逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究
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摘 要：逆向思维与顺向思维相反，它是一种创造性、逆向性的思维方式，对于数学解题来说，如果只是千篇一律的顺向思维，会让人有一种山重水复的感觉，因此很多数学教学过程中开始尝试逆向思维，对于初中数学老师，处于培养学生各种解题能力的关键期，因此如何利用好逆向思维，培养学生的解题能力和思考能力是当下值得研究的课题。本文通过分析逆向思维的定义和作用，然后利用案例分析了它的具体应用，希望对初中生解答数学问题提供思路。
关键词：逆向思维；初中数学；解题教学
数学是一门思维性比较强的学科，其中一种解题思路运用的就是逆向思维，培养学生的逆向思维能力有助于他们敏捷性、思考性、创新性的培养，如果一味的顺向思维去背题、背公式、被定义等，对于数学解题了来说只是“杯水车薪”，是否能洞察问题的本质才是数学学科学习的关键，本文对于逆向思维在初中数学解题中的应用进行探讨。
一、初中数学中逆向思维概述
逆向思维极具创造性、思考性，它是从问题对立面出发的思考方式，运用此方法的心理是逆转的，因此善于利用逆向思维方式的学生思维比较敏捷，处理问题也比较灵活，可以让很多顺向思维解题非常复杂的过程变得简单化。
初中数学作为培养学生数学解题能力的关键阶段，是否能够灵活运用逆向思维也十分关键。对于初中数学本身来说，很多知识点也是运用了互逆思维的，例如：命题和逆命题、函数和反函数、分子有理化和分母有理化、已知方程求曲线和已知曲线求方程等等，可见逆向思维的重要运用，因此在日常教学中，初中数学老师也应该注重这种思维的运用，善于引导学生逆向解题，让古板、枯燥的数学学习过程变得富有逻辑和美学特点，让同学们真正的发自内心的想学习数学、探索数学的奥秘。
二、初中数学中逆向思维的应用探究
逆向思维在初中数学中的应用十分广泛，能够帮助同学们梳理解题思路，让他们感受到数学学习的轻松与便捷，下面就从几个方面分别阐述：
1、判断数学知识和习题方面
初中数学中很多知识点的思考和理解都是可逆的，老师应当善于利用这种你像判断教授他们逆向思维能力提升的途径，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，只有教会了他们方法，才能提高他们数学解题能力的关键。例如，很多数学定义和概念就具有极强的互逆性，两个数互为倒数、互为反数就是非常典型的例子，如果想要学生对这些定义和概念进行理解，就要培养他们的逆向思维，判决真伪，让他们更加全面的了解初中数学中的这些定义，从而培养自身的创新思维能力。具体而言，在根的判别式命题当中，所有的解题过程都是需要相对其进行判断，假设它是成立的，然后进行公式计算和解答，如果逆向思维运用过程中，公式有解，说明根的判别式命题是正确的。
2、解决数学运算问题
初中数学与运算是常见的一种提醒，可以利用不同方式进行解答，其中一种就是逆运算，这就是逆向思维的运用体现。例如，初中《代数式》章节当中，通常应用合并同类项及分式通分相加减、约分、分母有理化等方法进行解决问题。而有些问题要逆着常规运算方法实施，问题解决得会更容易，比如单项式分项、乘除因式、分式裂项等。
例题：在不解方程的条件下，判断3x2+9x+6=0方程根情况。
进行这个习题解答时，可以变化方程，让方程变成3x2+9x+k=0，进行判断在k取何值时，方程有一个根？取何值有两个根？这种思路之下方程的根是什么情况就非常明晰，因此可以在这类题型中培养学生的逆向思维，让他们更加简便、灵活的去处理数学运算问题，提高解题能力。
3、证明数学问题
初中代数中是运用逆向思维比较多的章节，例如，三角函数、不等式等，这种证明题具有很强的灵活性和多变性，因此如果单纯的利用顺向思维去推理，去证明，往往非常复杂还容易让学生的思维陷入死局，这就是逆向思维运用的关键时刻，现实教学中，老师应当善于关键时刻逆向思维的引导，给他们一种“柳暗花明又一村”的感觉，从结果入手，根据题目的相反顺序，根据已经知道的条件进行反向推理，从而找到更加科学、适合的解题方法。
例如：
题目：证明“平面内的两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行”
此题的快速解题方法就是运用逆向思维：假设这两条线不平行，那么就是相交的，一旦相交就会有交点，同一个面中，两条相交的线是不可能和同一条线平行的，因此这种不符合常理的推断就证明了上述问题，因为，“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”。从而最终推断开始的假设是错误的，那么命题的论述就是正确的。这就是运用逆向思维解题的具体运用，很明显比顺向证明更加简洁有效。
结束语
综上可以看出，初中数学题型繁多、知识点不可计数，因此老师需要教授学生的是解题的方法和思路，让他们能够举一反三，善于运用逆向思维才是提升他们数学解题能力的关键。数学解题途径有很多方式也有很多，何时运用逆向思维、如何运用逆向思维十分重要，老师要坚持思维简单化、思路清晰化的原则，善于利用逆向思维让学生去思考数学问题，解答数学问题，培养他们的数学创新、数学思考能力。
参考文献
[1]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊， 2016（1）：156-157.
[2]方芳.談初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究， 2016（3）：47-48.学.
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