探究新课程下的数学学习方法
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摘 要：随着数学学习内容的增删,数学更贴近学生的实际,学生学习数学的兴趣越来越浓,数学课堂教学也更加充满活力,数学学习的内容更为丰富,本文就空间观念的培养和推理能力的培养谈一点自己的体会。
关键词：空间观念 推理能力 应用意识
一、空间观念的培养
学生的空间观念的培养,成为新课程的一大特色。《新课程标准》把"空间观念"作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。
传统的几何课程,内容差不多都是计算和演绎证明,到了初中后,几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了"数学是思维的体操"这一传统要求,但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀,数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上,空间观念是创新精神所必需的基本要素,没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的,作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图,然后根据设计图做出实物模型,再根据模型修改设计,直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程,这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。所以,明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念,对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把"空间观念"作为义务教育阶段重要学习内容的原因。
按照《标准》描述的空间观念的主要表现,其具体要求是:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
在这一章的教学过程中,学生动手较多,亲身体验较多,因此在充分挖掘图形的现实模型,充分让学生动手操作,自主探索,合作交流,以积累有关图形的经验和数学活动经验,发展空间观念之外,还应让学生有充分的思考和想象的空间。为此在学习之初,应鼓励学生先动手,后思考;而以后,则应鼓励学生先想象,再动手。
二、推理能力的培养
标演绎推理就是我们熟知的三段论,而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章"平面图形及其位置关系",这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉外,还要了解一些关于图形的概念,如:直线、射线、线段、角、角度、周角、平角、钝角、直角、锐角和相关的一些性质,进行简单的换算以及两条直线平行和垂直关系等等。其实这些内容小学里就已经学过,这里只是要求学生在小学学过有关知识的基础上能进一步系统地理解和掌握。
在初一第二学期第二章有关"平行线与相交线"的教学中,我明确要求学生通过观察、操作(包括测量、画、折等)、想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力。因为这是老教材中的内容,往往会把老教材中的要求带过来,重视概念、图形的性质及判定,而忽视对空间与图形性质的探索和推导过程。
我们知道作为一种直观、形象化的数学模型,几何是不可替代的,由图形带来的直觉,能增进学生对数学的理解,激发他们的创造力,而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识,积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中,通过学生提供生动有趣的问题情境来进行观察、操作、推理、交流,以丰富数学活动。
在第五章中,我们学习了三角形。三角形是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界,发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本章中,课本为我们提供了很多现实的有趣的问题情境,使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程,丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。多种形式的活动如测量、拼图、折纸和设计图案等,给了学生充分实践和探索的空间。为学生空间观念的发展,数学活动经验的积累,个性的发挥提供很好的机会。但我们在应用课本情境时,也要有一定的选择和变动。
三、应用意识的培养
义务教育阶段的数学学习,关于应用意识的刻画,主要在以下三个方面。
1、认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。
2、面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度,运用知识和方法寻求解决问题的策略。
3、面对新的数学知识时,能主动寻找其实际背景,并探索其应用价值。
第七章是"生活中的轴对称"。这一章的学习是为了让学生欣赏体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
在本章的教学中,我们会发现原来身边有很多轴对称现象,对此学生也有同感,他们不但能发现,而且还能自己进行设计,许多学生设计出了各种各样的美丽图案,然而在这一章中有一个较为重要的知识点:第三节"探索轴对称的性质"。当师生通过观察并分析生活中的轴对称现象,让学生对轴对称的性质进行探索时,学生空间观念的培养,推理能力的发展,对图形美的感受等都在这些实践活动中得到了逐渐的发展。
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