关于第一学段统计教学调查问卷分析及教学启示

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　　为了解教师对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对统计与概率中对数据分析观念相关内容要求的本体性知识把握情况，以及相关公开课频率的实际状况，笔者就小学数学第一学段（一至三年级）的统计教与学情况进行了一个简单的问卷调查。于2018年10月起在广东省内10个市区各抽取部分学校，包括城区小学、城乡结合部小学、乡村小学，涵盖6个年级，不同职称的小学数学教师。该调查回收有效问卷数量为1197份。
　　一、第一学段统计教与学的存在问题
　　通过对问卷结果数据进行分析，发现在小学第一学段统计教与学中存在以下一些问题。
　　（一）教师对《课标》中的统计本体性知识存在缺失
　　调查数据显示，只有60.22%的教师能正确回答《课标》中提出的统计观念修改为数据分析观念，其余教师错答为统计意识和数据意识。此外，教师对“通过数据分析体验随机性”含义的理解也欠全面，《课标》中明确指出，它的含义包括“对于同样的事情每次收集到的数据可能不同”和“只要有足够的数据就可能从中发现规律”两个方面。调查问卷中把此题设为多选题，并提供4个选项，能正确选择含义一的占75.21%;正确选择含义二的仅为47.74%。
　　（二）教师对教材中隐含的统计价值及要素认识不足
　　问卷中有一道题目是让教师把在第一学段的统计学习中，需让学生掌握或理解的知识点按重要程度依次减轻排序。数据显示，各选项平均综合得分依次为：认识统计图表的特点及形成过程（3.44）、收集整理数据的方法（3.35）、了解在现实生活中有许多问题应当先做調查研究（3.17）、经历统计活动的全过程（2.89）、体会数据中蕴含着信息（2.63）、通过数据分析体验随机性（2.09）。其中，“体验随机性”是一个重要的隐含在教材中的统计价值，得分最低。
　　（三）教师对统计教学的学习与研究热情不足
　　从调查中发现，如果上公开课的课题内容可以自主选择的话，选择数与代数、图形与几何内容的教师占比高达83.96%，选择统计与概率的仅有108人，占9.02%，不足一成。这反映出教师对不同领域的教学熟悉度，也从另一角度看出教师对统计教学研究热情不足。
　　从2018年9月至今，56.22%的教师表示没有听过关于统计与概率方面的公开课或研讨课。听过的教师则表示：研讨课以区（镇）和学校的层次为主，高层次的研讨课较少，统计样本中仅有81人表示听过国家级的公开课。
　　（四）学生数据分析能力相对弱化
　　由于教师在第一学段统计教学上的忽视，导致了学生数据分析能力相对弱化。根据教育部基础教育质量监测中心在2018年7月发布的《中国义务教育监测报告》中对四、八年级学生的监测数据显示（如下图所示），学生在数学学业五项能力上，运算能力相对较强，数据分析能力相对较弱。
　　二、基于培养数据分析观念的第一学段统计教学启示
　　（一）突出“数据分析观念”中的“体验随机性”
　　在第一学段的统计学习中，一年级基本是教材提供数据素材，二、三年级则尝试自己收集数据，但范围较小，一般在本班、本年级内进行。因为只有在如此确定的统计对象下，统计表、图才有唯一的标准答案。怎样在数据相对确定的情况下让学生体会随机性呢？
　　1. 学生选择中体验随机性
　　第一学段学生在学习统计知识时，由于年龄小，缺乏收集数据的经验。教师一般要求学生认真对待统计，尤其强调不能随意改变自己的选择。例如对于人教版教材二年级下册第6页第6题“统计最爱吃的水果”，教师让学生用举手的方法来统计，并要求每人只举一次手，但经常会出现合计人数与实际人数不相符的现象。若让学生重新举一遍手，再统计一次，就会发现前后统计的数据不一致。其实，有些学生对两种水果都喜欢，出现摇摆不定是正常的。现在是多元选择的社会，人们会根据现实情况随时改变选择。若允许学生在第二次举手时改变选择，学生就能真实体会到“同样的事情，相同的调查对象，每次收集到的数据可能不同”，在改变选择中感受数据的随机性。
　　2. 素材对比中体验随机性
　　以二年级下册“数据收集整理”例1为例，学生收集自己班同学最喜欢校服颜色的数据，如果教师采取全班分组统计后累加，再用本班的数据与书上统计表上预设的数据比较，或将本班的数据与其他教学班的数据比较。在此过程中，学生就可以发现各班最喜欢某种颜色的人数有所不同，并思考为什么会不同。学生也自然感受到“同样的事情，在不同的调查对象中，收集到的数据可能不同”，在素材对比中感受数据的随机性。
　　3. 活动实践中体验随机性
　　在第一学段的统计学习中，学生可根据统计的结果进行简单预测的活动。如二年级下册教材第5页第4题的实践活动，要求学生实际调查10分钟内一个路口所通过的各种交通工具的数量。
　　如果让学生在家长带领下分组在同一时段不同地点，或者在不同时段同一地点进行统计。由于交通工具随机通过的特点，当学生交流收集数据时，必定能发现不同的人在不同的时段和不同的地点收集到的数据是不同的。这样，不需要教师介绍随机性这一词语，学生在收集数据的过程中，就能切身体会感受到身边完全随机的统计现象，在实践活动中感受数据的随机性。
　　如果教师把各小组同地点不同时段或同时段不同地点，收集到的数据都同时展示出来，并算出数据总量，学生可以利用统计的结果来推断出：在同一地区再观察10分钟，哪种车通过的数量最多，或者不同地区数量最多的是不同车型的结果。这既为学生进入三年级后学习复式统计表做好了铺垫，也让他们感悟到随机性的另一方面：只要有足够的数据，就可能从中发现规律，从中体会偶然与必然的关系。
　　（二）初步体会统计及抽样统计的必要性
　　在统计中，收集数据的目的是希望通过样本的分析做出总体推断。但在第一学段的统计学习中，学生通常只注意他们搜集的实际数据，而不明白这些数据的作用。因此，在第一学段的统计学习中要有意识地渗透样本的概念。
　　如二年级下册“数据收集整理”的例1：“学校要给同学们定做新的校服，有红、黄、蓝、白四种颜色，选哪种颜色合适？”教师可以先把“做校服”改为“做班服”的情境，缩小统计的数据收集范围。接着，教师可利用鸽巢原理，先听取5个女生的意见，然后征询其他学生的意见：这5个女同学有2个是喜欢红色的，那班服是否可以就选红色？接着让学生自由发表看法并说出理由，促使学生思考。如此，学生可在真实情境、朴素思考中自主产生统计的需要，萌发样本意识，初步体会到要通过统计决定班服颜色，少数女生的想法不能代表全班同学的意见，要知道多数同学的意见才行，也就是统计的样本不能过少。
　　在此基础上，再来解决选校服颜色的问题，并体会一个班的数据虽有几十个，但对于全校来说，“样本”数量还是少了些，不能代表全校同学的意见。
　　继续追问：如何调查全校同学最喜欢的校服颜色？让学生畅所欲言以后，教师提供三种调查方法选择：①逐一调查全校同学;②只调查高年级的同学;③每个年级调查一个班。学生能凭借经验直觉从样本的代表性和操作的难易程度来考虑，选择每个年级抽取一个班的方法，从中渗透抽样的思想，体会统计及抽样统计的必要性。
　　诚然，一节课不能承担太多的任务，必须有所取舍。如果教师能加强统计知识学习，建立清晰的随机观，进一步研究第一学段的统计教学，就会把以往认为的统计教学中的不可调控因素，看作是培养学生的数据分析观念，落实体验随机性不可多得的契机。这样学生的数据分析观念就能顺利初步形成，数据分析能力也会得到提高，更有利于后继统计内容的学习。
　　注：本文系广东省教育科研“十三五”规划2019年度教育科研重点项目“基于激发学生参与的小学数学课堂学习质量提升途径探索”（2019ZQJK066）的阶段性研究成果。
　　责任编辑 罗 峰
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