“数”“形”结合在教学中的应用
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摘要：“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。其关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。
关键词：数形结合；教学；应用
一、形缺数时难入微
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值。依据对数形结合思想的分析我们知道“形”主要指点、线、基本几何图形，运用“数形结合”思想时要研究这些几何图形的形状和它的度量特征。否则很难说是在渗透“数形结合”思想。
北师大版小学数学五年级下中《生活中的比》一课，就是由淘气的照片这个情境出发，让学生观察哪些淘气的图片比较像从而发现内部联系引出比。学生一开始只能简单的从淘气的样子，即图形的外部形态上来判断照片是否相像，也是说学生思维始终停留在具体的图像上，没有将情景问题升华成数学问题，缺少数学眼光看问题的能力。如何引导学生用数学眼光看问题？这一引导过程必须借助数据，数学是用数据说话的。通过观察数据，才能发出发现出图形长与宽之间存在的某种相除关系，从而引出比，由此展开课堂。又例如用小棒摆三角形的问题：一个三角形需要三根小棒，两个三角形需要五根小棒，N个三角形需要多少根小棒？学生只看图根本不知道该如何下手，毫无头绪，更无法正确发现其他内部关系。点阵图亦是如此。解决此类图形问题，必须借助数据。
在小学阶段，图形学习较为基础、初级，几何性不强，所以“以数解形”涉猎不多，主要用于图形的内部规律问题解决上，但其在以后的数学知识继续积累中是思想基础，教师在平时教学中不可忽视。
二、数缺形时少直观
“以形助数” 就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
1、直观感受抽象的数学概念
心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，其原因是由于具体名词能产生心理映像，而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。但另一方面，用数学符号和专用术语呈现的数学，由于其严谨、清晰、简约、深刻，更体现着数学学科在培养儿童的科学精神中的真正优势。
数和形关系非常密切，在教学过程中，教师要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。如教学“小数的意义"时，教材给出一张方格纸，把它平均分成十份，这样的一份就是1/10，也就是0.1，再让学生试找0.4并说出理由，学生在“找”“说”活动中，把0.1米的表象深深印在脑海里，同时感悟到一位小数都是由几个0.1组成的。“凑十法”、“短除法”、简便运算律等同是演算规则名词，但借助符号、图像更容易理解与记忆。
2、加深对计算过程的理解
教学时，教师应以清晰的概念指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“不但要知其然，更要知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种好方式。如教学时分数乘法（三）时，分数乘分数较之前的分数乘法（一）（二）难度拔高不止一点点，教师课堂上需要用纸条先演示“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，并让同学们实际操作，用长方形纸折一折、涂一涂、说一说某个分数乘分数的具体过程与意义，才能让学生深刻分数计算的意义及算理。
六年级上册学习的分数、百分数问题更是如此。谁比谁多几分之几或谁比谁少几分之几，这样的数学语言过于简单，并且较为生涩，难懂。需要学生借助图形来分析问题，解決问题。关于用方程解决问题，从相遇问题时，就已经离不开线段图的辅助了。大部分同学对等量关系这一概念较为模糊，他们无意识的可以从图形中找出等量关系，但却很难把其等量关系简练成标准数学语言和等量关系式。圆柱圆锥等立体图形动态问题也需要借助画一画来分析精简的数学语言类题型的。
三、“数形”结合 威力无穷
根据新课程标准的要求，结合学生学习的实际情况，我们提出在小学数学的日常教学中，重视“数形结合”的思想方法的应用。
“形”和“数”是数学知识表现的两种形式，“数”准确而抽象、“形”形象而粗略，各有所长。利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”、运用“数”与“式”来细致、入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。数形结合是一种极富数学特点的信息转换方式，这种转换不仅有助于数学的多样化表现，也有利于儿童更好地认识数学——用数量的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质，这正是数形结合的本质所在。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。重视“数形结合”的思想方法在教学中的运用，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，提高教学效率：借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。数形结合，为学生今后的数学学习，甚至物理、化学等理科的学习打下坚实的基础。
总结：
要想增加教师的综合素养，提高教师教育能力发展自我，成为新一代研究型老师，必须对数形结合思想有所研究。提高学科教学质量，为学生的终身发展奠基。
参考文献
[1]小学数学教学中数形结合思想的运用[J].莫兰凤.新课程（综合版）2018年12期
[2]小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].简学枝.新智慧2018年28期.
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