如何创设数学情景教学
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作者: 王 梅
在新课标理念下，数学课堂的一般模式是“创设情境，引入课题―归纳探索，形成概念―概念应用，巩固延伸―归纳小结，升华认识”。 创设好问题情境是课堂成功的第一步，“情景教学”是一种十分特殊且有效的教学手段。身临其境的教学情景能使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动、趣味，使学生为之感动，产生共鸣，尽快进入问题的情境的角色之中。创设情境，是开展有效教学的第一步，在此我结合自己在数学课堂教学中的实践谈一些体会。
一、创设数学问题情景在课堂教学中的作用
1.数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用、学生自己能够解决、富有挑战性的问题，学生会激发浓厚的兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题，这就形成了迫切要求学习的情景，为后面课的展开奠定了良好的基础。
2.创设问题情景。问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，对学生来说，提出一些他们想解决而未解决的，富有挑战性、趣味性的问题更能促使他们积极思考。
3.从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力。
4.在教学中以学生为主体，教师为主导的教学原则得到了很好的贯彻。学生的学习是主动的学习，始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生在学习班过程中的主体作用。让学生真正成为学习的主人，使他们去探索、去发现、去获取，其结果使教学系统中的教与学控制在最佳状态――后进生在练习中及时得到帮助，中等以上的学生也有进一步发挥的机会，从而教师更能从中了解学生的实际情况并及时调整教学环节。
5.数学情景教学重视发展学生的思维训练，能让学生越学越聪明。情景教学强调概念的形成过程、解题的分析思考过程和规律的揭示过程，常把学生的思维集中到问题的探索研究上来，使后进生从中尝到思考的乐趣，逐步爱上数学，真正做到把兴趣还给学生，把魅力还给数学。
6.数学情景教学重视调动学生的非智力因素，为学生建立了一个良好的心理环境。在学习中最活跃的成分是兴趣，而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地。
二、创设数学问题情景常见做法
1.创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）。
案例1：在“均值不等式”一节的教学中，我设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打（p+q）/2折销售。请问：哪一种方案降价较多？
②现有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较pq与［（p+q）/2］2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤［（p+q）/22］，即可得p2+q2≥2pq。对于问题②，我安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为11、12，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得11G=12a，12G=11b，两式相乘，得G2=ab，由问题①的结论知ab≤［（a+b）/2］，即得（a+b）/2≥ab ，从而回答了实际问题。
此时，给出均值不等式的两个定理已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，只要我们注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。
2.创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣。
案例2：在“等比数列”一节的教学时，我创设了如下有趣的问题情境引入等比数列的概念。
阿基琉斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基琉斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当他追到1/10里，乌龟前进了1/100里；当他追到1/100里时，乌龟又前进了1/1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基琉斯和乌龟各自所行的路程。
②阿基琉斯能否追上乌龟？
③让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
3.创设开放性问题情境，引导学生积极思考。
案例3：在横线上补充恰当的条件，使直线方程得以确定：直线y=2x+m与抛物线？相交于A、B两点，求直线AB的方程。
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色。
例如：①|AB|=4；②若O为原点，∠AOB=90°；③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F。涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标、两直线相互垂直的充要条件等，学生实实在在地进入了“状态”。
4.创设新异悬念情境，引导学生自主探究。
案例5：在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望。此时，我注意点拨：“我们应该由y=x入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x，y）的距离等于动点P（x，y）到定直线ｌ的距离。大家试试看！”学生纷纷动笔变形、拼凑，巡视后我安排一学生板演并进行讲述。
数学情景教学重视调动学生的非智力因素，为学生建立了一个良好的心理环境。在学习中最活跃的成分是兴趣，而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地。学生解决了他们想解决而未解决的问题时，经教师的表扬会产生一种愉悦的心境，享受成功带来的快乐，这对培养学生对数学的兴趣有积极意义。
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