构建“数学学习圈” 促进学生深度学习
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摘 要：构建“数学学习圈”是小学数学教学的使命与责任。“数学学习圈”包括“个体学习圈”“群体学习圈”和“社会学习圈”。在“学习圈”的建构实践中，教师要研发“具体体验活动”，引导“反思观察活动”，集聚“抽象概括活动”，实践“应用体验活动”。“学习圈”能集智众筹，将学生、家长、科任教师等教学主体紧紧联结在一起，从而让学生不断发掘自我的学习潜质，积极超越自我，在合作学习中携手前行。
关键词：小学数学;数学学习圈;深度学习
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）28-0074-02
引 言
“学习圈”是指因为性格气质、学习水平、发展目标等综合因素而组建的合作性学习团体，其可以分为“个性学习圈”“群体学习圈”和“社会学习圈”等。这些“学习圈”在实践中是相互依存、相辅相成、相得益彰的。构建学习圈是数学教学的必然要求。
一、研发“具体体验活动”，引导学生愉悦学习
“学习圈”这一概念最初由美国著名学者大卫·库伯提出。库伯认为，任何一个“学习圈”的形成大致都经历了四个阶段，即具体体验、积极实践、反思观察和理论形成。在这四个阶段中，学生彼此之间要进行交流、沟通、启发、分享等。体验有两种，一种是具体体验，另一种是抽象体验。相较于抽象体验，由于小学生的抽象思维较弱，主要利用直接感官进行学习，具体体验在小学数学教学中更为适用。在具体体验阶段，学生要充分展开多种感官，亲身参与学习活动，主动地看、听、说、做，进而通过直接的体验掌握数学知识[1]。
例如，在教学苏教版四年级上册“可能性”一课时，很多教师认为这部分内容比较简单，学生都能认识到“可能”“一定”“不可能”的内涵意义，因而在教学中简化甚至搁置“摸球实验”，代之以“听实验”“看实验”。这样的教学方式不利于学生获得生动的学习体验，使学生的认知处于肤浅层面。基于“数学学习圈”学习的“具体体验”要求教师的教学不能蜻蜓点水、浮光掠影，而应赋予学生充分的体验时间和空间，让学生进行充分的感受与体验[2]。在教学中，笔者构建了“1+1”的“小小组”合作学习圈，其中一位学生负责摇动黑袋子中的球和摸黑袋子中的球，另一位学生负责记录。两位学生通过在摸球时、摸球后进行交流与探讨，深刻认识了“可能”“可能性”“可能性大”“可能性小”“不可能”等数学用词的内涵意义。不仅如此，这种“小小学习圈”还有助于培养学生的合作意识，提高学生的实践能力，让学生学会在学习中进行分工、合作和沟通。在这个过程中，教师要营造适度紧张的体验气氛，减少同质性体验活动，从而激发学生的活动兴趣，激活学生的活动内驱力。
具体的学习体验活动是学生基于“数学学习圈”学习的起点，是建构学生整个“数学学习圈”的基础，也是学生后续反思观察、概括提炼的不竭源泉。只有通过具体体验，学生的数学学习才会具有意义。知识是通过体验而获得的，不同的体验之间应当相互转换，转换的路径有反思观察、行动应用等。
二、引导“反思观察活动”，促进学生经验积累
“反思观察活动”是指教师引导学生对体验过程中的情境碎片进行回忆、整合与反思，为学生抽象概括数学概念、积累数学基本活动经验、感悟数学思想方法奠定基础。在数学学习中，学生的体验往往是立体的，所获得的信息是复杂且结构化的。因此，教师要以问题为向导，有计划、有目的地观察、反思学生的活动过程和结果[3]。
探究并不是一帆风顺的。对此，教师在引导学生进行学习活动时，可以构建“1+3”学习圈，通过小组长引导小组成员进行合作探究。例如，在教学苏教版五年级上册“平行四边形的面积”一课时，教师不仅要注重引导学生在学习活动过程中进行反思，还要引导学生在学习活动后进行反思。在学习“平行四边形的面积”前，因为学生的已有知识经验是“长方形、正方形的面积”，所以他们在面对“平行四边形的面积”时，往往会沿袭长方形、正方形的面积测量、推导方法，即用单位面积的小正方形进行拼摆。在拼摆的过程中，学生在小组长的带领下会自觉地观察与反思：平行四边形的面积测量不同于长方形、正方形，不能用整个的小正方形单位面积拼摆得到。在观察、反思后，学生会主动调整探究策略，如能否将平行四边形中不能用整个单位面积的小正方形进行测量的部分合并？能否将平行四边形转化成长方形？能否对平行四边形进行分割？小组成员的集体性、过程性反思，为学生深度探究打开了一扇窗。当小组成员通过“剪”“移”“拼”将平行四边形转化成长方形后，教师应引导学生进行反思：为什么要沿着平行四边形的高来剪？这样的反思能助推学生的“数学学习圈”展开深度研讨、交流，进而让学生不仅“知其然”，还“知其所以然”。通过观察、内省、反思，学生积累了一定的数学学习经验，为进行抽象概括数学活动做好心理准备，奠定良好的基础。
观察反思性活动，首先可以让学生以小组的形式来进行。在“小组学习圈”观察、反思的基础上，教师可以将“圈内”“圈外”的好的观点进行整合，引导学生组成更为广阔的“大学习圈”，如“1+5”学习圈、“1+N”学习圈等。其次让学生进行深度的学习交流与研讨，从而将学生的数学学习不断引向深度，促进学生经验的积累[4]。
三、集聚“抽象概括活动”，引发学生思维碰撞
库伯的“学习圈理论”認为，每位学生的学习风格是不同的，有些学生属于行动型学习者，有些学生属于反思型学习者，还有些学生属于应用型学习者。教师要对同一个学习圈以及不同学习圈中学生的学习差异予以肯定和支持，这样才可以对学生的数学学习起到优势互补、相互促进的作用。在“学习圈理论”的视野下，集体学习远远比个体学习的效率要高，也远远比个体学习更重要。在具体体验以及反思观察的基础上，教师要引导学生集聚数学知识，并对其进行抽象概括与提炼，引导“学习圈”中的学生进行思维碰撞。 在数学学习中，“学习圈”中的成员对数学知识进行抽象概括的过程，也是建立数学模型的过程。通过建立数学模型，数学知识便更具应用性。一个概念、一个法则、一个定理、一个规律等都可以看成是一个数学模型[5]。例如，在教学苏教版三年级上册“间隔排列”一课时，在对“兔子蘑菇”“篱笆木桩”“镊子手帕”等感性素材一一间隔、排列进行抽象概括时，不同“学习圈”中的学生基于各自的理解，进行了不同的抽象概括。例如，有的“学习圈”中的成员认为，物体排列有两种情况，一种是首尾相同，另一种是首尾不同。首尾相同，则两种物体的数量相差1;首尾不同，两种物体的数量相等。有的“学习圈”中的成员认为，两端物体相同，两端物体比中间物体多一个;两端物体不同，两种物体数量相等;如果是封闭图形，相当于两端物体重合了，两种物体的数量也相等。通过与“学习圈”中的成员彼此对话、相互启迪，学生对“间隔排列”的问题的认知逐渐走向深入，并提出了一系列“要看两端物体”“要注意是线段还是封闭图形”“要注意排列的物体是几组”等注意点。在抽象概括活动中，学生的思维相互碰撞，形成了最优化的学习生态。
在“抽象概括活动”环节，学生的角色是抽象者、概括者，学生能积极主动地参与交流、分享，凭借思维这一心理工具，在深度交流中逐渐建构數学知识体系。值得注意的是，由于学生的语言、思维水平有限，学生在抽象概括活动中还离不开教师的引导、启发。
四、实践“应用体验活动”，发展学生核心素养
库伯的“学习圈理论”特别强调学习过程的完整性、不同阶段学习的目的性。在数学教学中，教师要引导学生主动检验所学知识，开展应用体验活动，培养学生的核心素养。在这个阶段，教师要指导学生将所学知识应用到新情境中。对于学生而言，这是一项具有挑战性的活动，但很多教师容易将这一阶段误解为回到了原点。其实，相较于第一个阶段的具体体验，应用体验活动不是简单的重复，也不是简单的循环，而是一种螺旋上升。
在应用体验阶段，学生的学习感受、体验已经不同于第一阶段了，这个阶段的学生已经经历了反思、抽象概括过程，因而有了一种自觉。从某种意义上说，学生的数学学习过程就是这样一种不断地螺旋发展的过程。在这个阶段，学生基于“学习圈”进行实践，又超越“学习圈”进行实践，既能主动地吸纳差异性信息与观点，又能主动连通信息碎片，创造性地重构数学知识体系。例如，在教学苏教版五年级下册“分数的基本性质”一课后，笔者引导学生进行“约分”“通分”“分数的大小比较”练习，让学生将分数的分子和分母同时乘或将同时除以一个数。在实践应用的过程中，相较于“分数的基本性质”的探究，该探究更具有变式性，如“可以思考分子加上一个数，分母应该怎样？分母减去一个数，分子应该怎样？怎样让分数值扩大？怎样让分数值缩小？”等问题。通过对所学知识的应用，学生获得较为深度的体验，不仅认识到“分数的基本性质”，而且还认识到“约分”“通分”以及“分数的大小比较”的依据都是“分数的基本性质”。这种应用体验活动，让学生更为深刻地理解了分数的基本性质，如“要同时乘或者同时除”“乘或者除以的那个数应该是相同的数”“分数的大小也就是分数值不变，其他的诸如分数单位等都发生了变化”等。在应用体验活动阶段，学生会形成诸多新的感受，形成新的假设，获得新的启迪。从某种意义上说，学习就是这样持续发展的过程。通过应用体验，学生的数学素养会获得可持续性的发展。
结 语
学生的数学学习可以被看成是由一个个相互关联的教学环节（模块、单元）等构成的，每个环节都承载着一定的功能，且指向学生的部分发展目标。“学习圈”的学习不但关照了学生的具体体验与抽象建构，而且还结合了学生的个体经验和集体学习，变教师的单向传导为师生、生生之间的多元、丰富的互动，让学生对数学核心知识的内涵、外延的理解得以走向深入。
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作者简介：张旻昊（1977.9—），女，江苏南通人，本科学历，中小学一级教师，主要从事小学数学教学与研究。
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