对初中数学典型易错题的分析
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作者:张武丰
摘 要：在数学的学习中，易错题一直是教师与学生需要攻克的一大难题。同样，初中数学的学习也不例外，因此要求教师在教学过程中要善于分析和总结学生典型易错题的成因，根据整理的易错内容采取有效措施加以纠正，通过对学生易错题的纠错引导进一步完善学生的知识体系，从而提高数学教学的质量和效果。基于此，本文主要对初中数学典型易错题的成因进行分析，并提出易错题的纠错策略。
关键词：初中数学;典型易错题;成因;纠错
一、 初中数学典型易错题的成因分析
（一）概念理解不清晰
在数学解题过程中，其前提条件就是能够正确地理解数学概念，因为正确的数学概念是数学解题的重要依据，为数学推理指明正确的方向。然而，在目前初中数学的教学中，受到教学模式和方法的局限，加之刚从小学升至初中，学生在解答数学题时仍然按照小学学习数学的模式，对于数学问题的解答只是简单地进行计算得出结果，并不重视解答过程中概念和方法的掌握。同时，数学本身是一门概念较多且抽象的学科，学生在学习过程中容易产生枯燥乏味的心理，所以在解答数学问题时往往由于概念理解不清晰，导致常常出现错套、乱套、漏套概念等情况发生。
比如在理解“因式分解”的概念时，学生常常会因为概念理解错误而犯以下错误：
错误1：在解答因式分解的数学题时，由于概念理解不够完全，所以只是对因式分解进行一部分分解，没有完整的进行因式分解，从而导致最后的结果并不是化成积的形式。
成因分析：导致这一错误发生的根本原因是学生在进行因式分解时，只是将原式分解成积的形式，忽略了多项式超过3项时，应当考虑分组分解方法，把能夠运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式，但是由于学生对这些概念理解不清，从而导致最终结果并不是化成积的形式。
错误2：因式分解的过程中，由于没有正确掌握因式分解的概念，加之在审题过程中没有看清楚题目要求，所以导致最终的因式分解结果错误。
成因分析：题目中明确要求学生要在实数的范围内对原式进行分解，但是学生没有看清楚范围，忽略了第二个因式还可以继续再分解成（a+2）（a-2）。
错误3：因式分解结果不够彻底，还有因式可以继续分解。
总结分析：要想有效提升因式分解的能力，首先就是要正确的掌握因式分解的概念，如果学生能够正确的掌握因式分解的概念，可以有效避免上述三个易错题的发生，同时教师要注重引导学生对这三个典型易错题进行掌握，以此帮助学生在做其他因式分解题时可以举一反三，学以致用。此外，数学概念的正确理解，不仅对因式分解解题有着重要作用，而且也对数学几何题的解答也有着重要作用。例如，在判断“不相交的两条直线是平行线”这句话的真假时，学生常常会因为平行线概念理解错误，会误认为不相交的两条直线是平行线，所以认为这句话是正确的。但是实际上不相交的两条直线是平行线这句话成立的前提条件是两条直线要在同一平面内。由此可见，正确的理解数学概念在数学题解答过程中起到非常重要的作用。
（二）忽视题目中的隐含条件
在数学解题过程中，部分数学题除了题干中给出的明显条件之外，往往也会存在一些隐含条件。但是，在实际的解答过程中，由于学生经常忽视这部分的隐含条件，尤其是在做一些综合性较强的数学题时，更是缺乏挖掘隐含条件的能力，以至于最终的解答结果并不完整，出现一系列错误。
以有关“二次方程”的数学习题为例，学生在解答这部分的数学题目时，往往就因为忽视隐含条件，导致最终解题结果错误。
成因分析：忽视题目中隐含的二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k=0即k=1/2时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
（三）由于思维定式，导致解题错误
在数学解题过程中，学生思维定式是客观存在的。所谓思维定式，就是指学生在学习新的知识时，会因为先前所形成的知识、经验、习惯以及情景等，从而使他们形成认知的固定方向，影响学生在学习新的知识时所进行的分析、判断，继而形成思维定式。这种思维定式既能够带来积极影响，也能够带来消极影响。因此，在数学解题时，学生会因为思维定式的负迁移影响，导致解题错误。
以“勾股定理”为例，学生在解答这一类题时，常常因为审题不仔细，受到思维定式的影响，导致解题错误。
成因分析：一般情况下，直角三角形的直角时会用∠C来进行表示。也正因为如此学生在判断直角三角形的角时也习惯性地认为∠C表示的一定是直角，加之学生对题干中所给出的条件分析不够缜密，所以导致解题错误。在题干中给出的条件（a+b）（a-b）=c2应该转化为a2-b2=c2，即a2=b2+c2，然后在根据这一进行判断。
成因分析：由于学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，所以普遍认为当两直角边分别为3和4时，斜边长则为5。但是这一理解的前提条件是3和4分别为直角边，而本题中并未加以任何说明，所以所求的第三边可能是斜边，也可能是直角边。
（四）忽视分类讨论而出错
在数学题目中，其数学结论并不是一成不变的，往往会因为题目中的条件变化而变化。因此，在解答这一类数学题时，学生应当使用分类的解题思维来解答，充分考虑解题过程中可能出现的各种情况，要做到对问题进行全面的分析和讨论，并且能够合理分类，不遗漏和不重复任何因素问题。反之，则会在实际的解题中漏洞百出，得出的答案也不完整。
以“二次根式”为例，学生在对二次根式的化简时，由于忽视分类讨论，导致出错。
（五）违背运算定律
在数学学习过程中，运算定律具有重要的地位和作用。但是，学生在解答数学问题时常常因为违背运算顺序和运算规律，而导致出错。
同样以“二次根式”为例，由于学生违背运算顺序和运算规律，所以导致二次根式计算时出错。 错误1：违背运算顺序
【例8】 计算3÷13+2·（2+3）
错解：原式=3÷1=3
成因分析：导致出现这一错误的原因就是基础的乘除运算顺序没有学好，乘除是同级运算，所以应该从左往右进行运算。
错误2：违背运算规律
【例9】 计算6÷（2+3）
错解：原式=6÷2+6÷3=3+2
成因分析：在进行除法运算时套用了乘法分配律，但是实际上除法没有分配律，所以导致计算出错。
二、 初中数学易错题的纠错策略
初中数学教学中，教师要善于利用典型易错题作为范例来帮助学生养成认真、全面地考虑问题的习惯，培养学生对习题缜密、周全的分析能力。
（一）加强易错题的提前干预
在初中数学学习过程中，由于学生思维定式产生的负迁移影响，在解答数学问题时常常会存在先入为主的现象，导致解答出错。对于这一问题，教师要重点关注，并且加强对易错题的提前干预。具体就是要求教师在讲解某一部分的数学知识时，要对学生可能会出现的错误进行预判，然后在课堂教学中重点讲解，让学生能够充分理解概念和掌握重点知识，以此避免易错题问题发生。比如，在学习勾股定理知识时，学生容易混淆勾股定理及其逆定理，因此在判断时容易出错。对此，教师在课堂讲解时，要认真区分二者之间的关系，加强课后的习题训练，并且告知学生在判断时应该如何减少差错。通过加强易错题的提前干预，可以有效降低学生在解答数学题时的错误率。
（二）及时纠正学生的错误
在课堂练习中，学生在解答数学问题的过程中，难免会出现差错，所以要求教师尽可能地在现场，对学生的课堂练习进行实时跟进，以此帮助学生在遇到困难和出现错误时可以及时解决和纠正。之后教师在对学生的课堂习题进行批改时，也要重点标记出学生的易错题，加深学生对易错题的记忆，避免学生再一次犯同样的错误。此外，对于初中数学问题中学生常常出现的易错题，教师应当坚持课堂讲练和现场跟进相结合的原则，在易错题的讲解过程中让学生吸取教训，从而不断提升自身的数学解答能力和思维能力。
三、 结语
总而言之，在初中数学教学过程中，教师应当注重学生典型易错题的分析和研究，并且在实际的教学过程中落实这些典型易错题的讲解，真正地发挥其价值作用，以此帮助学生分析和反思错误的原因，并及时纠正，这样不仅可以完善学生的知識体系，而且能够培养学生周全、缜密的思维习惯。
参考文献：
[1]王丽英.初中数学解题教学中如何培养学生的纠错能力[J].名师在线，2019（5）：25-26.
[2]周平儿.初中数学易错题提前干预的研究[J].课程教育研究，2018（44）：119-120.
作者简介：
张武丰，福建省建瓯市，福建省建瓯市吉阳中学。
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