小学数学中模型思想的渗透
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作者:周金桔
摘 要：小学数学课堂中，想要学生更好地体会数学知识和生活的关系，有效利用数学知识，需要借助模型思想。有效利用数学模型思想，可以提高学生的知识应用能力，加强学生数学素养培养，对于课堂教学质量的提升有着重要意义，因此，在实际的课堂中，应当注重模型思想的渗透，优化课堂活动设计。本文将探究小学数学如何有效渗透模型思想。
关键词：小学数学;模型思想;渗透策略
小学数学课堂活动中，教师需要采取有效的引导措施，促使学生开展实践活动，在实践中渗透模型思想，深入发掘数学思想的价值，使得学生具备良好的数学逻辑思维。模型思想作为小学数学核心素养的重要内容之一，更加注重学生知识和问题探究过程，树立学生良好的模型建立意识，加深学生数学知识感知，提高课堂活动有效性。教师在渗透模型思想时，必须以实际的数学探究为载体，学生必须亲历多样化的数学活动，才能够更好地感受数学模型思想的优势，并在以后的数学学习中应用数学模型思想，提升数学能力。
一、 有效创设教学情境，深入体会数学模型
在实际的课堂活动中，教师常常借助情境创设引入新课，对于数学知识和问题需要借助很多情境，引导学生体会其中的数学模型，实现数学模型的构建。在情境设计中，可以从不同的角度启迪学生，引导学生体会情境，借助问题引导，实现数学模型的有效构建。数学模式要基于一定的载体，它不能以抽象的数学符号出现，因为小学生的认知水平和思考能力是有限的，教师可以结合情境创设，通过引入学生感兴趣的数学内容，使学生能够在情境中找到数学探究的原型，教师再通过有效的引导，使学生更好地理解知识，最终师生共同探究，有效建构数学模型。
例如，小学数学“生活中的负数”的教学中，为了帮助学生更好地认识和了解负数，教师可展示相应的生活情境。在情境创设中，提出相应的问题：在看天气预报时，通常显示城市的天气情况和最高、最低温度，如北京-5℃～5℃;哈尔滨-27℃～-10℃等。在生活中还有哪些类似的表示方式？学生结合这样的问题进行思考，有学生回答：我在坐电梯时，发现有些按钮上写着-1、-2;有学生回答：在我家墙上的温度计上，有-5℃、-10℃的字样;有学生回答：在爸爸的记账本上有-3000、-100的数字;也有学生回答：我的一本介绍海洋的书籍上，写着某个海底峡谷的海拔是-2000 的数字。结合学生的思考和距离，可展示出生活中很多有关负数的例子。教师可以选择一些实例进行分析和探究，如在认识负数和正数时，教学中师生可进行这样的对话：
师：现在我们再来看看北京的天气情况，北京的温度是-5～5℃，谁能在温度计模型上拨出零下5度和零上5度来吗？（指名学生拨）
师：零上5度和零下5度哪个温度更高一点，哪个温度更低一点？（让学生结合温度计模型进行观察，判断）
生：零上5度温度更高。
师：如果把这两个温度和0度相比呢？
生1：零上5度比0度的温度高。
生2：零下5度比0度的温度低。
师：也就是说，在温度计上越往上温度就越高，越往下温度就越低。
师：人们是怎么表示零下5度的？
生：在5的前面的加一个减号。
师：在数学中，我们称“-”为负号。那么我们在表示零上温度的时候应该加什么符号？
生：可以用“+”号。
师：我们再看看天气预报的零上温度，有没有“+”号？
生：没有。
师：我们在表示正数的时候通常可以把“+”号省略。
师：正数的正号可以省略，那负数的“—”号可以省略吗？
生：不行，负号去掉的话，就跟正数一样了，分不清。
……
通过学生的观察和表达，教师作出相应的讲解，让学生了解负数的符号“-”，并且了解负数的实际意义，能够正确读取和书写负数。在课堂活动中，为了帮助学生更好地理解负数模型，师生共同合作举出生活中负数的例子，结合生活实例的分析和探究，丰富学生生活实例体验，完成负数模型的构建，利用负数解决生活中的问题。
二、 开展自主探究活动，渗透模型思想
探究是研究客观规律的科学活动，数学作为科学探究的重要方式之一，借助探究帮助学生了解知识形成过程，深入理解知识内涵和本质。同时借助探究活动锻炼学生多元化思维，数学模型是在实践中不断探究而来的，让学生了解模型建立过程，树立学生良好的模型思想。在渗透数学模型思想时，教师要深入研究教材内容，提炼出适合小学生探究的知识，并引导学生展开自主探究，使学生借助探究能够发现蕴含于其中的知识。数学模型思想的渗透必须让学生亲历知识的形成过程，学生才能够更好地发现模型思想的优势，并在探究中发现其中的數学学习规律，以此实现知识系统建构。
例如，小学数学“平行四边形的面积”的教学中，教师可以借助小组合作方式组织学生探究学习。在学生探究的过程中，需要让学生了解底和高的概念，开展自主探究活动。师生间可尝试交流以下几个问题：以往的学习中，我们学习了长方形和正方形的面积计算方式，那么应该如何计算平行四边形的面积呢？除了数格子的方式，大家也可以尝试把平行四边形转化为学过的图形来计算面积。平行四边形转化成长方形，面积变了吗？长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？教师借助这样的问题激发学生小组探究兴趣，开展课堂讨论活动，每个小组都有自己的解决方式。有的小组认为：从平行四边形的一个顶点作出高，根据高线将其剪开，拼接到另外一边，将平行四边形转变成长方形，根据面积公式完成公式推导。有的小组认为：可以从平行四边形上任意选择一点作出平行四边形的高，通过相应的剪切和拼接，组成相应的长方形。而在三角形面积的推导中，通过剪切拼接的方式难以组成已学的图形，让学生思考怎样可以组成已经学习过的图形。学生通过思考复制出相同的三角形，将两个三角形拼接成平行四边形，结合平行四边形面积公式，得出三角形面积公式。教师通过引导学生进行小组合作探究多边形的面积公式，寻找多样化问题解决方式，寻找其中的规律，有效渗透模型思想。 三、 注重学生实验操作活动，渗透模型思想
数学学习的过程中，借助动手实践操作，加深学生知识体验。数学学习活动应当非常的生动活泼，有利于学生个性化成长。因此，作为小学数学教师，应当组织学生开展动手实验活动，引导学生构建数学模型，锻炼学生动手能力，有效渗透模型思想。小学数学是一门抽象的学科，学习抽象学科，不能以单纯的文字解读和思考为唯一方式，而应该结合数学学习内容，巧妙引入实验操作活动，使学生在实验操作中亲自数据收集，数据整理，数据运用，以此实现数学模型与学习过程无痕整合起来，最终促进学生亲历讨论、交流、归纳、总结的学习过程，最终实现数学模型思想内化到学生的知识结构中。
例如，小学数学“数据的表示和分析”的教学中，为了帮助学生更好地掌握条形统计图和折线统计图，组织学生开展实践操作活动。在学生开展活动之前，结合学生兴趣爱好，借助学生体育课的投球游戏，让学生猜一猜投球过程中，单手投球和双手投球哪个更远一些？让学生表达自己的观点和看法。为了验证学生的想法，组织学生开展单手投球和双手投球数据收集，根据数据制作相应的统计图。在学生制作统计图时，教师借助问题给予学生指导，如应该采取什么样的统计方式？如何选择最佳的统计方式？借助这样的问题指导，学生开展相应的实践操作活动，通过实际的投球实验，采集相关的数据信息，利用数据分析制作统计图，结合小组统计图成果的展示，开展相应的对比和讨论，做好小组统计图的修改和优化，加深学生统计图知识的学习和理解。借助学生实验操作，加深学生数学知识体验，通过学生的动手操作，完成数学模型构建，有效渗透数学思想。
四、 有效布置课后实践任务，应用数学模型
数学和日常生活有着紧密的联系，将知识内容用于实际生活，知识应用的本质是数学模型构建的过程，借助数学问题解决渗透模型思想。因此，在实际的课堂活动中，根据课堂活动内容设计实践活动，引导学生有效利用数学知识，完成数学模型构建，渗透数学模型思想。生活是数学学习的大“舞台”，也是学生应用数学知识解决生活问题的重要过程，数学模型思想的渗透可以结合生活应用去提升学生对数学模型思想的认识，使学生能够在问题解决中感受数学知识的乐趣，并在解决中提升对数学的应用能力。
例如，小学数学“百分数的应用”教学中，在完成课堂教学任务之后，教师向学生布置相应的实践任务，让学生调查近两年内每个月的家庭支出情况，根据调查得出的数据，对两年内相同月份的数据进行对比，计算其增长或者减少的百分比。在实际的调查中，学生通过自己的实际调查，将每个月的实际支出列出相应的表格，对其中的数据进行分析和对比，帮助学生更好地理解百分比的价值。在实际的调查任务中，根据同一个月的数据进行对比，了解其增长或者减少的百分比，同时将两年的总支出进行对比，说一说今年相比于去年是减少还是增加，并且计算出其减少或者增加的百分比。通过这样的调查活动，调动全体学生积极参与，加深学生对百分比模型的认识，树立学生良好的数学模型意识。在任务完成的过程中，学生根据调查数据，列出相应的表格，根据表格中的数据计算出其百分比，让学生了解家庭支出情况的同时，锻炼学生知识应用能力，提高学生实践能力。在课堂活动中，教师向学生设计相应的任务，组织学生开展课下调查分析活动，体会科学调查的每个环节，完成数据分析、处理，制作相应的数据表格，体会百分比的实际价值和意义。教师借助这样的活动方式，学生可以利用百分比知识解释生活现象，使学生理解百分数的意义，并在生活中进一步提升学生的百分数应用能力，使学生更好地理解百分比的价值，达到加强学生模型意识培養，有效渗透模型思想。
总之，在小学数学中，很多知识内容是建立在数学模型上，结合生活现象进行抽象总结的。想要学生树立良好的模型思想，应当注重课堂教学方式的革新，丰富学生知识体验，加强课堂实践活动，在体验和实践中了解模型构建过程，掌握模型构建方式，加强学生数学素养培养。
参考文献：
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[2]陈莉.小学数学教学中建模思想的渗透[J].课程教育研究，2016（15）.
[3]管彩霞.数学模型思想在小学数学教学中的渗透[J].小学教学研究，2019（20）.
[4]唐余莉.模型思想在小学数学教学中的渗透[J].江西教育，2019，1064（6）：57.
作者简介：
周金桔，福建省晋江市，福建省晋江市东石镇锦青中心小学。
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