导学探索 培养能力
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摘 要：数学学习过程就是学数学、用数学的过程。在初中数学教学时，教师将教学内容同动手探究能力、求真解疑能力、探索归纳能力进行有效培养，利用学科教学特点进行有益的引导探索，让学生形成自己的数学思维习惯，提高其学科综合解决问题基本能力。本文基于教学实例，教学需创设“矛盾”情境，以有效培养求真解疑能力;需在课堂实践从“做”到“悟”，以有效培养动手探究能力;需要利用特殊思考，培养探索归纳能力等途径中，有效培养学生的数学学习能力。
关键词：初中数学;导学探索;数学能力;教学探讨
在当前学科核心素养的教育时代，教师的导学探索与培养能力符合这个教育时代需求，教师导学探索是教学手段，培养能力是教学目的。为此，教师需要营造一个能让学生思考数学问题的学习情境，学生在浓郁的思考学习氛围下其学习探索欲望得到有效激发，最终形成学生“独立解决”现实问题的目的。文章结合初中数学部分教学实例，从以下三个方面探讨教师的导学探索形式，从而有效地培养能力。
一、 创设“矛盾”情境，培养求真解疑能力
要想培养数学思维，离不开具有问题的启发作用。数学教师都有一个同感：“数学的心脏是问题！”可见，解决数学问题离不开具有一定数学思维的心智活动。在几十年的教学经验来看，具有一定“矛盾”或“困难”的情境问题是教师良好的教学帮手。对于大多数初中生而言，已经具备一定的数学思考能力，教师有效地创设一些“矛盾”或“困难”的情境问题能有效地激发学生思考探索，会激起参与课堂问题的兴趣或好奇心。
教師引导学生首先方程两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得整式方程x+1=2，即x=1。此时笔者马上就提问：x=1是分式方程的解吗？不一会儿，学生在自行检验后，当x=1时发现分式方程的分母居然是0，为此，这个分式无意义，自然x=1不是分式方程的解。看到学生的思考到这个地步了，于是笔者再次深入问道：“当x=1时，原来方程中的分母为零的原因是什么呢？请仔细思考后再回答！”（学生在台下开始交头接耳地讨论中）看到同学们在激烈讨论，课堂学习氛围活跃起来了，然而当笔者巡视发现学生还是找不到原因，这时他们的学习处于“心求通而未得，口欲言而未启”的状态！
古人云：“知其然，知其所以然”。教师创设“矛盾”或“困难”的教学情境，让学生在思维训练中寻找矛盾的根源，又在解决矛盾中深刻认识知识的来源，有效掌握数学知识。
二、 实践从“做”到“悟”，培养动手探究能力
数学学习不是停留在对静态的数学教材中的语言文字的理解，即不是枯燥的性质、定理的简单理解，而是对相关数学知识的性质、定理等进行有效地动手探究，让学生从“做”到“悟”的参与学习进程。很多数学知识的理解是由学生自己“做”出来的，一个学生没有活动，没有“做”，就不会形成学习。教师需要创设一定的实践问题探究环境，让学生根据教师的教学环节积极探索问题，将学生的主动性、积极性在实践探索中激发出来，由学生自我完成，必要时教师给予一定的辅导。由于学生对数学相关知识认知不足，学生动手操作、交流探讨都需要在教师有效地指导下进行，毕竟学生需要进行一种有明确目的与高度自主解决问题，能让学生形成掌握良好的数学知识体系的要求。其实，在教学时间许可情况下，教师不妨将数学教材中的基础概念、定理、公式等尽可能地让学生“做一做”，让学生去“悟一悟”，以理解数学知识怎么来，怎么归纳出结论的。
例如，在教学《三角形的内角和》时，由于学生已经知道三角形的内角和就是180°，但是为什么是180°？而不是其他度数呢？于是笔者就带领学生一起“做一做”，让学生自己“悟一悟”。于是就作出以下实践探索环节：第一步，课前实验准备。要求学生自备一套三角形尺子，教师再给每个学生分发半张A4纸与安全手工刀。第二步，课中实践操作。教师再介绍三角形的内角和的定理之后，要求每个学生在半张A4纸上画一个三角形，得出形如图1-1。第三步，观察思考图片。要求学生认真观察自己的三角形纸片，并思考如下问题：怎么去证明三个角相加为180°？能用几种方法去证明？很快笔者发现学生实践探索有几种方法：（1）撕角——拼角——量角（如下过程图1-2），学生确定一个角不动，撕下其中两个角，再将撕下两个角拼在没有撕下角的旁边拼成一个大角，最后用量角器量一量大角的度数。
（2）折角——拼角——量角（如下过程图1-3），学生先将一个内角的顶点向对边三角形边上重合，再将三角形其他两个角折向这个重合点，使得三个新角构成一个大角，最后用量角器量一量大角的度数就是一个平角的度数。
（3）平移——拼角——量角（如下过程图1-4），学生将底边向右延长，再将一个内角的顶点向右边平移直到与其中一个角的顶点重合，能在图中查看到同位角、内错角，再联系到“两直线平行，同位角相等，内错角相等”所以三个角构成一个大角，最后用量角器量一量大角的度数仍旧是一个平角的度数。
第四步，归纳与发现。思考：是不是，任意三角形都可以通过以上三种不同的操作方式证明。
从“做”到“悟”的探索过程在教师有效地指导下，符合学生思维中“知识最近发展区”，以有效引起学生在学习心理上的愿望，从而有效培养动手探究能力。
三、 利用特殊思考，培养探索归纳能力
数学学习离不开特殊问题的研究，从辩证法来看，特殊与一般是对立的，又是统一的。很多数学知识都是从特殊到一般的总结归纳出来的，数学学习中的特殊思考是发现数学问题的源泉。可以说没有特殊思考的归纳猜想，就没有数学的发现，特殊思考具有极其重要的发现功能，是推动数学发展的思维工具。什么时候用特殊思想？根据学习需要有机地渗入这种特殊思想。
例如，“观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24……则它的第2017个数是 。”很多学生一看到2017，题目中间有非常多数字怎么填写，于是干脆不做或者直接等教师讲解。有些学生不知道这个题目显然是属于找规律的题型，可是题目没有明确告知，但是若不去找规律肯定做不了！教师不妨让学生思考前面几个数字“0，3，8，15，24”之间有什么关系呢？教师再让学生思考2的平方、3的平方、4的平方、5的平方分别等于多少？很快学生发现其中的奥秘，0=12-1、3=22-1、8=32-1、15=42-1、25=52-1……有这个规律：第n个数项数值为n的平方减去1，即Tn=n2-1，则第2017个数是20172-1=4068288。看到这里，受这个启发有学生马上写下这几组数据：（1）2、5、10、17、26……请问第2018个数是多少？（2）-1、2、7、14、23……请问第2019个数是多少？……可以说这道归纳探索题在原题中虽然直白告诉你去探索规律后再要求表示出第n个数，但是若没有仔细发现，分析项数与项数值。为此，在初中数学教学中，教师需要不失时机地进行特殊思考的训练，对学生的探索意识培养、归纳能力等都具有重要意义。
综上所述，教师在课堂教学中将学生看成“发展中的人”，在教师教学中根据教学实际需要逐步引导学生“思考”到“领悟”，学会创造。对于教师而言，需要做好学习创造力，做好课堂教学设计，做好教研能力，自主钻研与探索教学规律，才能让学生在课堂中有效地参与教学活动，提升学习能力。
参考文献：
[1]鲁秀芹.例谈初中数学课中学生合作探究能力的培养[J].新课程学习，2011（8）.
[2]邱华顺.初中数学“目标导学”之我见[J].福建中学数学，2014（9）.
[3]张颖慧.例谈初中数学教学中创新意识和创造性思维的培养[J].宿州教育学院学报，2001（3）.
作者简介：张书敏，福建省福州市，福建省福清红博学校。
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