基本活动经验视角下“椭圆的定义”的教学设计
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摘 要：以“椭圆的定义”为例，具体阐释了获得数学基本活动经验的“四个阶段”，即具体经验、反思性观察、抽象概括和主动实践，从而达到获得基本活动经验的四个层次，即调动、拓展、完善和提升。
关键词：数学基本活动经验 椭圆的定义 教学设计
《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程目标中将原来的“双基”转变为“四基”，即增加“基本思想”和“基本活动经验”。数学基本活动经验是指在数学目标的指引下，经历了实际操作、直观想象、归纳演绎、抽象概括、运算求解、建模探究、数据分析等数学活动过程后形成的，能指导相关数学活动、有效促进学生认知发展的认识、体验与观念。美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。下面以人教A版选修2-1第二章第2节“椭圆的定义”为例，具体阐释科尔比的经验获得的四个阶段：
一、具体经验
教师通过多媒体展示生活中椭圆实例以及天体运动轨迹；
介绍数学历史故事
设计意图：借助生活实例，学生直观感知椭圆来源于现实生活；历史故事极大引发学生探究新知的兴趣，感悟数学与生活的联系。情境的创设，既自然渗透数学文化，揭示学习椭圆的必要性，又有效激活学生思维，积极调动学生已有的基本活动经验。
活动操作：教师拿出一根细绳，并演示绳子不能伸缩。
1.将细绳的2个端点固定在木板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的轨迹是什么图形？
設计意图：从已有的活动经验出发，体会定点、定值的轨迹问题，为下一个操作实验铺垫。
2.将细绳的2个端点固定在木板的2个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的轨迹是什么图形？
第一次画的两个点距离大于绳长，学生试图把绳子两端与黑板上两点重合时，发现绳长不够，下面的学生哄堂大笑。第二次画的两个点距离正好为绳长，两个学生只能绷紧绳子，沿着绳子画了一条线段，下面的学生窃窃私语。第三次画的两个点距离小于绳长，教师与两位学生合作画出了一个椭圆。
设计意图：操作是基本活动经验积累的一个重要方面，也是基础环境，通过操作来拓展学生的基本获得经验。在本环节中，教师让学生亲身经历三次画图的实验过程，由此体验数学规律发现与认识的过程。
二、反思性观察
椭圆形成的条件：
1.平面上——这是大前提；
2.两个定点F1、F2；
3.动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2ɑ；
4.常数2ɑ要大于两定点F1、F2之间的距离2c。
三、抽象概括
椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2ɑ（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫做椭圆的焦距，c叫做椭圆的半焦距。
如果假设动点为M，则定义可以用一个公式表示为：
|MF1|+|MF2| |=2ɑ>2c
设计意图：引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。对椭圆的定义进行抽象概括，可以进一步对自己的数学活动经验进行反省、修改、提升，慢慢完善自己的基本活动经验。
四、主动实践
在《刁尼秀斯之耳》这个数学故事中，我们知道椭圆一个重要的光学性质：从椭圆一个焦点发出的声音、光或热，通过椭圆反射，可以全部汇聚到另一焦点处。今有一个水平放置的椭圆球形盘，点A、B是它的焦点，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，第一次回到A时，小球经过的路程为（D）。
A、4ɑ B、2（ɑ-c）
C、2（ɑ+c） D、以上答案都有可能
设计意图：与本节课的引入相呼应，运用椭圆的定义解决实际问题，在运用中提升学生的基本活动经验。
经验的获得需要“领悟”与“转化”，通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验。经验的积累就是在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化。在实际教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。
参考文献
[1]戈峰.让数学实验走进高中数学课堂——以“椭圆的定义”为例[J].中学数学月刊，2017（12）：7-9.
[2]何燕萍.以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学[J].数学教学通讯，2017（24）：35-36.
[3]李锋.基于数学理解性学习的概念教学设计研究——以“椭圆的定义”的教学为例[J].中学数学，2016（21）：10-12.
作者简介
陈燕熔（1983—），女，中学数学一级教师，擅长教学实践研究。
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