“小组合作”“六环一步”应用之数学一轮复习

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　　【摘要】文章探讨了智慧课堂下的学生“小组合作学习”的内涵，提出了在高三数学一轮复习中提高复习效率的必要性，探讨了“小组合作学习”与“六环一步”的课堂模式在高三数学一轮复习中的具体范例，并分析了在课堂中实施这一模式的原则与问题。
　　【关键词】小组合作;智慧课堂;六环一步;原则;模式
　　一、问题的提出及背景
　　高三数学一轮复习是对高中数学知识进行系统的梳理和复习，对学生的知识结构进行优化。使学生对高中数学六大知识板块（函数、三角、立体几何、解析几何、数列、概率统计）建立明晰的知识网络。这是一个使学生站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。更重要的任务是，通过对以数学知识为背景的数学思想和方法的渗透与系统的复习，能让学生掌握智慧技能中较高层次的高级规则（加涅）和相应的认知策略，可提高学生举一反三地解决新颖的非典型的综合性问题的能力。
　　以上两个任务中，对高级规则和认知策略的学习是关键，这使得第一轮复习成为学生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，有“一轮是关键”的说法。但一轮复习对教师和教学的要求极高，这与学习心理学中认知策略学习的特点有关。皮连生、谭国华提到，认知策略的学习具有不同于一般智慧技能学习的特点：第一，支配认知策略的规则具有内潜性，不容易直观演示。第二，支配认知策略的规则具有高度概括性和模糊性，不可能在短期训练后产生广泛迁移的效果。第三，支配认知策略的规则多数是启发式的，并不能直接套用规则。
　　由于这些特点，高级规则的学习要建立在学生掌握一些简单规则的基础之上。认知策略的学习一般比智慧技能的学习更困难，需要接触的例子更多，需要变式练习的机会更多，需要从外界得到更具体的反馈和纠正，需要反省认知（元认知）的参与。体现到教学中，靠教师演示和学生大量训练的教学方式，在一轮复习中并不能取得好的效果。
　　根据以上分析，笔者配合所在学校的课堂教学改革，在一轮复习中尝试采用“小组合作”与“六环一步”的课堂模式，经过约一个学期的教学实践，取得了良好的效果。学生能够自觉完成前置学习，在课堂上积极活跃，体验思维的碰撞，课后小组合作完成专题研究报告并分享。
　　二、基本涵义与理论依据
　　广东省广州中学校长吴颖民提出，以“小组合作学习”为学习模式的智慧课堂有以下十六大特征：学生中心凸显、教师引导到位、技术运用充分、教学全程融合、师生高效互动、思维提升显著、课堂形式灵活、课堂生成丰富、自主合作共享、资源丰富易用、学情把握精准、评价多元客观、先学后教为主、问题导向清晰、聚集核心素养、着眼生命成长。吴颖民校长对智慧课堂的诠释，凸显了“小组合作学习”在智慧课堂中的核心作用。其显著要素是：课堂上遵循了教育教学规律和学生成长规律;课堂上学生与学生之间，学生与教师之间充分互动，智慧火花频闪，学生与教师的思维都十分尖跃;课堂教学效果明显，是有丰富生成的高效课堂。
　　可以看到，上述“智慧课堂”概念把课堂教学的目标提升到了激扬生命的层次，不再是单单追求固化的知识的掌握与强化，而是把目光投向了“促进生命的精彩绽放”来展开，“愉悦的心理体验”“快乐的生存状态”“关系、交往、互动”。每一堂课都是学生的心路历程，都要注重为学生的人格、心志、心智的立体发展创设条件。
　　现代学习心理学认为，认知策略学习的内部条件包括原有知识背景、学生的动机水平和反省认知的发展水平（主要取决于个体自我意识发展水平的高低）。因此，在一轮复习中一定要引发学生强烈的问题研究动机，通过讨论、分享、总结评价提升自我意识发展水平。
　　学习金字塔理论认为，不同的学习方式效果不同。“小组讨论学习”，学生可以达到50%的学习效果。“做中学”或“实际演练”学习，学生可以达到75%的学习效果。而“教别人”或者“马上应用”的学习方式，学生可以达到90%的学习效果。而几种传统的学习方式，学习效果都在30%以下，它们全部是个人学习或被动学习;而团队学习、主动学习和参与式学习，学习效果都在50%以上。依据金字塔理，在高三数学一轮复习中应该给学生提供足够的主动学习、合作学习的机会。
　　在智慧课堂的核心价值观引领下，高三数学一轮复习有具体的操作范式，即：“六环一步”激扬生命课堂模式（在其中有机结合“小组合作学习”），其基本模型如下图所示：
　　三、具体操作范例
　　下面，笔者以“运用导数研究函数的形态”这一专题复习为例，具体阐述“小组合作学习”与“六环一步”课堂模式的操作过程。
　　（一）环节1：学生自主学习探究
　　该环节的具体任务是：教师把前置学习材料发给学生，要求学生自主完成，难题先自主探究。该环节的关键是前置学习材料的设计，皮连生提到：认知策略学习的外部条件之一是，结合具体的学习内容，精选若干例子并同时呈现。以本复习专题为例，笔者的前置学习材料如下：
　　引例：求函数f（x）=1/3x3-5/2x2+6x的单调区间。
　　变式1：若函数f（x）的导函数f'（x）=a（x-2）（x-3）（a∈R），求t（x）的单调区间。
　　变式2：若函数f（x）的导函数f'（x）=a（x-3）（x-a）（a∈R），求f（x）的单调区间。
　　变式3;若函数f（x）的导函数f'（x）=-5x+a（a∈R），求f（x）的单调区间。
　　完成以上题目，并思考以下问题：
　　思考题：1.怎么运用导数方法求含参函数的单调区间？2.在什么情况下要对参数a分类讨论？对参数a分类讨论的分类标准是什么？
　　設计意图：让学生学习时从易到难学习，这符合学生的认知规律，有利于打开学生思维，激发学生的学习动机。三个变式问题同时呈现，学生完成之后，要学生思考区别何在，这为指导学生从多个例子中发现支配认知策略（对导函数对应不等式的解的情况分类讨论，来研究原函数单调区间）的规则及其运用条件，打下了基础。 　　（二）环节2：小组交流分享展示
　　该环节的具体任务是：让学生分组讨论，每组使用提前准备好的大卡纸及白板笔，讨论后写出引例及变式的正确答案及思考题的文字表述。教师巡视督促及指导，观察情况后请一组派代表上台汇报，汇报内容应达到以下要求：各题答案正确，对思考题要理解到位。
　　该环节的关键是给予学生充足而适当的时间进行组内交流，充足的组内交流才能实现生生互助，培养起足够多的“小教师”，让更多的学生体会到发现和探究的乐趣，创造良好的课堂生态。
　　另一个关键是引导学生把讨论的目标聚焦到核心原理和认知策略的探究上，而不是具体题目的答案。由于是一轮复习，学生已经有了初步的高级规则，应对学生提出关于认知策略的较高要求。例如：为什么要分类讨论？如何根据题目条件确定分类的标准？
　　预期讨论结果：
　　1.用导数方法求含参函数的单调区间的原理是：通过求导，把问题转化为求导函数对应不等式f'（x）>0（<0）的解集。
　　2.为什么要对参数a分类讨论？
　　答：参数a不同范围的取值，会影响单调区间的表达。如变式1中当a>0时，
　　导函数图像开口向上，增区间为（-∞，2）和（3，+∞），而当a<0时增区间为（2，3）;变式2中当a>3时，按导函数对应方程两个根大小情况，减区间为（3，a），而当a<3时减区间为（a，3），a=3时，减区间为φ;变式3中当a≥25/4时，导函数对应方程无实根或有两个相等实根，增区间为R，而“a<25/4时，增区间为
　　对参数a分类讨论的三个分类标准是什么？
　　答：函数导函数为二次函数，三个分类标准分别为导函数是否有零点、开口方向、以及有兩个零点时零点的大小情况。注意结合二次函数图像来加以分析，做到数形结合。
　　（三）环节3：小组间问题互动探究
　　该环节的学习过程是：学生先展示自主学习成果，然后师生间合作研讨，然后生生间的合作研讨，最后小组间的合作研讨，解决一些问题。小组展示过程中，教师担任主持人的角色，适时引导，将对问题的研讨引向深层次，避免使展示环节变成单向的交流。让学生的不同想法得以呈现，积极调动师生与生生互动的氛围。创造学生与教师的平等交流平台，让学生在接受教育和参与研讨的过程中培养自信，把每次成功的体验和获得的成就感变成以后学习源源不断的动力。
　　（四）环节4：教师精讲点拨释疑
　　该环节的具体任务是：教师对问题的重难点进行点拨，对问题的易混淆点进行释疑，教师对问题的精要点进行提炼，学生全程参与疑难点解决过程。当学生疑惑不解时，给予启迪;当学生认识模糊时，给予点拨;当学生情绪低落时，给予鼓励;当学生情感凝固时，给予激活;当学生思维紊乱时，给予梳理;当学生思路阻隔时，给予引导。
　　以本专题为例，笔者精讲了一个综合性较强的例题。单调区间。
　　设计意图：例规法示范综合问题的解决策略。
　　教师给予学生一定思考时间，采用启发式与学生共同探讨思路：
　　（1）该函数的导函数是什么？学生甲：f'（x）=ax2-（a+2）x+2。
　　（2）如何对参数a分类讨论？（各小组独立思考，提示学生从三个分类标准去思考：开口方向、零点、零点值的大小）
　　小组A：按二次项系数正负，要分为a>0，a<0，a=0（退化为一次）。
　　小组B：a≠0时，判别式△=（a-2）2，要分为a=2，a≠2。
　　小组C：可以分解因式得到两根为1，2/a，要分2/a>1，2/a=1，2/a<1。
　　教师总结提升：同学们分析得很好，综合起来我们发现对于分类对象a∈R，我们发现有两个分界点：0和2，这两个分界点可以把a分为a<0，a=0，02共五个分类区间，分别在这五个区间里研究不等式f'（x）>0（<0）的解集即可，这是解决本题的关键点。
　　设计意图：该环节是本课关键，教师要带领学生突破面临综合问题时遇到的难点，即在需要多种分类时找到各个分界点，把参数的范围分成子区间。
　　教师：下面我们一起规范地书写解题过程（具体内容略）
　　设计意图：规范分类讨论的解题步骤和书写格式，教师宜板书，让学生看到整个过程和思路，同时结合二次函数图像促进理解（以形助数）。
　　（五）环节5：总结提升迁移
　　各小组共同小结课堂学习要点，拓展学习知识，形成知识框架，巩固反馈。以本专题为例，一是总结导数方法求含参函数单调区间的一般解题步骤，二是利用变式促进程序性知识的掌握和迁移。
　　教师：由以上例题的解决，我们来归纳导数方法求含参函数单调区间的一般解题步骤：
　　1.求导，把问题转化为导函数对应不等式f'（x）>0（<0）的解区间（注意定义域的限制）;2.从导函数对应方程是否有根（看判别式△正负），导函数图像开口向上或向下（看二次项系数a正负），以及导函数对应方程两个根的大小等三个角度来分类讨论;3.在需要多种分类时找到分界点，把参数的范围分成子区间。分各个子区间写出不等式解集。最后综述分类写出增区间和减区间。
　　设计意图：这就是本课的主要学习结果，即解决这类问题的高级规则。
　　变式练习：教师呈现以下材料，学生独立完成后，小组交流，展示点评。
　　（本题需要综合考虑三个分类的角度）
　　变式2：函数f（x）=Inx+ax2+bx（其中a，b为常数，且a≠0）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间;（本题节选需要注意的是定义域为（0.∞），所以要考虑两根x1=1，x2=1/2a是否在定义域内，因此分界点是a=0，a=1/2。） 　　设计意图：这两个变式练习供学生小组运用习得的高级规则解决相似类型的问题，变式问题设计时考虑了代表性，变式2的情境有所变化，有助于远迁移。
　　需要注意的是，根据学生的能力情况，还可以补充更多的变式练习给学生，以提高学生应用高级规则和认知策略的能力：应用习得的概念和规则对外办事（解决问题）和对内调控（认知策略）。
　　这些变式问题的解决也是采用六环一步的操作模式，即学生先自主完成，在组内讨论，派代表上台展示，其他组或同学补充不同的思路方法，教师点评提升。
　　（六）环节6：多元评价促学
　　评学生知识学习的准确率，评学生意志情感和学习方式，评学生独立性和主体参与性。使课堂评价从唯一的“知识”的评价走向对学生“生命世界”关注的多元评价。
　　“小组合作学习”与“六环一步”的课堂模式使学生的学习模式与教师的教学模式有机的结合成为了一体，课堂组织形式中的“六环”环环相扣，六环为一大步，循环往复，螺旋上升。課堂教学中，并不是每堂课都会有这样的“六环”程序，也不是一节课中只有“六环一步”。有时可能若干个“环”和若干个“步”组成了整堂课的一大“步”。
　　四、实施原则与问题
　　实施“小组合作学习”与“六环一步”的课堂模式，必须坚持以下几个原则：
　　（一）学生主体原则
　　在“六环一步”的课堂模式中，要坚持提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生总结。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用。
　　（二）针对性原则
　　要有针对性的设计“六环一步”中和各个环节，每一环都要有针对性，要贯彻以下三个原则：学生实际，教学要求的实际，高考的实际。特别是前置学习材料的难度和梯度，会影响到学生所花的自主探究学习时间和积极性。
　　（三）灵活性原则
　　在实际的课堂教学上运用“六环一步”模式时，也并不是每堂课都要求严裕按照这六个环节及其顺序进行操作，教师应该根据实际情况进行适当的删简或变通
　　（四）反馈性原则
　　及时取得反馈信息，并迅速加以娇正，调整教学。因此，对于学生的前置学习情况，要通过检查了解情况，对学生完成的变式训练要批改纠正错误。
　　四、结束语
　　在实施过程中，遇到问题时应本着以上原则进行改进，最后回到生命激扬的课堂上，尽管是在看似枯燥无味的高三复习阶段，笔者却深深体会到，当学生的自主性得到信任和保障，当学生能够在宽容和自由的课堂生态中，当学生的思维在课堂上碰撞出火花，一张张笑脸告诉我：在那一刻，学生的生命是在一种激扬的状态，作为教师的我，也是。
　　【参考文献】
　　[1]皮连生.学与教的心理学（第五版）[M].上海：华东师范大学出版社，2009
　　[2]谭国华.高中数学教学设计的理论与实践[M].北京：人民教育出版社，2012.10
　　[3]彭建平.为了每一个生命的激扬——对学校特色课程建设的程与思考[J].中小学管理，2015（12）：53-55
　　【作者简介】
　　姓名：辛何庚（1977年10月15日，性别：男，民族：汉，籍贯：江西万载，学历：硕士研究生，职称：中学一级教师，工作：广州中学数学教师。
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