加强数学应用能力的培养
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作者: 梁 晓
摘 要:数学是研究空间形式和数量关系的科学,数学能够处理数据,观测资料,进行计算,推理和证明,可提供自然现象和社会系统的数学模型。这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础,而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目的之一,就是培养学生解决实际问题的能力,所以强调数学的应用是未来社会的需要,是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
关键词:数学应用能力 方法 问题解决
“科学技术是第一生产力”,“科学技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。但由于历史的影响,教师们在过去的教学中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性,宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念,讲授那些主要为解题服务的技巧,却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化,比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算”,甚至认为“数学只是一个考试科目”。所以培养学生数学应用的实际能力迫在眉睫。
一、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。
教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化为数学问题、解决数学问题、回答实际问题。具体可按以下程序进行:
(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密地阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏的情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。
(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系。将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。
(3)求解数学问题,得出数学结论。
(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
二、引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类,使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难。如将高中的应用题归为:①增长率(或减少率)问题;②行程问题;③合力的问题;④排列组合问题;⑤最值问题;⑥概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
三、加强数学思想方法的教学,增强学生的数学意识
学生数学能力的培养是一项长期的,艰难的系统工程,贯穿于整个数学教学中,而能力的培养,需要数学思想作指导。在平时的教学中,教师要在传授基础知识的同时,有意识地恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法,帮助学生掌握科学的方法,从而达到传授知识、培养能力的目的,只有这样,学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。意识是一个思想认识问题,也是一种心理倾向,其重在自觉性、自主选择性,它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。用数学的意识,简言之就是用数学的眼光,从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。如:已知x2+y2=18,求u=x+y的取值范围。若采用常规的解题思路,μ的取值范围不大容易求,但适当对u进行变形,转而构造几何图形,容易求得u∈[-6,6],这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此,在数学教学中只有加强数学意识的教学,如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。数学意识和能力的培养是一种综合能力的培养,它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力。注重双基和四大能力的培养是解决学生数学意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力,把问题的渗透和平时教学有机地结合起来,循序渐进。
四、提倡研究性学习,培养思维的批判性和独创性
在提倡研究性学习的同时,要充分挖掘学生的学习兴趣,创设问题的情境是一个重要的因素。亚里士多德作过这样精辟的阐述:“思维从问题的惊讶开始。”数学的学习过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。“创设问题情境”就是在教材内容和学生求知欲望之间创造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情境中去。教学实践证明,精心创设各种教学情境,能够激发学生的学习动机和好奇心,培养学生的求知欲望,调动学生学习的积极性和主动性。学生思维的批判性和独创性往往是由问题情境而引发的。因此,精心设计问题情境是培养学生批判性和独创性的必要途径之一,也是素质教育改革中对老师的一个基本要求。
五、利用一题多解,训练发散思维
教学中注重发散思维的训练,不仅可以使学生的解题思路开阔,妙法顿生,而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材。通过一题多解,引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题,从而扩充思维的机遇,使学生不满足固有的方法,用求新法去解决实际问题。
总之,知识应用素质的教育是全面素质教育中一个必不可少的部分,应用型问题有着丰富的社会信息。多视角的横向联系,多层次的能力要求,其多功能的教育价值早已是众所公认的事实,它已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。
作者单位:广东省阳江市第一中学
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