来是12，满10根捆成一捆。6个十和2个一合起来是62。
　　生2：我是用计数器的方法。我先拨34，再拨28，个位满十向十位进一。十位上有3+2+1=6颗珠子，表示6个十，所以结果是62。
　　生3：我是口算得出的。先算4+8=12，再算20+30=50，最后算50+12=62。
　　师：比较一下，这三种方法，你有什么发现？
　　 通过比较，学生发现：相同数位相加减，先算个位，当个位和个位相加满十时，十位要添1。
　　师：如果用竖式来计算，你会吗？
　　 经过上面一系列的探索和交流，笔算两位数加两位数的方法以及算理学生很容易就理解，计算教学一定要让学生知道算法背后的道理。
　　二、数形结合，深度理解
　　 数与形的结合贯穿于数学学科研究与发展的始终。数形结合是一种非常重要的数学思想，借助图形可以使抽象的算理变得直观形象;借助图形，可以帮助学生积累丰富的表象。
　　 例如苏教版六年级上册“分数乘分数”一课，本节课是在学生理解分数乘分数意义的基础上，探索并掌握分数乘分数的计算方法并理解算理。通过课前的了解，发现很多孩子已经会计算分数乘分数，但是大部分孩子都不能清晰的解释算理。学生不明白分母相乘的积表示什么，分子相乘的积表示什么，也就是为什么这么算，他们不理解。理解算法背后的算理，是本节课的一个难点，如何攻破难点，让学生理解算理呢？
　　 教学时，我安排了三个环节。一是：自主画图探究[12]的[14]、[12]的[34]，初步感受画图的直观形象性。第二个环节：画图表示出[23]×[15]和[23]×[45]的计算结果，通过画图使抽象的意义变得直观清晰。学生做出大胆的猜想：分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。第三个环节：画图验证猜想，并在验证的过程中明白算理，在数与形的互动中，帮助学生真正理解了分数计算方法的道理。环节三的细节处理如下：
　　 过渡：画图这个方法真不错，又帮我解决了两道新问题，那以后碰到分数乘分数，我们都用画图来解决。
　　生：数小了可以，数大了不方便，画图的方法不能解决所有的问题。
　　师：画图虽然很直观，但有局限性，看来我们还需要探索一种更有效、更通用的方法。仔细观察一下这几道算式，你觉得我们可以怎么计算分数乘分数？
　　生：分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子
　　师：你能结合黑板上的算式，具体说一说吗？
　　生：[23]×[45]分母3×5=15，分子2×4=8
　　师：同学们都有一双数学的眼睛，通过观察这几个算式，做出了一个大胆的猜想，我们的猜想成不成立，可以怎么办？
　　明确：我们可以多举一些分数乘分数的例子，根据猜想计算出得数，再通过画图比较两次的结果是否相同。
　　学生交流所举的例子，注意结合图例说一说分母相乘的积表示什么？分子相乘的积表示什么？
　　过渡：有一个式子，可以代替你们所有的算式，我们可以用字母来表示分数乘分数。
　　出示：[ba]×[dc]
　　师：你们觉得他的结果应该是？画图可以怎么验证[ba]×[dc]的结果？
　　生：把单位“1”平均分成a份，取这样的b份，再把[ba]平均分成c份，取这样的d份，[ba]的[dc]就是[bdac]。
　　师：分母ac表示的是什么？分子bd表示的是？
　　生1：ac表示把单位“1”一共分了ac份，bd表示取了其中的几份。
　　生2：分母相乘得的是单位“1”一共分了多少份，所以作分母;而分子相乘得的是最终取了多少份，所以作分子。
　　师：通过验证，我们知道刚才的猜想是有道理的，我们一起来下个结论，分数乘分数可以怎么计算？
　　三、追根溯源，深度感知
　　 数学学习是一个整体，看似内容繁多，方法多样，但却有很多相通的地方。例如在教学苏教版二年级《整十整百数乘一位數的口算》这一内容，很多学生在没有学习之前都已经会计算，因为受表内乘法的知识迁移，学生很容易算出结果，但却不明白其中的算理。比如2×3=6，所以20×3=60，究竟这种口算方法可不可以呢，我们还需要探究其背后隐藏的算理。这部分内容，我们就可以利用旧知来理解。
　　 2×3表示3个2，2是2个一，2个一乘3是6个一;20×3表示3个20，，这里的2表示是2个十，2个十乘3就是6个十，是60;200表示3个200，这里的2表示是2个百，2个百乘3就是6个百，是600。
　　 算理和算法相辅相成，缺一不可，算法解决怎样算的问题，算理解决为什么这样算。借助2×3的算理，学生不仅解决了20×3、200×3的口算方法，还明白了为什么这样算的算理。
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