数学概念课教学模式新探究

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　　数学概念是指人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也就是对现实生活中空间形式与数量关系的概括，是一种数学的思维形式。在数学学习中，作为一般思维形式的判断与推理，是以定理、法则、公式的方式表现出来的，而数学概念则是构成它们的基础，是数学学习中的灵魂。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象力的前提。数学的各项活动终究都是以概念为中心展开的，所以概念课的课堂教学有着非常重要的意义。
　　课堂教学系统模式要发挥最优的整体功能，就要求课堂教学过程遵循一个科学、动态、协同、有序、反馈、提升的模式。根据系统学理论和教育学理论，以及当前教育改革的有关理论，并参考美国哈佛大学著名教育学家兰本达创立的“探究”研讨教学法，我在高中概念课的课堂教学中对教学模式进行了一些新尝试和探索。
　　一、教学模式简要说明
　　研究教学模式的基本思路：教师首先向学生展示事先精心准备的具有引疑性质的观察材料，创造出以材料为中心的“问题”氛围，学生在这种氛围中，通过观察或动手检测，并在教师类比、启发下，展开猜想，对问题以及解决问题的方法进行讨论与研究，教师不断引导，通过分析，形成判断和猜想。再由师生共同努力对中心猜想进行科学论证，最终得出正确的概念。教师还需进一步引导学生进行知识的迁移，以促进学生数学能力的提升。
　　二、教学模式设计
　　1. 教学设计原则
　　可行性原则。教学模式的设计必须具有科学的、全面的、适当的和可操作的特征。这就要求教师从实际出发，先做好学生的需求分析，确实掌握学生现有的认知水平，准确地编制教学过程和教学目标。
　　反馈性原则。在教学过程中，教师和学生要从教学活动中及时获得反馈信息，及时地调节和控制好教学活动，提高教学效率。
　　可持续发展的原则，在教学中要不断创造条件激发学生的创造力和潜能，使学生充分发展探究才能，通过分析解决问题，实现学生的可持续发展。
　　2. 坚持教学模式实施中的主体意识
　　在整个教学过程中，教师要正确处理好“主体与主导”的辩证关系，突出以人为本的学生主体观。在具体教学实践中，要特别重视启发引导学生，不断诱发学生内在的要求，让学生积极参与教学活动，努力把学生培养成为能自主地、创造性地进行认知活动的主体，最终实现教学目标。
　　3. 教学模式的具体操作说明
　　教师首先要对学生的认知水平有足够的了解和掌握，然后精心设计探究的程序。教材内容的重组，是对教师教学能力的重要考验。教师需要克服自身的思维定式，深入挖掘教材，捕捉发现思维过程的因素，力图用富有逻辑的方法顺理成章地再现被直觉所掩盖的思维过程。例如，教师可以根据学生的认知水平，充实重点并分散难点，适当改变内容展开的顺序，增加一些背景展示，删减一些陈旧内容，等等。在教师有效的引导下，学生积极参与课堂活动，在概念的发生、发展、形成过程中变被动为主动，促进新认知结构的顺利形成，最终实现学生综合素质提高的总目标。具体过程设计如下：
　　①问题引出。教师向学生展示蕴含着数学中心问题的观察材料（包括实物、实验、演示、图片、阅读资料等），要求学生对呈现的材料做全面细致的观察与研究，充分感受材料所蕴含的中心问题。例如，在高一年级《三角函数》一章的课程中，有一节课是《正弦函数的周期性》，其中所要研究的周期性是与学生以往所学的函数中区别最大的性质。引出问题后，可以首先引导学生运用正弦线获取角度在0到2π的正弦图像，然后让学生继续画出2π到4π以及-2π到0的正弦图像，通过观察图像找出这个函数的周期性特征，当然这个过程需要教师细腻而有效地引导。
　　②猜想。采用类比、联想等方法，在已学知识的基础上，就引出的问题以及解决方法进行猜想（这种猜想不是胡思乱想，需要在教师有效的引导下进行）。在《正弦函数的周期性》课程中，在观察获得图像的周期性特征后，继续猜想运用整个函数的周期性特征，从而顺利得到完整函数图形。
　　③判断。在教师的启发引导下，对产生的各种猜想进行判断和筛选。在这个阶段上，要求教师灵活掌控课堂上学生的理解情况，遇到学生突发的错误思维要及时指正或排除，这对教师所设计的探索过程，在灵活性实践上提出了较高要求，同时需要教师有一定的教学经验的积累，教师切不可胡乱进行排除，硬性引导。继《正弦函数的周期性》这节课，学生在观察猜想后有可能会得出比如π或4π是周期等结论，教师要带领学生排除错误的判断。例如让学生观察任意取值x，观察f（x+π）与f（x）的值是否一样，当然也可以引导学生运用诱导公式验算，再通过图像进行分析，排除错误的判断，进而还可以引出周期的定义式f（x+T）=f（x）。
　　④探究。师生共同努力运用讨论、推理等方法对前面做出的判断逐一进行检验、论证，然后再做出肯定或否定的判断。在进行有效判断后，师生共同得出周期性的定义，并落实运用，证明正弦函数的周期性，将周期性的概念上升到了理论范畴。
　　⑤归纳。综合探究的情况，师生共同归纳出统一的结论，并可以与已学知识进行适当的类比，生成更多结果。例如，类比引入函数y=sin2x周期性研究，要求学生运用探究得出的定义进行论证，在得出结论后再进行归纳总结，进而引出函数y=sin（2x+1）周期性研究。
　　⑥知识迁移。所谓知识迁移，即是一种学习对另一种学习的影响。要使知识迁移产生效果，首先要在教师的引导下，关注新旧知识之间的联系，培养学生举一反三、触类旁通的学习能力，让学生主动、自觉地实现知识迁移。例如，在上面所述的课程之后，将进行余弦与正切函数课程学习，教师需要引导学生进行知识与能力的迁移。在正切函数周期研究中，学生运用诱导公式很容易得出tan（x+π）=tanx，但要说明π是最小正周期，有的教师发现比较难找到有效的方法，这就说明课程中教师的引导能力对教师的基本素质提出更高要求，需要教师不断学习和发展。其实说明的方法并不难，只要让学生回归到研究的第一步，即运用正切线画出他们所认为的一个周期π的图像，相信学生通过观察（再加上定义判断），就能得出“没有更小的正周期了”的结论。这就是最简单的研究方式，真正实现能力迁移。学生在这个过程中能主动运用所学到的方式方法去研究，提升了知识迁移的能力。
　　在整个探究过程中，学生通过研究获得的知识固然重要，但更重要的是学生在其中获得了学习和研究的能力。
　　三、在教学模式实施的过程中要重視的问题
　　由于这种模式下的探究过程需要花费较多时间，而且机动性强，但课堂时间是有限的，所以教师在具体引导过程中，要灵活掌握时间，对学生关键性的判断及时作出评价，抓住时机帮助学生扫除思维障碍，调整教学方式，以保证课堂教学的有效进行。
　　每个学生的接受能力与学习情况各不相同，要注意调动每个学生的学习积极性。例如，将一些简单的问题交给理解能力相对较差的学生完成，有意让他们获得成就感，增强他们参与讨论的积极性;对于中等水平的学生，探索过程中的一些简单问题可由他们来完成，教师要有针对性地进行评价;对于高水平的学生，就让他们尝试完成难度大而且容易犯错误的证明，通过教师及时讲评培养学生严谨的探究习惯。
　　最终的知识迁移其实就是对学生探究能力的评价，这是一种形成式评价。教师和学生都要重视这个评价，它体现了整个探究模式实践的效果所在。
　　总之，一种新的模式的产生，会带来变革和进步。在新的教学模式的具体教学实施中可能还会遇到各种问题，教师应继续深入探索，在实践中努力实现学生与教师的共同发展。
　　责任编辑 罗 峰
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