核心素养背景下高中数学直观想象的探究

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　　摘 要："要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。"这是我们的教育宗旨，又是在实施教育过程中的一项复杂而艰巨的任务。再一次新课程改革培训中提到核心素养的关键词，到底什么是核心素养，我们的教学中如何更好的贯彻核心素养呢？
　　关键词：核心素养 高中数学 直观想象 能力培养
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）10-0087-01
　　我们在《普通高中数学课程标准》的远程培训中，修订组组长王尚志教授做了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题讲座，他提出了在中学数学教学中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
　　这个报告内容新鲜深刻，诠释了高中数学课程进一步改革的新思想，也反应了整个高中课程改革的目标。如何在教学中体现六大核心素养的直观想象能力呢？
　　直观想象其实是指借助几何直观图形和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，借助图形分析和解决数学问题，从而建立数与形的内在联系。直观想象既是发现问题、分析和解决问题的重要手段，又是构建数学问题的直观模型，探索解决问题的简捷路径。
　　通过平时教学过程中的感悟，主要有以下几方面的启发：
　　一、通过数形转化思想启发直观想象
　　主要体现在函数、解析几何与立体几何方面，初中与高中的衔接过渡过程中，学生问题最多的就是函数，求函数的性质，最值、单调性、对称性等问题，学生感到难度大，比较抽象，但要是画出对应函数的图象，在定义域范围内截出部分图象，一些性质、最值，同学们将会一目了然。例如在研究三角函数y=sinx与y=cosx的性质与内在联系时，在同一坐标系中画出两者的图象，这样不仅直观观察出两者的各种性质的关系，而且还能形象说明由一个函数的图象经过适当平移就能得到另一个函数的图象。还有在统计问题中，让学生将所调查的数据通过适当分组列成频率分布表或绘制成频率分布直方图，还可以转化为茎叶图，不用同学们计算，都可以比较直观的分析这组数据的数字特征，可以评价这组数据的各种性质。数学是数与形的有机结合，也是一种美学，数与形是相互联系而又对立的两个方面，数是形的抽象概括，形是数的直观体现。“数缺少形变抽象，形缺少数难讨论”，数形结合是数学教学过程中的一種基本思想，也是学生必须具备的一种能力素养。在教学中，要真正引导学生领悟“数形结合”的思想方法，要重视“数（式）”的几何理解，“形”的代数表示;在数学解题中，要有意识地将"形″的问题转化为数的问题来处理，以“数”论“形”;再将“数”的问题用“形”来直观描述，达到数与形的有机结合。
　　二、通过空间直观图加强直观想象
　　在解析几何的学习中，特别是求最值问题中，数形结合的思想可使复杂问题简单化，例如当直线与圆相离时，圆上找一点到直线的距离什么时候最大，什么时候最小，利用数形结合的方式，可以先求圆心到直线的距离d，则最大值为d+r，最小值为d-r。在圆锥曲线的学习中，在立体几何学习中，同学们要把想象力从原来的二维空间转移到三维空间，问题又比较抽象，这时空间图形的直观感会增强对空间图形的想象，所以研究空间问题时必须借助直观图。立体几何解答题大多以柱、锥、台及某些不规则的几何体为载体，观察、想象几何体的形态，想象其中点、线、面之间的位置关系是入门的关键，特别是观察出哪些量是定，哪些量是动，更是关键所在。像圆锥，圆台的侧面展开图学生很难想象，如何推导侧面积公式成为学生的难点，若将实物图展开，再求展开平面图的面积，学生会一目了然。比如（1）一个半径为 2，高为2的圆柱体，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路径问题，需将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图为矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长。（2）在一个底面半径为 2 ，母线长为2的圆锥体中，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路径问题，仍然将圆锥沿母线展开成扇形，可直观看出绕一周的最短路径为扇形的弦长AA′，所以此类问题都是沿点的运动路径将空间中的一些面展开成平面图形求解，能让学生意识借助图形解决问题的优越性。
　　三、通过实物模具引导空间直观想象
　　一些实物图形或教学模具可增强学生学习的理解能力和直观想象能力。特别是学生刚学立体几何这一章内容时，学生缺乏空间想象能力，更谈不上画出立体直观图，让学生用事先准备好的一些长方体、正方体、三棱锥、圆柱圆锥等模型，借助它们讲解相关概念及性质，学生很快就会入门，看出一些垂直和平行关系，慢慢就会适应直观图的观察。空间想象能力不仅是认识现实世界空间的必备条件，是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一。空间想象能力的培养与几何教学有关，直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、画图、辨图，对图形进行描述、分类、整理等，从而形成空间概念，所以培养空间想象能力和逻辑推理能力是空间几何教学不可缺少的一个重要环节。几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
　　在直观想象核心素养的形成过程中，让学生进一步发挥几何直观感和空间想象能力，培养运用图形和空间想象思考问题的行为意识，提升数形结合的能力，感悟事物的内在联系，培养其创新思维。
　　我们在教学过程中，需要不断积累，不断创新，不断把握教材知识结构，紧跟新课改的步伐，探索有效的教学方法，实时渗透数学思想，提升数学核心素养，是我们义不容辞的责任和义务。
　　参考文献
　　[1]普通高中《数学课程标准》2017版。
　　[2]《课程教育研究》2016，第5期。
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